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視頻標簽：函數的極值,導數,研究函數中的
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版選修2-2《導數在研究函數中的應用》復習課-廣州
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高中數學人教A版選修2-2第一章1.3.2函數的極值與導數-廣州市番禺區石碁中學《導數在研究函數中的應用》教學設計
《導數在研究函數中的應用》復習課教學設計
一、教學設計思想
堅持以學生是學習的主體和教師是學習的主導的原則，以“研學案”為載體，以研學問題為線索，以學生自主合作探究學習為形式。以生為本，尊重學生的個體差異；發揮集體智慧，互為補充。本節課本著“自主學習,主動參與”的教學理念, 充分發揮學生的主體性，促進學生多元發展的思想，以師生、生生互動參與課堂的形式組織有效復習。課堂內貫穿主線知識，突出重點，結合我校“以學定教，分層滲透”的思想來組織課堂教學。
二、教材分析
本節課的教學內容是復習課。由于學生在高一已經掌握了單調性的定義和最值的概念，并能用定義判定在給定區間上函數的單調性和求函數的最大值、最小值。再通過前面導數在研究函數中的應用的學習,讓學生體驗到，用導數判斷單調性, 求極大值、極小值和最大值、最小值要比用定義判斷簡捷得多（尤其對于三次和三次以上的多項式函數，或圖象難以畫出的函數而言），充分展示了導數解決問題的優越性。
高考對本章的考查比較全面，特別是用導數判斷函數單調性, 求極大值、極小值和最大值、最小值的考查，大都以基礎題題為主。不等式恒成立問題中求參數的取值范圍是中檔偏難的題為主,因此在復習中，既要夯實基礎，掌握通性通法，也要加強綜合練習。
三、學情分析
1、本校學生屬于廣州市F類生源，學生基礎較薄弱，學習能力也較弱，但學生基本上還能跟著教師學習。
2、通過前面的學習，學生基本會用導數判斷單調性, 求極大值、極小值和最大值、最小值。但分析問題、解決問題的綜合能力欠缺。針對學生的生源,要求學生掌握利用導函數判斷函數單調性，求函數的極大值、極小值基礎上會求不等式恒成立問題中參數的取值范圍。
四、教學目標
知識與技能：
1、能利用導函數來判斷函數單調性，并求出單調區間；
2. 能正確理解極大值、極小值的概念，并求出函數的極值；
3. 能正確求出函數在某個區間內的最大值、最小值；
4. 會求不等式恒成立問題中參數的取值范圍。
5. 能運用數形結合、等價轉化等數學思想，來研究導數在函數中的綜合應用。
過程與方法：
本節課運用“問題解決”課堂教學模式，采用發現式、自主探究法的教學方法,讓學生自己發現問題，自己歸納總結，自己評析解題對錯，從而提高學生的 參與意識和數學表達能力。通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與教學實踐活動，在教師的指導下發現、分析和解決問題，總結規律，培養積極探索的科學精神。本節課學生課前做完后,在課堂上主要是通過學生合作交流——展示點評——鞏固拓展——總結評價完成本節課的學習目標.
情感態度與價值觀：
本課通過師生互動、生生互動形式，使學生感受數學學習的快樂，激發學生的學習興趣，轉變學生對數學學習的態度，本節課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數形結合，圖、表并用，使抽象的知識直觀化，形象化，以促進學生的理解。
五、教學重點和難點
1、教學重點：利用導函數判斷函數單調性，求函數的極大值、極小值。
2、教學難點：不等式恒成立問題中求參數的取值范圍。
六、教學過程
| 教 學 過 程 | ||||
| 教學環節 | 學習內容 | 師生活動 | 設計意圖 | |
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梳 理 案 |
（一）梳理案 1、函數  的單調性與其導函數  的正負如下關系：在開區間（a,b）內，如果 ，那么函數在這個區間內 ，如果 ，那么函數在這個區間內 2．求可導函數  的單調區間的步驟：（1）確定函數的 （2）求 （3）解 （4）確認并寫出單調區間 3、極值: 設函數 在附近有定義，如果對 附近所有的 都有 ，則稱 是的一個極大值；如果對附近所有的都有 ，則稱是的一個極小值。4、求函數 極值的步驟：（1）確定函數的 （2） 求 （3）解方程 ，這些根也稱為可能極值點 （4）判斷 =0的根的兩側的符號，確定是否為極大值、極小值。5、在閉區間[a,b]上連續的函數 必有 和 6．求在閉區間 [a,b]上的連續函數 最值的步驟：（1） （2） |
教師與學生一起回顧知識 | 引起學生對該節內容的回憶。 | |
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預 習 自 測 |
（二）預習自測 １. 函數  的單調遞減區間為 ，單調遞增區間為 2．函數  的單調遞減區間是 3.函數  的極大值是 ，極小值是 。4. 已知函數  ,在 時取得極值,則 ( )A.2 B.3 C.4 D.5 5．函數  在區間[－2,1]上的最大值是 、最小值是_ _． |
學生：在課前學生進行自主學習，完成練習,回顧知識. 教師：上課時與學生一起核對答案，對學生錯誤多的進行點評 |
1、通過基礎訓練，使不同層次的學生能掌握基礎知識。 2、為本節課的復習內容打下基礎。 3、引導學生進行自主學習。 |
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例 題 及 變 式 探 究 例 題 及 變 式 探 究 |
 探究一：由導函數圖像判斷函數的單調性及極值1. 已知函數 的導函數的圖象如右圖所示，則的圖象可能是 ( )． 2、函數  的定義域為R，導函數 的圖象如圖所示，則函數A 無極大值點，有四個極小值點 B 有三個極大值點，兩個極小值點  C 有兩個極大值點，兩個極小值點D 有四個極大值點，無極小值點 探究二：利用導函數的單調性和極值求參數的范圍 例１.設函數  在 及 時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若對于任意的  ，都有 成立，求c的取值范圍．變式1: 在例1 中,若對于任意的 ，都有 成立，求c的取值范圍．例２.設  為實數，函數 .（Ⅰ）求 的極值和單調區間；（Ⅱ）試討論曲線  軸交點的個數，并求出的取值范圍．變式2: 在例2 中, 試討論曲線  軸交點的個數，并求出的取值范圍．(將 改為 ,又該怎樣解呢?)例3.函數  在 單調遞增，求的取值范圍.變式3: 已知函數  在 上為增函數，求  的取值范圍． |
學生1：上講臺講出解題過程。 教師：對方法進行點評。 學生2：上講臺講出解題過程。 學生3：用實物投影展示例1 自己的解題的過程. 其他學生：補充,質疑 學生4：用實物投影展示變式1自己的解題的過程. 其他學生：補充,質疑 教師：對學習有困難的學生進行課堂輔導 學生5：用實物投影展示例２自己的解題的過程. 其他學生：補充,質疑 學生6：用實物投影展示變式2自己的解題的過程. 其他學生：補充,質疑 教師：總結點評變式2 學生7：用實物投影展示例3自己的解題的過程. 學生8：用實物投影展示變式3自己的解題的過程. 其他學生：補充,質疑 教師：對學習有困難的學生進行課堂輔導, 總結點評例3 中含有參數的題目,如何進行分離參數來求最值問題 |
1.學生先在課前進行自主完成學案,充分體現“自主學習,主動參與” 和“先學后教”的教學模式. 2.通過探究一讓學生掌握由導函數圖像判斷函數的單調性及極值的方法 3.通過例題1和變式1讓學生學會利用導函數來判斷函數單調性，并求出單調區間；并求出函數的極值；能正確求出函數在某個區間內的最大值、最小值. 4、通過例題2和變式2讓學生學會求不等式恒成立問題中參數的取值范圍(練習分層) 5、通過例題3和變式3讓學生學會用多種方法求不等式恒成立問題中參數的取值范圍 |
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課 堂 總 結 反 思 |
(1)已知不等式恒成立求參數的取值范圍問題是一種常見的題型，這種題型的解法有多種，其中最常用的方法就是分離參數，然后轉化為求函數的最值問題，在求函數最值時，可以借助導數求解． (2)一般地，若不等式  恒成立，的取值范圍是 ；若不等式  恒成立，則a的取值范圍是 ． |
師生共同完成總結 | 加深學生對所學知識的印象，梳理所學知識 | |
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課 堂 檢 測 |
１.函數 的單調遞減區間為 ，單調遞減區間為 2、已知函數 ，其導函數圖象如圖1所示， 則函數 的極小值是 （ ） A．  B． C．  D．不存在 3.函數 在閉區間［－3，0］上的最大值、最小值分別是（ ）A.1，－1 B.1，－17 C.3，－17 D.9，－19 ４.若函數  在(0，1)內單調遞減，則實數 的取值范圍是( )． |
學生獨立完成，然后核對答案. | 鞏固所學知識，檢測本節的教學效果。 | |
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總 結 評 價 |
學習評價 |
對本節課內容掌握情況：（ ） A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 |
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| 我學會了 |
我學到的方法是 我學到的知識是 |
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| 困惑與反思 |
我還存在的問題是: 我努力的方向是: |
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視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
