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視頻標簽：幾個常用函數,導數
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高二數學選修2-2第一章1.2.1幾個常用函數的導數-海南省 - 樂東
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學科 數學
課型
新知課
教案序號 授課題目 § 1.2.1幾個常用函數的導數
授課時間
課標要求
通過求幾個初等函數的導數，引導學生學習根據導數定義求導數的方法，使學生進一步理解導數的概念,為了使學生能用基本初等函數的導數公式與運算法則求簡單函數的導數打堅實的基礎。
教材分析 本節是在選修2-2 中的第一章第二節第一課時，它是在學習了導數的概念知識的基礎上，進一步學習幾個常見函數的導數的知識。本節內容一方面承接了導數的概念及導數的幾
何意義的應用知識基礎上，進一步學習幾個初等函數的導數，通過例題和習題引導學生模仿、
操作，以熟悉和掌握導數的概念和基本運算；另一方面，掌握好這一節課將有助于后續的學習，因此它在知識體系上起著承上啟下的作用。
學情分析
學生在選修2-2第一章第一節導數的概念及幾何意義的基礎上，來學習幾個初等函數的導數，引導學生根據定義求幾個常見函數的導數，領悟和“接納”導數定義的應用，教學時
應充分注意這一教學條件；另外，為更好地使學生能用基本函數的導數公式與運算求簡單的函數的導數，以留給學生更多的時間思考和概括。
教學目標 1、知識與技能目標：
讓學生會根據導數的定義求五個函數xyx
yxyxycy
、、、、1
2
的導數，并能利用基本初等函數的導數運算公式和導數運算法則求簡單函數的導數，并能歸納出
cy型，kxy型，xy型的導數公式，掌握并能運用這些公式正確求函數的導數．
2、過程與方法目標：
在教學過程中，以不同的問題為導向，引導學生分析問題，歸納問題的共性，提高理解
分析能力和抽象概括能力。 3、情感與態度目標：
通過例題和習題引導學生模仿、操作，以熟悉和掌握導數的概念和基本運算；提高學生學習數學的積極性，使學生進一步感受到數學與生活的零距離，增強數學應用意識。
教學重點
讓學生會根據導數的定義求五個函數xyx
yxyxycy
、、、、1
2
的導數，并能利用基本初等函數的導數運算公式和導數運算法則求簡單函數的導數。
教學難點 讓學生會根據導數的定義求五個函數xyx
yxyxycy、、、、1
2
的導數。 教學方法 本課采用“探究——發現”教學模式．
教學過程
教學環節
教師活動
學生活動 設計意圖 環節一：
課前2分鐘
由學生講述導數的由來及對我們現實生活的意義
學生講述
鍛煉學生的表達能力及膽量
環節二： 課堂導入
（2分鐘） 問題1：導數的幾何意義，計)(xfy在0xx處的導數，就是過其圖像點))(,(00xfx處的切線的斜率,怎樣求？
問題2：如何求函數)(xfy的導數？
我們知道，導數的幾何意義是曲線在某一點處
的切線斜率，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬
時速度．由導數定義本身，給出了求導數的最基本
的方法，但由于導數是用極限來定義的，所以求導數總是歸結到求極限這在運算上很麻煩，有時甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數的導數，這一節課我們將研究比較簡捷的求導數的方法，下面我們求幾個常用的函數的導數．
教師提出問題，學生回答，回顧分析導數的定義，明確根據定義求導數的方法。
復習鞏固前邊所學內容，順利引出新課內容。
環節三： 新課講授
（25分鐘） 二．新課講授[來源:學|科|網]
探究一：cy型的導數 例1．函數()yfxc的導數
解：根據導數定義：
因為()()0yfxxfxccxxx
所以00
limlim00xxy
yx 0y表示函數yc圖像（圖3.2-1）上每一點處的切線的斜率都為0. 探究2：求kxy型的導數
例2．函數()yfxx的導數
解:因為
()()1yfxxfxxxxxxx
例1分組完
成，學生代表到板前演示，提問演示的同
學做的優點和不足，以學生
計算，演示為
主，教師說明根據導數的定義求導數這種
方法的具體操
作過程。
逐步在具體問題中，探索、挖掘內在規律、發現數學的本質，培養學生的概括能力。
環節三： 新課講授
所以00
lim
lim11xxy
yx
1y表示函數yx圖像（圖3.2-2）上每一點處
的切線的斜率都為1．
變式訓練：1.函數xy2的導數 2. 函數xy3的導數 歸納:求kxy型的導數ky 探究3：求冪函數,xy其中(為任意實數)型的導數 例3．函數2()yfxx的導數
因為22
()()()yfxxfxxxxxxx
222
2()2xxxxxxxx
所以00lim
lim(2)2xxyyxxxx 2yx表示函數2yx圖像（圖3.2-3）上點
(,)xy處的切線的斜率都為2x，說明隨著x的變
化，切線的斜率也在變化．另一方面，從導數作為函數在一點的瞬時變化率來看，表明：當0x時，隨著x的增加，函數2yx減少得越來越慢；當
0x時，隨著x的增加，函數2yx增加得越來
越快． 例4．函數1
()yfxx
的導數 因為11
()()yfxxfxxxxxxx
例2及變式訓練1,2以學生計算演示為主，
歸納出求
kxy型的
導數，及其幾何意義.
引導學生思考利用導數的定義求導數過程，對比導函數的定義，進行推理演算。
例3、4、5 以學生計算，演示為主，教師引導，學生自己歸納出xy型的
導數，及其幾何意義.
探究幾個基本函數求
導方法.
鍛煉學生提取信息的能力
學生自主學習的結果,培養歸納能力
使得學生對新知識的
理解更加自然，降低新知識的難度.
鞏固并加深學生應用
導數定義推導幾個常
見函數的導數
2()1()xxxxxxxxxx
所以220011
limlim()xxyyxxxxx
[來
源:Z
例5．函數()yfxx
的導數
因為
()()yfxxfxxxx
xx
x
()()
()xxxxxxxxxx
()()
xxx
xxxx
所以0011lim
lim2xxyyxxxxx
探究4：導數幾何意義的應用 例6.曲線x
y9
在點3,3M處的切線方程是
例6在教師的引導下，學生進行板演,指導學生進行糾錯，應用導數的幾何意義求解.
通過例子講解，使得學生更易接受新知識
環節四：
鞏固訓練 （5分鐘） 當堂檢測： 1．思考辨析
(1)若y＝e2
，則y′＝e2
.( ) (2)若y＝1x，則y′＝1
x
2.( )
(3)若y＝5 x，則y′＝5.( ) 2．已知f(x)＝xα(α∈Q*
)，若f′(1)＝14
，則α等
于( )
A．13 B．12 C．1
8 D.4
1 學生分組活動，進行成果展示，教師適當點評。 使學生進一步鞏固幾個常見函數的導數公式的應用；也讓學生做到學以致用.
環節五：
小結與反饋 （4分鐘）
1．學生歸納總結并填寫表格。
函數
導數
yc '0y yx
'1y 2yx
'2yx
學生自己歸納總結并填寫表格，學生談一下本節課的收獲。
煉學生的歸納總結的能力及習慣
2.利用導數的定義求常見函數的導數 3.導數的幾何意義的應用。
1yx
'2
1yx
[來源:學#科#網]
yx 12yx
*()()
nyfxxnQ
'1nynx
環節六
布置作業 （2分鐘）
課后作業：
1．已知曲線3xy在點P處的切線斜率為k，則當3k時的P點坐標為( ).
A．(－2，－8) B．(－1，－1)或(1,1) C．(2,8) D．（8，1)
2．在曲線2xy上切線傾斜角為
4
的點是( ).
A．(0,0) B．(2,4) C．（16，1) D．（4，1) 探究與思考：
3．若曲線3)(xxfy在點),(3
aa其中)
0(a處的切線與x軸、直線ax所圍成的三角形的面積為
6
1
，求a的值． 學生合作完成，教師引導、總結
概念應用，學以致用
板書設計
§ 1.2.1幾個常用函數的導數
一．常見函數的導數 1.導數的幾何意 義
1.類型一cy型的導數 kx
xfxxfxfx)
()(lim)(0000
2.類型二求kxy型的導數2.導數的定義 3.類型三求冪函數,
xyx
xfxxfxfx)
()(lim
)(0 其中(為任意實數)型的導數 板書設計為突
出教學重點
讓學生對本節課重點內容增強記憶。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
