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視頻標簽：對數(shù)與對數(shù)運算
所屬欄目：高中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：高中數(shù)學人教A版必修1第二章2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算-安徽省 - 合肥
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2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算
一、教材分析
１．教材背景
本節(jié)課是新課標高中數(shù)學A版必修1中第二章對數(shù)函數(shù)內容的第一課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門。對數(shù)函數(shù)是在指數(shù)函數(shù)的基礎上對函數(shù)類型的拓廣，是一個全新的函數(shù)模型，學習起來比較困難，又是本章的重要內容。通過本節(jié)課的學習，可以讓學生理解對數(shù)的概念，從而深化對對數(shù)模型的認識和理解，為學習對數(shù)的運算性質及對數(shù)函數(shù)做好準備。本節(jié)內容分三課時完成，第一課時學習對數(shù)概念；第二、三課時為對數(shù)運算性質的推導及應用，本課為第一課時。
２．本課的地位和作用
本節(jié)內容既是指數(shù)內容的拓廣，又是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎，具有非常高的實用價值，在教材中起到了承上啟下的關鍵作用。在對數(shù)概念的研究過程中蘊含了方程思想、轉化與化歸、歸納推理、演繹推理等數(shù)學思想方法，通過學習可以幫助學生進一步理解對數(shù)，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，增強學生對數(shù)學的興趣。
二、重難點分析
根據(jù)新課程標準及對教材的分析，確定本節(jié)課重難點如下：
重點：本節(jié)課是圍繞對數(shù)的概念，并依據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式互化展開的。因此本節(jié)課
的教學重點是對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式相互轉化。
難點：對數(shù)概念的理解及對數(shù)與指數(shù)的關系。
三、目標分析
１．知識與技能
掌握對數(shù)的概念，對數(shù)與指數(shù)間的互化，培養(yǎng)學生分析問題的能力及應用能力。
２．過程與方法
通過實例引導學生認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過觀察分析明確指數(shù)式與對數(shù)式互化的重要性，讓學生經(jīng)歷“了解→探索→應用”的認知過程，完善認知結構，領會轉化的數(shù)學思想等方法。
３．情感與價值觀
讓學生感受問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數(shù)學的理性、嚴謹，展現(xiàn)數(shù)學實用價值及其在社會進步、人類文明發(fā)展中的重要作用。
四、學情分析
１．有利因素
第1頁
學生剛剛學習了指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質，已經(jīng)掌握了指數(shù)，對于本節(jié)課的學習會有很大幫助。
２．不利因素
本節(jié)課是一個全新的內容，對對數(shù)概念的建立及其應用有一定要求，學生學習起來有一定難度。
五、教法學法
根據(jù)對教材、重難點、目標及學生情況的分析，本著教法為學法服務的宗旨，確定以下教法、學法：
探究發(fā)現(xiàn)式教學法、類比學習法，并利用多媒體輔助教學。遵循“以學生為主體、教師是數(shù)學課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現(xiàn)代教育原則。依據(jù)本節(jié)為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。
六、教學過程設計
新課引入→探索新知→例題講解→課堂練習→課堂小結→課后作業(yè)
七、教學過程
１．新課引入
觀看ppt解答下面問題：
問題：截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過多少年后我國人口數(shù)約為18億?
分析：假設經(jīng)過x年后人數(shù)達到18億，根據(jù)題意有:
1801.113x,
即
x
18
1.0113
，
求x的值.
探究2，3，8之間存在的運算關系
① 2，3兩個數(shù)通過什么運算可以得到8？如何表示？ ② 8，3兩個數(shù)通過什么運算可以得到2？如何表示？ ③ 2，8兩個數(shù)通過什么運算可以得到3？如何表 小結：已知底數(shù)和冪值：求指數(shù)問題——對數(shù)問題.
第2頁
2．探索新知
〈一〉對數(shù)的定義
一般地，若(0,1)xaNaa且，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作
logaxN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù). 1)：指出對數(shù)式與指數(shù)式之間的關系 logxaaNNx
2)：對數(shù)式Nalogx
中各字母的取值范圍：
logxaaNNx
(1)1a0a且; (2)0N;即負數(shù)和零沒有對數(shù).
3)：指數(shù)與對數(shù)的關系
4）：常用對數(shù)和自然對數(shù)
(1)常用對數(shù)(以10為底的對數(shù)): NN
lglog10
(2)自然對數(shù)(以無理數(shù)e2.71828為底的對數(shù)): NNlnloge
3．例題講解與課堂練習
例1 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：
（1）62554
(2)64
1
26
- (3)73.531m）（ (4) 416
log2
1 (5)201.0lg (6) 303.210ln
解析：直接用對數(shù)式的定義進行改寫． 解：（1）5log625=4； （2）2
log641
=-6；（3）m73.5log3
1; （4）16214
-
（5）210=0.01； （6）303.2e=1. 學生課堂練習：P64，1、2
例2: 求下列各式中x的值
式子
a x N 指數(shù)式 Nxa 底數(shù) 指數(shù) 冪值 對數(shù)式
Nxalog
底數(shù)
對數(shù)
真數(shù)
第3頁
(1) 3
2
xlog64 ； (2)68logx；
(3)
x100lg ； (4)x2eln.
解：(1)因為32xlog64
，所以16
14464x2
-3
2-3
3
2-）（; (2)因為68logx
，所以.86
x
又x>0,所以 22)2(82
1613
21
x；
(3)因為
x100lg，所以10010x
，
21010x，于是x=2；
(4)因為x2
e
ln，所以x-eln2
，
xe2e，于是x=-2.
小結：將對數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運算性質求值．
4、知識擴展
對數(shù)的發(fā)明
對數(shù)的概念，首先是由蘇格蘭數(shù)學家John Napier(納皮爾，1550～1617)提出的。那時候天文學是熱門學科。可是由于數(shù)學的局限性，天文學家不得不花費很大精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。Napier也是一位天文愛好者，經(jīng)20年潛心研究大數(shù)的計算技術，他終于獨立發(fā)明了對數(shù).開普勒利用對數(shù)表簡化了行星軌道的復雜計算。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明稱為17世紀數(shù)學的三大成就之一.伽利略發(fā)出了豪言壯語：“給我時間、空間和對數(shù)，我可以創(chuàng)造出一個宇宙來。”數(shù)學家拉普拉斯說：“對數(shù)用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍”。而天文學家更是以近乎狂喜的心情來迎接這一發(fā)明.
第4頁
5、對數(shù)的性質
探究活動1 求下列各式的值
思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？
“1”的對數(shù)等于零，即 等價 探究活動2
求下列各式的值：
思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？
底數(shù)的對數(shù)等于1，即 等價 兩個重要性質： 01log
a，1logaa
新課引入中問題1和2的解決
6、課堂練習：P64 3和4
7．課堂小結
視頻來源：優(yōu)質課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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