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視頻標簽：概率,復習參考題
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修三第三章概率（復習參考題）重慶市優課
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概率（復習參考題）
教學目標:1．了解基本事件的定義，能寫出一次試驗所出現的基本事件．
2．理解古典概型的兩個基本特征和計算公式．
3．能建立概率模型來解決簡單的實際問題，會求事件的概率．
教學重點：古典概型的概念及其概率計算． 教學難點：應用列舉法求古典概型的概率． 最新考綱要求:
1．理解古典概型及其概率計算公式．
2．會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率．
高考題型剖析:
若是從考查的內容來分析，集中考查一些常見的概率模型，如摸球模型、分配模型、取數模型，從題的難度來看，一般是中低檔題，由于隨機事件的概率與實際生活密切相關，在高考中自然受到重視． 教學過程:
回顧舊知
基本事件的特點
(1)任何兩個基本事件是互斥的．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
古典概型
具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型． (1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個． (2)每個基本事件出現的可能性相等．
如果一次試驗中可能出現的結果有n個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是1
n
；如果某個事件A包括的結果有m個，那么事件A的概率P(A)＝
mn
． 古典概型的概率公式P(A)＝
A包含的基本事件的個數
基本事件的總數
.
小試牛刀
1．下列概率模型中，是古典概型的是________． ①從區間[1，10]內任意取出一個數，求取到1的概率； ②從1～10中任意取出一個整數，求取到1的概率；
③向一個正方形ABCD內投擲一點P，求P恰好與A點重合的概率； ④向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率
2．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為________． 3．若擲兩顆均勻的骰子，則點數之和為5的概率等于( ) A.
118 B.19 C.16 D.112
4．盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率為________．
學以致用
典例剖析
題型一 古典概型的判斷
例1 袋中有大小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球，每球有一個區別于其他球的編號，從中摸出一個球．
(1)有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？
(2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據，有多少個基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？
3
探究1 古典概型需滿足兩個條件：①對于每次隨機試驗來說，只可能出現有限個不同的試驗結果；②對于所有不同的試驗結果而言，它們出現的可能性是相等的．
變式1 下列問題中是古典概型的是( )
A．種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率 B．擲一顆質地不均勻的骰子，求出現1點的概率 C．在區間[1，4]上任取一數，求這個數大于1.5的概率 D．同時擲兩顆骰子，求向上的點數之和是5的概率
越戰越勇
題型二 古典概型的計算
例2 (1)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求： ② 兩數之和為5的概率； ②兩數中至少有一個奇數的概率．
(2)甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． ①若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；
②若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率．
4
探究2 求古典概型的概率可分三步： (1)算出基本事件的總個數n. (2)求出事件A包含的基本事件個數m. (3)代入公式P(A)＝m
n，求出P(A)．
變式2 (1)已知5件產品中有2件次品，其余為合格品．現從這5件產品中
任取2件，恰有一件次品的概率為( )
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
例3 甲、乙兩人參加法律知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題．
(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少 ? (2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？
探究3 含有“至多”、“至少”等類型的概率問題，從正面求解比較困難或者比較繁瑣時，可考慮其反面，即對立事件，然后應用對立事件的性質P(A)＝1－P(A－
)進一步求解．
5
變式3 盒中裝著標有數字1，2，3，4的卡片各2張，從盒中任意抽取3張，
每張卡片被抽出的可能性相等，求：
(1)抽出的3張卡片上最大的數字是4的概率； (2)抽出的3張中有2張卡片上的數字是3的概率； (3)抽出的3張卡片上的數字互不相同的概率．
螺旋上升
題型三 古典概型與統計的綜合應用
例4 有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現場投票決定歌手名次，根據年齡將大眾評委分為五組，各組的人數如下：
組別 A B C D E 人數
50
100
150
150
50
(1)為了調查評委對7位歌手的支持情況，現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人．請將其余各組抽取的人數填入下表.
組別 A B C D E 人數 50 100 150 150 50 抽取人數
6
(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．
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