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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：函數(shù)的極值,與導(dǎo)數(shù)
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2第一章1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)-四川
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高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2第一章1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)-四川省內(nèi)江
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能:
會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值.以及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大(小)值.,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想和運用基礎(chǔ)理論研究解決具體問題的能力。
2、過程與方法:
通過課堂學(xué)習(xí)活動培養(yǎng)學(xué)生相互間的合作交流,且在相互交流的過程中養(yǎng)成學(xué)生表述、抽象、總結(jié)的思維習(xí)慣,進而獲得成功的體驗。
3、情感態(tài)度與價值觀:
經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)活動的過程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
2學(xué)情分析
3重點難點
重點:會求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值.
難點:本節(jié)課突破難點的關(guān)鍵是:理解方程f′(x)=0的解,包含有指定區(qū)間內(nèi)全部可能的極值點.所以這節(jié)課的難點是理解確定函數(shù)最值的方法
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時 認真讀題找出題目考察的主要知識？ 例1、a為常數(shù)，求函數(shù)f(x)=－x3+3ax(0＜x＜1)的最大值. 引出利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。引入新課。 根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，設(shè)置三個問題： 1.極值和最值分別是什么？它們的區(qū)別是什么？ 2.利用導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)的極值和最值的問題中主要解決哪些類型的題目？ 3.解函數(shù)極值和最值的步驟？ 通過對三個問題的解決引出例題。 例1、a為常數(shù)，求函數(shù)f(x)=－x3+3ax(0＜x＜1)的最大值. 【師生共析】要求函數(shù)的最值，要運用其步驟。 f’(x)=－3x2+3a=－3(x2－a). 1、若a ≤ 0 ，則f’(x) ≤ 0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=0時，有最大值f(0)=0 . 2、若a ＞ 0 ，則令f’(x)=0，解得x= ± . ∵ x[0,1]，則只考慮x= 的情況 x f(x) + 0 － f’(x) （1）0＜ ＜1 ，即0＜a ＜1時（如下表所示） 當(dāng)x= 時， f(x)有最大值為f()=2a . （2） ≥ 1 ，即a ≥ 1時， f’(x) ≥ 0,函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時， f(x)有最大值f(1)= 3a－1. 綜上：當(dāng)a≤0，x=0時，f(x)有最大值0. 當(dāng)0＜a＜1，x= 時，f(x)有最大值 . 當(dāng)a ≥ 1，x=1時，f(x)有最大值3a－1. 例2、若f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1時有極值10，求a+b的值. 【錯解】由x=1時，f(x)有極值10知，f(1)=10且f’(1)=0，∴1+a+b+a2=10,3+2a+b=0, 即 a=4,b=－11，或a=－3，b=3故a+b=－7或a+b=0 【探究】 當(dāng)a=4,b=－11時， f(x)=x3+4x2－11x+16，得f’(x)= 3x2+8x－11=(3x+11)(x－1). 當(dāng)x∈(－11／3,1)時， f’(x)＜0. 當(dāng)x∈(1,+∞)時， f’(x)＞0故當(dāng)x=1時，f(x)為極小值. 當(dāng)a=－3，b=3 時， f’(x)= 3 (x－1)2 ≥0即x=1為非極值點∴ a=－3，b=3應(yīng)舍去,故a+b=－7. （教師引導(dǎo)學(xué)生討論解答，并個別答疑、點撥，收集學(xué)生的解法，挑出若干答案在進行展示，并進行點評。） 例3（08四川）已知是函數(shù)的一個極值點． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有3個交點，求的取值范圍． （Ⅰ） 是函數(shù)的一個極值點． （Ⅱ）由（Ⅰ），． 令，得，． 和隨的變化情況如下： 增 極大值 減 極小值 增 的增區(qū)間是，；減區(qū)間是． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． ∴，． 又f(16)=162－10×16＞16ln2－9=f(1) . f(e－2－1)＜－32+11=－21＜32ln2－21= f(3) . 可據(jù)此畫出函數(shù)的草圖（圖略），由圖可知， 當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有3個交點時，的取值范圍為． 課堂小結(jié)：讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課自己的收獲 1、概念 2、步驟（求解f’(x)=0 時注意討論） 3、逆向題（驗證） 4、綜合題（小心陷阱）
導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（復(fù)習(xí)課）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）通過復(fù)習(xí)回顧學(xué)過的知識能系統(tǒng)的掌握。
（2）理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號）：會求一些實際問題的最大值和最小值。
（3）養(yǎng)成合情推理和獨立思考等良好良好的思想品質(zhì)，以及主動參與、勇于探索的精神。
二、學(xué)習(xí)重難點：
學(xué)習(xí)重點：函數(shù)的極值、最值的綜合應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點：函數(shù)的極值、最值的綜合應(yīng)用.
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三、 學(xué)習(xí)內(nèi)容： （一）、知識復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的概念： 求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值，將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)， f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值. 求函數(shù)最值的一般步驟：     （二）、例題講解 例1、a為常數(shù)，求函數(shù)f(x)=-x3+3ax(0x  1)的最大值.例2、若f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1時有極值10，求a+b的值. 例3（08四川）已知  是函數(shù) 的一個極值點．（Ⅰ）求  的值；（Ⅱ）求函數(shù)  的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)直線  與函數(shù) 的圖像有3個交點，求 的取值范圍． |
（四）、思考題
(1) 在R上是單調(diào)函數(shù),求b范圍.
(2) 在 處取得極值,且 時, 恒成立 ,求實數(shù)c的范圍.視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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