視頻簡介：
視頻標簽：一輪復習,導數的幾何意義
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版選修2-2一輪復習導數的幾何意義第二課時-重慶
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高中數學人教A版選修2-2第一章1.1.3導數的幾何意-重慶市合川
一輪復習 導數的幾何意義第二課時
教學目標：
1. 通過函數圖像再次直觀理解導數的幾何意義，會求曲線的切線方程以及參數的值。
2. 學會用導數的幾何意義研究曲線切線的斜率和方程的方法，體會數形結合、方程的數學思想方法。
3. 通過本節學習，體會導數與曲線的聯系，體會由量變引起質變的辯證唯物主義思想，發展理性思維能力，激發學生學習數學的興趣
教學重點：會求曲線切線方程、參數的值
教學難點：會求過某點處曲線的切線方程
教學過程：
真題再現：
1．[2014·新課標全國卷Ⅱ] 設曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(0，0)處的切線方程為y＝2x，則a＝( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．[2015·陜西卷] 設曲線y＝ex在點(0，1)處的切線與曲線y＝(x>0)上點P處的切線垂直，則P的坐標為________．
3．[2016·新課標全國卷3]已知
為偶函數，當
時，
，則曲線
在點
處的切線方程是_______________．
4、[2015·新課標全國卷2]若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則b= 。
5、[2012·新課標全國卷] 設點P在曲線y＝ex上，點Q在曲線y＝ln 2x上，則|PQ|的最小值為( )
A．1－ln 2 B.(1－ln 2) C．1＋ln 2 D.(1＋ln 2)
6．[2015·全國卷Ⅰ21（1）] 已知函數f(x)＝x3＋ax＋.當a為何值時，x軸為曲線y＝f(x)的切線．
【設計意圖】：通過考高再現，讓學生進一步知道導數的幾何意義這個知識點在高考中是怎么考的（選擇題、填空題、解答題第一問），考的又是什么（求參數、切線方程、距離、公切線），進一步體會高考。
一、知識回顧
1．導數的幾何意義
函數f(x)在x＝x0處的導數就是曲線y＝f(x)在點__________處的切線的斜率，即曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率k＝f′(x0)，切線方程為 ．
2.基本初等函數的導數公式
(1)C′＝ (C為常數)；(2)(xn)′＝ (n∈Q*)； (3)(sinx)′＝ ；(4)(cosx)′＝ ； (5)(ax)′＝ ； (6)(ex)′＝ ；
(7)(logax)′＝ ； (8)(lnx)′＝ .
3．若u(x)，v(x)的導數都存在，則
(1)(u±v)′＝ ；(2)(u·v)′＝ ；
(3)( )′＝ ；(4)(cu)′＝ (c為常數)．
4．復合函數的導數
設u＝g(x)在點x處可導，則復合函數y＝f[g(x)]在點x處可導，且f′(x)=
二、回歸課本
1．判斷下列說法是否正確(打“√”或“×”)．
(1) f′(x)與f′(x0)(x0為常數)表示的意義相同．
(2)在曲線y＝f(x)上某點處的切線與曲線y＝f(x)過某點的切線意義是相同的．
(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點．
(4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線．
(5) 若f(x)＝a3＋2ax－x2，則f′(x)＝3a2＋2x.
2．(2014·大綱全國理)曲線y＝xex－1在點(1,1)處切線的斜率等于( )
A.2e B．e C．2 D．1
3．下列函數求導運算正確的是________．
①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；
③(sin)′＝cos；④()′＝x.
4.已知y=f(x)的圖像如下，曲線在點P處的切線方程是y=-x+5，則
=
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 |
【設計意圖】：上節課已經梳理了導數的定義、幾何意義、四則運算，學生通過對知識的填寫再次回顧這部分的知識加強印象，并且通過回歸教材的練習，達到基礎知識的過關練習。
三、導數的幾何意義的應用
考向1：求切線方程
例1 已知函數
f(
x)＝
x3－
x.
(1)求曲線
y＝
f(
x)在點(1，0)的切線方程；
(2)求曲線
y＝
f(
x)過點(0，16)的切線方程；
(3)求滿足斜率為2的曲線的切線方程；
(4)求與直線11x-y-2=0平行的曲線的切線方程；
(5)求與f(x)圖像相切的斜率最小的切線方程；
思考：求曲線
y＝
f(
x)過點點(1，0)的切線方程；
總結：
【設計意圖】：讓學生在不同的問題下都會求曲線的切線方程。特別是在點，過點的區別，關鍵是切點坐標。（2）（3）（5）請學生在黑板上板書學生講解。并總結出求切線方程的步驟。最后的思考學生課后完成練習。
考向2：求參數
例2 （1）[2015·陜西卷] 設曲線
y＝e
x在點(0，1)處的切線與曲線
y＝(
x>0)上點
P處的切線垂直，則
P的坐標為________．
(2) 【2014江蘇】年在平面直角坐標系
中，若曲線
(
a，
b為常數)過點
，且該曲線在點
P處的切線與直線
平行，則
的值是
練習：
1．[2014·新課標全國卷Ⅱ] 設曲線
y＝
ax－ln(
x＋1)在點(0，0)處的切線方程為
y＝2
x，則
a＝( )
A．0 B．1 C．2 D．3
（2）[2013·廣東卷]若曲線
在點
處的切線平行于
軸,則
______.
(3)已知函數
其中
，若曲線y=f(x)在點（1，f(1)）處的切線垂直于直線x-2y=0，則a=
總結：
【設計意圖】：通過做各年的高考真題讓學生知道高考并沒有想的那么難，自己真正動手實際練習了才能達到熟練的目的。學生先自己思考，能夠解決的就學生自己動手后再學生回答，說自己的思路，教師根據學生的回答補充。
本堂小結：（學生回答后，教師在補充歸納）教師歸納知識點、數學思想方法
課后作業：
1．
y＝ln(－
x)的導函數為
2．函數y＝x
2ln x的導數為
3．若曲線
y＝
x3在點
P處的切線的斜率為3，則點
P的坐標為( )
A．(－1,1) B．(－1，－1)
C．(1,1)或(－1，－1) D．(1，－1)
4．已知函數
y＝
xln
x，則這個函數在點
x＝1處的切線方程是( )
A．
y＝2
x－2 B．
y＝2
x＋2 C．
y＝
x－1 D．
y＝
x＋1
5．已知函數y＝f(x)的圖像在點(1，f(1))處的切線方程是x－2y＋1＝0，則f(1)＋2f′(1)＝( )
A.
B．1
C.
D．2
6．[2014·鄭州檢測] 已知曲線y＝－3
ln x的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為( )
A．3
B．2
C．1
D.
7．若點P
0(x
0，y
0)是曲線y＝3
ln x＋x＋k(k∈
R)上一個定點，過點
P0的切線方程為4
x－
y－1＝0，則實數
k的值為( )
A．2 B．－2 C．－1 D．－4
8．已知函數f(x)＝x
2＋2xf′(1)，則f′(0)等于( )
A．0
B．－4
C．－2
D．2
9．已知
f(
x)＝
x(2 014＋ln
x)，
f′(
x0)＝2 015，則
x0＝
A．e
2 B．1 C．ln2 D．e
10．若函數
f(
x)＝
ax4＋
bx2＋
c滿足
f′(1)＝2，則
f′(－1)等于( )
A．－1 B．－2 C．2 D．0
11.若曲線
y＝
xα＋1(
α∈
R)在點(1,2)處的切線經過坐標原點，則
α＝________.
12．已知
為偶函數，當
時，
，則曲線
在點
處的切線方程是_______________．
13.若拋物線
y＝
x2－
x＋
c上的一點
P的橫坐標是－2，拋物線過點
P的切線恰好過坐標原點，則實數
c的值為________．
14．已知函數
f(
x)＝
x3＋
x－16.
(1)求曲線
y＝
f(
x)在點(2，－6)處的切線方程；
(2)如果曲線
y＝
f(
x)的某一切線與直線
y＝－
x＋3垂直，求切點坐標與切線的方程．
【設計意圖】：由于學生基礎一般，故課后的作業針對的就是本節課的內容，也是基礎知識的練習，進一步提高學生的解題能力。
導數的幾何意義學案
一、知識回顧
1．導數的幾何意義
函數
f(
x)在
x＝
x0處的導數就是曲線
y＝
f(
x)在點__________處的切線的斜率，即曲線
y＝
f(
x)在點
P(
x0，
f(
x0))處的切線的斜率
k＝
f′(
x0)，切線方程為 ．
2.基本初等函數的導數公式
(1)
C′＝ (
C為常數)；(2)(
xn)′＝ (
n∈
Q*)； (3)(sin
x)′＝ ；(4)(cos
x)′＝ ； (5)(
ax)′＝ ； (6)(e
x)′＝ ；
(7)(log
ax)′＝ ； (8)(ln
x)′＝ .
3．若
u(
x)，
v(
x)的導數都存在，則
(1)(
u±
v)′＝ ；(2)(
u·
v)′＝ ；
(3)( )′＝ ；(4)(
cu)′＝ (
c為常數)．
4．復合函數的導數
設
u＝
g(
x)在點
x處可導，則復合函數
y＝
f[
g(
x)]在點
x處可導，且
f′(
x)=
二、回歸課本
1．判斷下列說法是否正確(打“√”或“×”)．
(1)
f′(
x)與
f′(
x0)(
x0為常數)表示的意義相同．
(2)在曲線
y＝
f(
x)上某點處的切線與曲線
y＝
f(
x)過某點的切線意義是相同的．
(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點．
(4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線．
(5)若
f(
x)＝
a3＋2
ax－
x2，則
f′(
x)＝3
a2＋2
x.
2．(2014·大綱全國理)曲線
y＝
xe
x－1在點(1,1)處切線的斜率等于( )
A.2e B．e C．2 D．1
3．下列函數求導運算正確的是________．
①(3
x)′＝3
xlog
3e；②(log
2x)′＝；
③(sin)′＝cos；④()′＝
x.
4.已知y=f(x)的圖像如下，曲線在點P處的切線方程是y=-x+5，則
=
三、導數的幾何意義的應用
考向1：求切線方程
例1 已知函數
f(
x)＝
x3－
x.
(1)求曲線
y＝
f(
x)在點(1，0)的切線方程；
(2)求曲線
y＝
f(
x)過點(0，16)的切線方程；
(3)求滿足斜率為2的曲線的切線方程；
(4)求與直線11x-y-2=0平行的曲線的切線方程；
(5)求與f(x)圖像相切的斜率最小的切線方程；
思考：求曲線
y＝
f(
x)在點(1，0)的切線方程；
總結：
考向2：求參數
例2 （1）[2015·陜西卷] 設曲線
y＝e
x在點(0，1)處的切線與曲線
y＝(
x>0)上點
P處的切線垂直，則
P的坐標為________．
(2) 【2014江蘇】年在平面直角坐標系
中，若曲線
(
a，
b為常數)過點
，且該曲線在點
P處的切線與直線
平行，則
的值是
練習：
1．[2014·新課標全國卷Ⅱ] 設曲線
y＝
ax－ln(
x＋1)在點(0，0)處的切線方程為
y＝2
x，則
a＝( )
A．0 B．1 C．2 D．3
（2）[2013·廣東卷]若曲線
在點
處的切線平行于
軸,則
______.
(3)已知函數
其中
，若曲線y=f(x)在點（1，f(1)）處的切線垂直于直線x-2y=0，則a=
總結：
課后作業：
1．
y＝ln(－
x)的導函數為
2．函數y＝x
2ln x的導數為
3．若曲線
y＝
x3在點
P處的切線的斜率為3，則點
P的坐標為( )
A．(－1,1) B．(－1，－1)
C．(1,1)或(－1，－1) D．(1，－1)
4．已知函數
y＝
xln
x，則這個函數在點
x＝1處的切線方程是( )
A．
y＝2
x－2 B．
y＝2
x＋2 C．
y＝
x－1 D．
y＝
x＋1
5．已知函數y＝f(x)的圖像在點(1，f(1))處的切線方程是x－2y＋1＝0，則f(1)＋2f′(1)＝( )
A.
B．1
C.
D．2
6．[2014·鄭州檢測] 已知曲線y＝－3
ln x的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為( )
A．3
B．2
C．1
D.
7．若點P
0(x
0，y
0)是曲線y＝3
ln x＋x＋k(k∈
R)上一個定點，過點
P0的切線方程為4
x－
y－1＝0，則實數
k的值為( )
A．2 B．－2 C．－1 D．－4
8．已知函數f(x)＝x
2＋2xf′(1)，則f′(0)等于( )
A．0
B．－4
C．－2
D．2
9．已知
f(
x)＝
x(2 014＋ln
x)，
f′(
x0)＝2 015，則
x0＝
A．e
2 B．1 C．ln2 D．e
10．若函數
f(
x)＝
ax4＋
bx2＋
c滿足
f′(1)＝2，則
f′(－1)等于( )
A．－1 B．－2 C．2 D．0
11.若曲線
y＝
xα＋1(
α∈
R)在點(1,2)處的切線經過坐標原點，則
α＝________.
12．已知
為偶函數，當
時，
，則曲線
在點
處的切線方程是_______________．
13.若拋物線
y＝
x2－
x＋
c上的一點
P的橫坐標是－2，拋物線過點
P的切線恰好過坐標原點，則實數
c的值為________．
14．已知函數
f(
x)＝
x3＋
x－16.
(1)求曲線
y＝
f(
x)在點(2，－6)處的切線方程；
(2)如果曲線
y＝
f(
x)的某一切線與直線
y＝－
x＋3垂直，求切點坐標與切線的方程．
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
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