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視頻標(biāo)簽：建立概率模型

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版高中數(shù)學(xué)必修三第三章概率3.2.2建立概率模型-安徽省

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北師大版高中數(shù)學(xué)必修三第三章概率3.2.2 建立概率模型-安徽省

3.2.2建立概率模型 
一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能： 
（1）進(jìn)一步正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)，能會(huì)從實(shí)際問題中識(shí)別古典概型模型. 
（2）進(jìn)一步掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=總的基本事件個(gè)數(shù)
包含的基本事件個(gè)數(shù)A. 2、過程與方法： 
（1）能運(yùn)用古典概型的知識(shí)解決一些實(shí)際問題，通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；能運(yùn)用樹狀圖復(fù)雜背景的古典概型基本事件個(gè)數(shù)的計(jì)算； （2）通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣. 
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 
通過數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn). 二、重點(diǎn)與難點(diǎn)： 
正確理解掌握古典概型及其概率公式，古典概型中計(jì)算比較復(fù)雜的背景問題．[來 三、學(xué)法與教法： 
1、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題； 
2、通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣． 四、教學(xué)過程 （一）、溫故知新 1.古典概型的概念 
1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(即基本事件)只有有限個(gè),每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果;  
2)每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. 2.古典概型的概率公式 3.列表法和樹狀圖 
練習(xí)：1.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型.如果考生不會(huì)做,他從4個(gè)備選答
()
()()
mAPAn
包含的基本事件數(shù)基本事件總數(shù)
                    
             
                    
                            案中隨機(jī)地選擇一個(gè)作答,他答對(duì)的概率是
1
4
.           2. 從集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一個(gè), 這個(gè)集合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是
1
32
.                              3.拋擲兩枚均勻的骰子,出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)與出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率分別是
2736、9
36
.             
    
  
  
  
    
（二）、探究新知 
1、在古典概型中，同一個(gè)試驗(yàn)中基本事件的個(gè)數(shù)是不是永遠(yuǎn)一定的呢？ 2、同樣擲一粒均勻的骰子 
(1)若考慮向上的點(diǎn)數(shù)是多少,則可能出現(xiàn)1,2,3,4,5,6點(diǎn)，共有 6 個(gè)基本事件. (2)若考慮向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),則可能出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)，共 2 個(gè)基本事件. 
 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 
5 
6 
2 2 4 6 
8 10 12 
3 3 6 
9 12 15 18 
4 4 
8 12 16 20 24 
5 5 10 15 20 25 30 6 
6 12 18 24 30 36 
 
                    
             
                    
                            (3)若把骰子的6個(gè)面分為3組(如相對(duì)兩面為一組),分別涂上三種不同的顏色，則可以出現(xiàn) 3 個(gè)基本事件. 
從上面的例子,可以看出同樣一個(gè)試驗(yàn),從不同角度來看,建立概率不同模型,基本事件可以各不相同. 
一般來說,在建立概率模型時(shí)把什么看作是基本事件,即試驗(yàn)結(jié)果是人為規(guī)定的,也就是說,對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),可以根據(jù)需要,建立滿足我們要求的概率模型 3、考慮本課開始提到問題:袋里裝有 2 個(gè)白球和 2 個(gè)紅球,這4個(gè)球除了顏色外完全相同, 4 個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球.試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率. 
用A表示事件“第二個(gè)摸到紅球”，把2個(gè)白球編上序號(hào)1，2；2個(gè)紅球也編上序號(hào)1，2 
模型1：4 人按順序依次從中摸出一個(gè)球的所有結(jié)果，可用樹狀圖直觀表示出來總共有24種結(jié)果，而第二個(gè)摸到紅球的結(jié)果共有12種.P(A)=12/24=0.5模型2利用試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性,因?yàn)槭怯?jì)算“第二個(gè)人摸到紅球”的概率，我們可以只考慮前兩個(gè)人摸球的情況,這個(gè)模型的所有可能結(jié)果數(shù)為12，第二個(gè)摸到白球的結(jié)果有6種：P(A)=6/12=0.5         
模型3只考慮球的顏色，4個(gè)人按順序摸出一個(gè)球所有可能結(jié)果模型3的所有可能結(jié)果數(shù)為6，第二個(gè)摸到白球的結(jié)果有3種：P(A)=3/6=0.5        
模型4只考慮第二個(gè)人摸出的球情況他可能摸到這4個(gè)球中的任何一個(gè)，第二個(gè)摸到白球的結(jié)果有2種P(A)=2/4=0.5 
評(píng)析:法(一) 利用樹狀圖列出了試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(共24種),可以計(jì)算4個(gè)人依次摸球的任何一個(gè)事件的概率; 
法(二) 利用試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性,只考慮前兩個(gè)人摸球的情況,所有可能結(jié)果減少為12種 
法(三)只考慮球的顏色,對(duì)2個(gè)白球不加區(qū)分,所有可能結(jié)果減少6種 
法(四)只考慮第二個(gè)人摸出的球的情況,所有可能結(jié)果變?yōu)?種,該模型最簡單！  
 
 
 
 
 
 
 
  
  
 
  
 
 
 
 
1 
1 
2 
2 
1 1 
2 
2 2 
1 
1 
2 
1 
1 
2 
2 
 
                    
             
                    
                            （三）、課堂練習(xí)[來源:學(xué)&科&網(wǎng)] 1、變式2： 
袋里裝有1個(gè)白球和3個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，4個(gè)人按順序依次從中摸出一球。求第二個(gè)人摸到白球的概率。 2、建立適當(dāng)?shù)墓诺涓判徒鉀Q下列問題: 
(1)口袋里裝有100個(gè)球,其中有1個(gè)白球和99個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.100個(gè)人依次從中摸出一球,求第81個(gè)人摸到白球的概率. (2)100個(gè)人依次抓鬮決定1件獎(jiǎng)品的歸屬,求最后一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率. 解析: (1)我們可以只考慮第81個(gè)人摸球的情況.他可能摸到100個(gè)球中的任何一個(gè),這100個(gè)球出現(xiàn)的可能性相同,且第81個(gè)人摸到白球的可能結(jié)果只有1種,因此第81個(gè)人摸到白球的概率為
1
100
. (2)100個(gè)人依次抓鬮決定1件獎(jiǎng)品的歸屬,求最后一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率. 分析:只考慮最后一個(gè)抓鬮的情況,他可能找到100個(gè)鬮中的任何一個(gè),而他抓到
有獎(jiǎng)的鬮的結(jié)果只有一種,因此,最后一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率為1
100. 
（四）、課堂小結(jié)： 1．古典概型的解題步驟； 
2．復(fù)雜背景的古典概型基本事件個(gè)數(shù)的計(jì)算――樹形圖.: 
3.一般來說,在建立概率模型時(shí)把什么看作是基本事件,即試驗(yàn)結(jié)果是人為規(guī)定的,也就是說,對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),可以根據(jù)需要,建立滿足我們要求的概率模型。 (五)、作業(yè) P138 練習(xí)  
板書設(shè)計(jì)： 
建立概率模型 
（一）、溫故知新                          （三）、課堂練習(xí)[來源:學(xué)&科& （二）、探究新知                          （四）、課堂小結(jié)：  
 
                    
             
                    
                            教學(xué)反思： 
學(xué)生理解和掌握概念的過程實(shí)際上是掌握同類事物的共同、關(guān)鍵屬性的過程。在概念形成教學(xué)中，必須注意：（1）向?qū)W生提供適當(dāng)數(shù)量、適當(dāng)強(qiáng)度的刺激模式，以便于學(xué)生分析、比較；（2）要讓學(xué)生進(jìn)行充分的自主活動(dòng)，使他們有機(jī)會(huì)經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過程，并從共同屬性中抽象出本質(zhì)屬性；（3）概括成概念后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的新舊概念進(jìn)行分化，并將新概念納入到已有的概念系統(tǒng)中去。

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