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視頻標(biāo)簽：平行關(guān)系,石室中學(xué)
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第二章《必修2習(xí)題2.2換個角色，聊聊平行關(guān)系》四川省成都市石室中學(xué)
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《必修2習(xí)題2.2：換個角色，聊聊平行關(guān)系》教學(xué)設(shè)計
一、課前準(zhǔn)備：
1. 提前讓學(xué)生完成必修2習(xí)題2.2習(xí)題.
2. 請每位同學(xué)依據(jù)自己對本節(jié)知識的理解，整理、建構(gòu)本節(jié)知識脈絡(luò)，繪制自己的思維導(dǎo)圖. 第一次備課：
在收集整理學(xué)生的作業(yè)及思維導(dǎo)圖之前，憑借自己已有經(jīng)驗，基于學(xué)生本節(jié)學(xué)習(xí)學(xué)情，以及參考知網(wǎng)上其它老師對于本節(jié)課的的處理，進(jìn)行第一次備課，完成教學(xué)主體設(shè)計. 第二次備課：
通過對學(xué)生作業(yè)及思維導(dǎo)圖的分析，找到學(xué)生知識理解的混淆點(diǎn)、知識應(yīng)用的薄弱點(diǎn)，遷移延伸的障礙點(diǎn)、并分析反思其原因。從而調(diào)整教學(xué)設(shè)計，完成第二次備課. 教學(xué)設(shè)計的主體脈絡(luò)：
作為一堂習(xí)題小結(jié)課，為了讓學(xué)生真正成為課堂的主角，為學(xué)生的課堂生成創(chuàng)造載體.本節(jié)課采取的是角色體驗的形式構(gòu)建課堂，分為5個角色。分別是：我是編書者、我是閱卷者、我是講題者、我是出題者、我是挑戰(zhàn)者。這五種角色體驗也就成了本節(jié)課的5個主要環(huán)節(jié)。同時，思維導(dǎo)圖像一條紐帶，至始至終的貫穿整節(jié)課. 二、教材與學(xué)情分析：
本節(jié)課屬于人教A版必修2，習(xí)題2.2內(nèi)容. 平行關(guān)系是立體幾何教學(xué)中的重中之重，是學(xué)生直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的有效載體。本節(jié)習(xí)題內(nèi)容是線、面平行關(guān)系知識的直接應(yīng)用，是對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的有效檢驗和反饋，也是空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的強(qiáng)化.通過本節(jié)學(xué)習(xí)將為平行關(guān)系畫上句號，也為后面的垂直關(guān)系學(xué)習(xí)起到類比的作用。
1. 學(xué)生已有知識儲備
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間中線面、面面平行的判定與性質(zhì)，對常見空間幾何體如柱、錐、臺等，其中蘊(yùn)藏的平行關(guān)系有基本的感知，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言完成常見模型中平行關(guān)系的證明. 2. 學(xué)生已有認(rèn)知能力
優(yōu)勢：所授對象為成都石室中學(xué)實驗班，該班學(xué)生思維活躍，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，空間想象能力比較好，有一定的獨(dú)立思考能力.
不 足：在平行關(guān)系的學(xué)習(xí)中，該班學(xué)生在證明書寫的規(guī)范性上欠佳、對于線面平行以及面面平行的性質(zhì)定理理解不夠透徹，同時知識的系統(tǒng)整理與重建建構(gòu)意識、知識的遷移應(yīng)用能力尚不足。整體班級現(xiàn)階段正處于應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行知識整理的初級階段.
基于以上學(xué)情，我將教學(xué)目標(biāo)制定如下.
三、教學(xué)目標(biāo)： 1.基礎(chǔ)知識
理解線線平行、線面平行、面面平行的內(nèi)在聯(lián)系 應(yīng)用判定與性質(zhì)定理對平行關(guān)系進(jìn)行判定與證明 2.基本技能
（1） 通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思維導(dǎo)圖的獨(dú)立寫作、交流展示、互評互議、
修正補(bǔ)充、總結(jié)完善過程，培養(yǎng)學(xué)生對知識、方法的自我整理、系統(tǒng)建構(gòu)的能力.
（2） 通過“我是編書者、講題者、出題者”的角色體驗，培養(yǎng)學(xué)生知
識的遷移能力，和應(yīng)用知識的再創(chuàng)造能力。
（3） 通過“我是閱卷者”的角色體驗，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)用數(shù)學(xué)
語言，進(jìn)行平行關(guān)系的證明書寫.
3.基本數(shù)學(xué)思想與核心素養(yǎng)
通過對習(xí)題題目的分析講解、知識點(diǎn)對標(biāo)、遷移改編、遞進(jìn)式例題闖關(guān)。 讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 .體會線線、線面、面面三者之間平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，著重滲透對學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)、邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng).
4.基本活動經(jīng)驗與教育點(diǎn)
本節(jié)課設(shè)計了大量的學(xué)生情境活動，例如思維導(dǎo)圖的自己設(shè)計與不斷完善，讓學(xué)生獲得“整理挖掘”與“反思建構(gòu)”經(jīng)驗；例如“我是閱卷者”活動，讓學(xué)生獲得“觀察發(fā)現(xiàn)”經(jīng)驗；“我是出題者”活動讓學(xué)生獲得“創(chuàng)新應(yīng)用”經(jīng)
驗等.這些基本活動經(jīng)驗不僅有助于本節(jié)課知識的掌握,更有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法.
重點(diǎn):平行關(guān)系證明過程中數(shù)學(xué)語言表達(dá)的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性
平行判定定理與性質(zhì)定理的內(nèi)在轉(zhuǎn)化與遷移應(yīng)用 難點(diǎn):平行判定定理與性質(zhì)定理的內(nèi)在轉(zhuǎn)化與遷移應(yīng)用 四、教學(xué)策略分析
基于以上分析，為了達(dá)成課堂整體教學(xué)目標(biāo)，突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。我對教材進(jìn)行二次開發(fā)，實現(xiàn)教學(xué)資源的整合. 主要貫徹與執(zhí)行以下策略：
1.改變教師為主體引導(dǎo)知識梳理，變?yōu)橥瑢W(xué)們自己經(jīng)歷知識思維導(dǎo)圖的“畫、“評”、“改”三部曲，從而更好的內(nèi)化知識.
2.改變教師苦口婆心反復(fù)強(qiáng)調(diào)學(xué)生易錯點(diǎn)，變?yōu)榇蠹耶?dāng)閱卷者，一起來找書寫的不規(guī)范點(diǎn)、找知識應(yīng)用的混淆點(diǎn)。從而在“找錯、糾錯”中，印象深刻的理解易錯點(diǎn).
3.改變傳統(tǒng)的“乒乓球式”師生課堂互動，變?yōu)?ldquo;足球式”的師生、生生互動課堂。也就是盡量將問題的發(fā)現(xiàn)、問題的解決、問題的完善、問題的改編、問題的反思、問題的整理等都通過引導(dǎo)交由學(xué)生，學(xué)生或是獨(dú)立思考、或是小組討論，或是全班共議，真正的做到學(xué)生為主體。雖然課堂可能出現(xiàn)備課預(yù)設(shè)之外的情況，但也就有可能出現(xiàn)更多的課堂生成，一直認(rèn)為，那些精彩的課堂生成才是一節(jié)課最好的高潮. 五.信息技術(shù)支持
本節(jié)課借助“慧道輔助教學(xué)系統(tǒng)”，實現(xiàn)隨機(jī)點(diǎn)名、小組（個人）加減分、手機(jī)拍照及時上傳等功能。不僅保證了課堂上學(xué)生的想法、解答實時高效的呈現(xiàn)分享、更有利于學(xué)生的課堂專注與興趣.
六、教學(xué)主要流程
七、教學(xué)過程
環(huán)節(jié)一：角色體驗——我是編書者 1.展示思維導(dǎo)圖
教師：同學(xué)們，假設(shè)現(xiàn)在你是人教A版必修2教材的編委，需要在習(xí)題2.2后，以思維導(dǎo)圖的形式編寫本節(jié)知識綱要. 上周我已經(jīng)布置了這個思維導(dǎo)圖的作業(yè)，下面我們就來看看同學(xué)們的作品,也許對你有幫助.
我是編書人
我是閱卷人
展示思維導(dǎo)圖，正面示范
全班共評，內(nèi)化平行關(guān)系 查找問題，反思定理 修正解答, 辨析應(yīng)用
同學(xué)主講，全班補(bǔ)充完善 我是講題人
我是出題人
約11分
約6分鐘
約8分鐘
完善思維導(dǎo)圖，顆粒歸倉 我是挑戰(zhàn)者 精選例題、對標(biāo)素養(yǎng) 課堂小結(jié)
查找類題，對標(biāo)考點(diǎn) 嘗試改編，創(chuàng)新發(fā)散
約12
分鐘 約3分鐘
（這里只展示PPT上的部分思維導(dǎo)圖）
『設(shè)計意圖』展示高中數(shù)學(xué)中常見思維導(dǎo)圖類型，給予學(xué)生正面的示范. 2.評議思維導(dǎo)圖
教師：我在檢查同學(xué)們的思維導(dǎo)圖過程中，發(fā)現(xiàn)同樣一個知識點(diǎn)，出現(xiàn)了兩鐘 截然不同的整理。如圖所示,圖一認(rèn)為線線平行、線面平行、面面平行三者之間 是可以互推的，但是圖二認(rèn)為線線平行與面面平行之間的轉(zhuǎn)換是“暫未開通服務(wù)”.顯然真相只有一個，請同學(xué)們自由發(fā)表你的觀點(diǎn).
（圖一） （圖2）
操作：學(xué)生自由發(fā)言、同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充、或者是反駁，在得到真相的同時，由教師引導(dǎo)同學(xué)們梳理線面平行、線線平行、面面平行的內(nèi)在關(guān)系.特別強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化過程中判定定理、性質(zhì)定理的規(guī)范書寫.
『設(shè)計意圖』首先問題的提出，即“導(dǎo)火索”來自于同學(xué)們的思維導(dǎo)圖，這樣的問題相比老師準(zhǔn)備的提問，對學(xué)生而言更有興趣.提出真相只有一個，那么就必然需要同學(xué)們?nèi)?ldquo;發(fā)現(xiàn)問題、修改問題、反思問題”。于是就在這樣的發(fā)現(xiàn)、修改、甚至是爭論中，教師一步步引導(dǎo)到平行關(guān)系內(nèi)在轉(zhuǎn)化的重點(diǎn)中。這種來源于學(xué)生問題，并再由學(xué)生完善的知識梳理，能夠直擊學(xué)生思維混淆的痛點(diǎn)，且印象深刻.
環(huán)節(jié)二：角色體驗——我是閱卷者
同學(xué)們，立體幾何證明題的作答好比一篇“小作文”，想知道你們的小作文是怎么被評閱的嗎？那假設(shè)現(xiàn)在你就是閱卷教師，請點(diǎn)評以下學(xué)生關(guān)于習(xí)題2.2部分題目的答卷，若要扣分，請說說你扣分的理由 （限于篇幅，此處只展示授課PPT部分學(xué)生作答）.
『設(shè)計意圖』學(xué)生平行關(guān)系的證明題書寫，一直是教學(xué)的重難點(diǎn)。主要涉及到學(xué)生邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性、空間想象能力 、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的規(guī)范性.相比于老師一遍又一遍的書寫示范、直接讓學(xué)生黨閱卷老師來進(jìn)行評閱。在“該不該扣分”，“為什么扣分”的過程中，更有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。我選擇的學(xué)生作答包含書寫不規(guī)范的、邏輯錯誤的、邏輯混亂的、當(dāng)然也有完美作答的,幾乎就是一個班級學(xué)生作答情況的縮影.所以對同學(xué)們來講一方面實在批閱同學(xué)試卷，另一方面也在對照中批閱自己。
環(huán)節(jié)三、四：角色體驗——我是講題者、出題者
教師：同學(xué)們昨天完成了習(xí)題2.2的作業(yè)，經(jīng)反饋，以下題目出錯率比較高.假設(shè)你現(xiàn)在就是授課教師，請你想想辦法為這些同學(xué)答疑解惑.
若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（ ）
ABCDaaaaa內(nèi)的所有直線都與直線異面內(nèi)不存在與平行的直線
內(nèi)的直線都與相交直線與平面有公共點(diǎn)
操作：請學(xué)生來講解為什么很多同學(xué)選的B選項是錯的. 提問：思維誤區(qū)分析：選B的同學(xué)可能是哪個知識點(diǎn)沒有理解？
操作：請同學(xué)來分析，老師引導(dǎo)得出線、面之間的位置關(guān)系，強(qiáng)調(diào)直線在平面外包含兩種情況，分別為相交和平行，并請同學(xué)們完善到自己的思維導(dǎo)圖.
角色體驗：我是出題者
教師： 針對剛剛這個題目暴露出來的問題，你能否從我們本小節(jié)練習(xí)冊（ P113—P114 ）做過的題目中選一道類題，與大家分享.
『設(shè)計意圖』此題的講解分為四個過程：情況反饋（明確錯誤）——學(xué)生講解-（教師點(diǎn)評）——對標(biāo)考點(diǎn)(思維導(dǎo)圖)——類題重現(xiàn)（考點(diǎn)類比）.其中最后一個環(huán)節(jié)，第一次備課時計劃是由我來提出類題的.后來改為由我制定練習(xí)冊范圍，由學(xué)生來找類題。指定頁數(shù)范圍是為了給學(xué)生指出方向但又不限制學(xué)生，學(xué)生自己尋找類題，實際上是一個知識點(diǎn)的重構(gòu)、識別過程，能夠更加有助于學(xué)生知識點(diǎn)的深刻理解.
（習(xí)題2.2 B組第4題）如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCDA1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些
水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個命題：
（1）有水的部分始終呈棱柱形；（2）沒有水的部分始終呈棱柱形；（3）水面
EFGH所在四邊形的面積為定值； （4）棱A1D1始終與水面所在平面平行； （5）當(dāng)容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值．
其中所有正確命題的序號是_____________
操作：隨機(jī)請學(xué)生上臺來給學(xué)生講解他的選項及理由，其它同學(xué)補(bǔ)充完善.
角色體驗：我是出題者
教師：你可以從題目的已知條件出發(fā)，進(jìn)行適當(dāng)改編嗎？
教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生會把“沿著底邊BC傾斜”改為“沿著某個頂點(diǎn)傾斜”.
『設(shè)計意圖』本環(huán)節(jié)中，設(shè)置了兩次“我是出題者”的角色體驗，第一次是讓學(xué)生找類題，第二次是讓學(xué)生改編題。但兩次我都為學(xué)生搭置了“腳手架”，第一道題是限定了練習(xí)冊范圍來找題，第二次是明確指出對已知條件進(jìn)行改編。之所以這么做的原因，還是考慮學(xué)情，一方面改編題目對高一的學(xué)生來說屬于高階思維，難度跨度大；另一方面這么從做題者得角色到出題者的角色，很多同學(xué)是很難適應(yīng)。
環(huán)節(jié)五：角色體驗——我是講挑戰(zhàn)者
教師：接下來有三道題，是擋在我們前面的三道關(guān)卡。其中，例3作為課后思考，例1和例2為我們課堂上完成，請同學(xué)們獨(dú)立思考、可借助小組討論，完成闖關(guān)挑戰(zhàn).
第一關(guān)：“是與否”中感知線面平行
例1.如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)．若F為BB1的中點(diǎn)，判斷AC1與平面DEF是否平行？若平行，請給予證明，若不平行，說明理由；
教學(xué)預(yù)設(shè)：此題說明線面不平行的方法比較多，可以構(gòu)造平行平面說明線面相交，也可以用反證法去推矛盾.
操作：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)交流討論，得出小組內(nèi)的統(tǒng)一方案。教師深入小組了解同學(xué)們想法，選擇部分小組的方案由同學(xué)向全班交流.
第2關(guān)：“動與定”中證明線面平行
例2.如圖，四棱錐PABCD中，ADBC∥，ABBCAD， ,,EFH分別為線段,,ADPCCD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn)．求證：
GH∥ 平面PAD.
操作：此題的解法比較唯一，由學(xué)生獨(dú)立思考，然后請學(xué)生上臺給大家闡述. 第3關(guān)“探與究”中找尋線面平行
例3（課后思考）. 已知底面是平行四邊形的四棱錐PABCD，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論，若存在，請說出點(diǎn)F的位置．
操作：此題為探究性問題，有一定思維難度，故教學(xué)預(yù)設(shè)為學(xué)生課后思考.
『設(shè)計意圖』依據(jù)學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)對教材進(jìn)行二次開發(fā)
與拓展是一節(jié)習(xí)題小結(jié)課的必經(jīng)階段.由于之前的題目都是從正面去證明線面平行，我將例1設(shè)置為了觀察并說明線面不平行，意圖在于換個角度認(rèn)識直線與平面的平行關(guān)系.由于之前都是判定固定直線平行于固定的平面，于是我將例2設(shè)計為求證運(yùn)動的直線平行于平面，意圖在于加深對“由面面平行推先面平行”知識的理解.例3則是一個探究問題，需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)分析，為保證思維的充分性，我將其預(yù)設(shè)為課后思考題. 環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié)——完善思維導(dǎo)圖
教師：依據(jù)本節(jié)課的收獲，請同學(xué)們完善自己的思維導(dǎo)圖.然后將其粘貼在教材習(xí)題2.2之后，作為本節(jié)的知識總結(jié),完成你作為教材編寫者得神圣使命. 『設(shè)計意圖』相比于傳統(tǒng)的教師提綱挈領(lǐng)式的總結(jié)，或是請學(xué)生來交流課堂收獲，我選擇了更為安靜的總結(jié)方式.完善思維導(dǎo)圖。這既是對課堂引入階段我是編書者的回應(yīng)，也是對每個同學(xué)實際情況的尊重與照顧。全班57位同學(xué)就有
57份思維導(dǎo)圖，也就有57份需要整改和完善的思維導(dǎo)圖，將最后小結(jié)的機(jī)會留給學(xué)生獨(dú)立完成，能最大效率的實現(xiàn)學(xué)生“顆粒歸倉”的教學(xué)目標(biāo). 課后作業(yè)：分層作業(yè)、鞏固提高 1.導(dǎo)學(xué)案課后對應(yīng)作業(yè)（必做）
2.思考本節(jié)課例3（必做） ， 并嘗試做改編（選做） 教學(xué)反思：
1、課堂對話形式的反思：變“乒乒球式”對話為“足球式”對話
我問你答，或者是你說我聽，這種你來我往的師生對話，是數(shù)學(xué)課堂最常見的對話形式.我稱之為乒乓球式的師生對話，但若是課堂單一的重復(fù)這種方式，則很容易讓其他同學(xué)成為觀眾，不足以發(fā)現(xiàn)同學(xué)們更多的問題，或是聆聽到更多的想法，也就少了很多矛盾沖突點(diǎn)的教育契機(jī).所以在本節(jié)課中，我盡量使用“其他同學(xué)是否還有其他想法”，“你是否贊同這位同學(xué)的解法”等，是想把對話的機(jī)會像足球一樣在同學(xué)之間傳遞，甚至最后足球都不用回到我這里.從上課的實際效果來看，基本達(dá)到預(yù)期目標(biāo),但還是在一些原本可讓同學(xué)們充分討論的問題，變成了我的個人秀，需要在以后的課堂中不斷改進(jìn). 2、課堂組織形式的反思：追求嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)課堂在之下的活潑
嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)課堂不變的底色，這也正是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和魅力所在.但嚴(yán)謹(jǐn)并不和活潑矛盾，在偶爾時候若是創(chuàng)新課堂組織形式，例如微課教學(xué)、借助信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等。則更能吸引學(xué)生的興趣，讓他們從不同角度、不同感官感受數(shù)學(xué)的魅力。特別是對于那些基礎(chǔ)不好、甚至是比較畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的學(xué)生，尤為重要。個人最滿意的是本堂課采用了角色體驗和思維導(dǎo)圖的形式，像是給所教授的知識穿了件漂亮的衣服，喚起同學(xué)們的興趣和參與熱情，更好的實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.
3、預(yù)設(shè)與生成的反思：課前充分預(yù)設(shè)是為了課堂更多生成
數(shù)學(xué)課堂的高潮就是那些預(yù)設(shè)之外的課堂生成，這好比是上天賜予的一份驚喜，能夠讓師生上完數(shù)學(xué)課有一種酣暢淋漓之感.漂亮的課堂生成并非每節(jié)課都能有，但我們卻可以盡量為其創(chuàng)造發(fā)生的環(huán)境.為了得到這些課堂生成,本節(jié)課在課前的設(shè)計和預(yù)設(shè)中，盡量將課堂活動設(shè)計為階梯性的,多層次多角度,就是盡量保證學(xué)生都能夠參與到課堂活動中來.能夠為學(xué)生的課堂生成創(chuàng)造情境和土壤.同時傾聽學(xué)生的想法，學(xué)生采取小組討論，多為學(xué)生創(chuàng)造對話甚至是爭論的可能。課堂生成可能是學(xué)生的一個錯誤、一個離奇的想法等。本節(jié)課“思維導(dǎo)圖評議”、“我是閱卷者”都為學(xué)生課堂生成創(chuàng)造了可能。不足之處在于，自己把握課堂生成的臨場挖掘能力還有待提高。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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