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視頻標簽：倍角公式
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學高一必修四3.2.1倍角公式-遼寧省 - 營口
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人教B版高中數學高一必修四3.2.1 倍角公式-遼寧省 - 營口
《倍角公式》
【教 材】人民教育出版社B版 必修四
【年 級】高一 【教學目標】 1.知識目標：
(1)掌握2,2,2SCT公式的推導，明確的取值范圍； (2) 能正確運用二倍角公式求值、化簡、證明。 2.能力目標：
(1)通過公式的推導，了解它們的內在聯系，從而培養邏輯推理內容能力； (2)通過綜合運用公式，掌握有關技巧，提高分析問題、解決問題的能力。 3.情感目標：
引導學生發現數學規律,培養學生思維的嚴密性與科學性等思維品質. 【教學重點】
二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的變形，二倍角公式的簡單應用。 【教學難點】
理解二倍角公式，用單角的三角函數表示二倍角的三角函數，倍角公式與以前學過的同角三角函數的 基本關系式、誘導公式、和角公式的綜合應用。 【教學方法】
本節課采用觀察、賦值、啟發探究相結合的教學方法，進行教學活動。通過設置問題讓學生理解二倍角公式是由和角公式由一般化歸為特殊而來的。對于二倍角公式的靈活運用，采用講、練結合的方式進行處理，讓學生從實例中去理解,從而能靈活地運用二倍角公式解題。 【教學設計】 一、回顧復習
回顧上一節課所學習的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，并思考問題：如何利用兩角和的正弦、余弦、正切公式推導sin2,cos2,tan2的表達式。（小組合作探究） 二、新知引入
《倍角公式》
思考問題1：如何利用兩角和的正弦、余弦、正切公式推導sin2,cos2,tan2的表達式。（小組合作探究，小組代表匯報研究成果，得出本節課的主要內容。）
222sin22sincoscos2cossin2tantan21tan
資*思考問題2：聯系同角三角函數關系中的22sincos1，cos2的公式還有怎樣的形式。 思考問題3：觀察公式的特點，公式中角的范圍是什么？
（小組合作探究，由小組代表匯報并講解成果的產生過程） 三、學以致用 公式的正向應用 例1、已知5sin,(,),sin2,cos2,tan2132
求的值. (由小組代表投影展示并講解作答思路及過程) 解：∵),2
(,135sin
∴1312
sin1cos2
∴sin2 = 2sincos = 169120
cos2 = 169
119
sin212
tan2 = 119
120
公式的逆向應用
例2.不查表．求下列各式的值
（1）0
'
0
'
2sin6730cos6730； （2）2
2
cos
sin8
8
； （3）2
2cos
112
；
（4）2
012sin75； （5）0
20
2tan22.51tan22.5
Ziyu （學生自主完成，小組交流思路，代表匯報結果） 解：（1）2
2
135sin0367cos0367sin20
0
0
《倍角公式》
（2）8
sin8
cos2
2
＝2
24
cos
； （3）2
2cos
1cos
12
6
2
3 （4）75sin212＝2
3150cos
． （5）
5
.22tan15.22tan22＝145tan； 四．鞏固新課 1.化簡（一角一函數）
（1）xxcossin； （2）2)cos(sinxx； （3）xx4
4
sincos。 2.求值：12
cos
24
cos
48
cos
48
sin
8
變式：化簡：0
0
0
80cos40cos20cos 五.課堂小結。
（1）知識方面： （2）思想方法： 思考題 六.作業布置
作業分兩個層次，第一個層次要求所有學生都要完成，第二層次要求學有余力的同學完成。 層次一： 教材練習B，1,2 層次二：
教材練習B，1,2，3,4；教材習題3-2A，4(2)
練習A第2題、練習B第2題 層次三：
.教材練習B，1,2，3(1)(2)(3)
1.sinα-cosα=
,則sin２α的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知tanα+
=m，則sin2α等于（ ）
A.
B.
C.2m D.
3.cos
·cos
·cos
·cos
的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列結論錯誤的是（ ）
A.tanα+
B.tanα-
C.sin2α-sin2β=sin(α+β)sin(α-β) D.1+cos2θ=2sin2θ
5.已知sinα=
,則sin2(α-
)=_____________.
6.化簡
.
7.已知sin(+x)sin(-x)=
,x∈(
,π),求sin4x的值.
8.已知tan(+θ)=3,求sin2θ-2cos2θ的值.
9.已知cos(+x)=
,
,求
的值.
10.已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,),求sinα,tanα.
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