視頻簡介：
視頻標簽：隨機事件的概率
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版版必修3-3.1 《隨機事件的概率》-天津市第九中學
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版版必修3-3.1 《隨機事件的概率》-天津市第九中學
3.1.1隨機事件的概率教學設計
教學目標： 1.知識與技能目標
①理解隨機事件的含義并能通過大量重復試驗確定隨機事件的概率。 ②理解頻率與概率之間的區別與聯系。
③能用概率知識正確理解和解釋現實生活中與概率相關的問題。
2.過程與方法：
①經歷用試驗的方法獲得概率的過程，培養學生的合作交流意識和動手能力。 ②通過提出問題，分析問題的過程培養學生科學思考和理性思維。
3.情感態度與價值觀：
①利用生活素材和數學故事預設問題，激發學生學習數學的熱情和興趣。 ②結合隨機試驗的隨機性和規律性，讓學生了解偶然性寓于必然性之中的辯證
唯物主義思想。
教材分析：本節課是在統計的基礎上展開對概率的研究，從頻率的角度來解釋概率，其核心內容是介紹統計意義下的概率，本節課的學習將為后面學習古典概型打下基礎。 學情分析：
1.學生初學概率，面對概率的意義的描述，他們會產生困惑：概率是什么，是否就是頻率？因此辯證的理解概率和頻率的關系是教學中的一大難點。
2.由于本節課內容非常貼近生活，因此豐富的問題情境會激發學生濃厚的興趣，但學生過去的生活經驗會對這節課的學習帶來障礙，因此正確理解每次試驗結果的隨機性與大量隨機試驗結果的規律性是教學中的又一大難點。 教學重難點：
教學重點：對概率意義的正確理解，會用頻率估計概率。 教學難點：辯證的理解頻率和概率的關系。 教法：
以試驗探究為主，通過阿凡提的故事，足球比賽開賽等，預設問題，設置豐富的隨機情境，讓學生置身于隨機現象之中，并鼓勵學生通過動手試驗理解隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性。
學法：
1.親自動手實驗，經歷知識形成的過程，最終達到知識的內化。
2.利用統計思想解釋隨機事件的概率，解釋日常生活中的現象，澄清一些認識的誤區，來完成從感性認識到理性思維的一個飛躍。 學生 教學過程：
問題
預設問題的切入點
師生活動
（故事導入）一天，阿凡提在路上碰到了搜刮民財的巴依老爺，巴依老爺對阿凡提說：“這個口袋里有十個金幣，把這口袋里的金幣網上一拋，如果落地后都是正面朝上，那這些金幣就都是你的了。”
問題1：巴依老爺說的事情，有可能發生嗎？
問題1從學生的興趣點切入，預設問題。
根據高中生的心理特點，我采用學生樂于接受的故事導入法，目的是增強趣味性并從中抽象出數學知識。 創設情境，提出問題 教師：提出問題，引出隨
機事件的定義。 學生思考，回憶隨機事件和必然事件的定義，可能發生也可能不發生的事件，為隨機事件。一定發生或一定不發生的事件稱為必然事件。
阿凡提想了想說，“當然可以，你先把金幣給我”。阿凡提偷偷地把每兩金幣的反面粘在一起，又裝在口袋里，對巴依老爺說，“咱們開始吧。”
問題2：巴依老爺說的事情，有可能發生嗎?
問題2從知識的細節切入，預設問題。
學生對于隨機事件簡單的定義為：可能發生，也可能不發生的事件，而忽略了“在條件S下”這一知識的細節，當條件改變了，事件的性質也隨之改變。
創設情境，提出問題 教師：提出問題，引導學生討論。
學生：完善自己對于隨機事件定義的認識。重點強調“在一定條件下”，體
會數學定義的嚴謹性和準確性。
問題3：你能舉出生活中一些隨機事件的例子嗎？
問題3從知識的重點切入，預設問題。 對于隨機事件的定義是本節課的重點之一，通過前面兩個問題的鋪墊，讓學生自己思考生活中的隨機事件。
創設情境，提出問題 教師：提出問題，引導學
生尋找生活中的隨機事件的例子。提醒學生關注事件發生的條件。 學生：舉例，并相互討論。 第十三屆全運會將在9月份，在天津舉行，射擊比賽，會派出曾獲奧運冠軍的張夢雪參加。
問題4：為什么讓張夢雪參賽，而不讓我（老師）去參加射擊比賽？
問題4從矛盾沖突切入，預設問題。
射擊是擊中是隨機事件，但每個人是否擊中的可能性不同。用概率度量隨機事件發生的可能性大小能為我們的決策提供關鍵的依據。
創設情境，提出問題 教師：提出問題，激發興
趣。 學生：思考并回答，體會
研究隨機事件發生概率在生活中的重要性。 隨機事件的概率的定義
隨機事件發生可能性的大小用概率來度量。
隨機事件的概率是客觀存在的。
隨機事件發生的概率能為我們決策提供關鍵依據。
創設情境，提出問題 教師：類比物體長度、質
量、體積等。 學生：理解概率的定義，
體會概率是客觀存在的。 問題5：足球比賽中，裁判采取拋硬幣方式，決定誰先開球，這樣公平嗎？ 問題5的從知識重點切入，預設問題。
讓學生體會到日常生活中運用投硬幣方式來解決實際問題的例子很多，從學生已有的生活經驗創設情境，提出問題 問題6學生會認為“正面
向上”和“反面向上”的
可能性相同，所以學生直覺判斷“公平”。至于“為什么？”學生一時會說不 出發，激發學生的興趣，順勢引導學生來共同完成拋擲硬幣的試驗。
清楚。教師便可順勢引導學生進行拋擲硬幣的試驗。
拋硬幣試驗
學生4人一組進行試驗
每組按照規定的方式拋擲硬幣10次。
每小組成員之間分工合作。
設置這個試驗目的不僅僅為了驗證結論，而更重要的是試驗過程本身就是目標。在教學中應注重學生的直接感受。拋擲硬試驗是最常用的一個說明隨機現象的例子，既典型又方便。所以我選擇讓學生自動手。
實驗探究，建構概念
教師：講清拋硬幣的方式，提醒學生規范操作。
學生：進行拋硬幣試驗，并統計結果。 問題6：
①各組正面朝上的頻率
一樣嗎？
②大家做出來的正面朝
上的頻率是否為0.5，與我們猜想有出入，那是什么原因？（在矛盾沖突處切入）
③教材上將小組的結果
加起來，再將全班的結果加起來，目的是什么？
問題6是從知識重點切入預設問題。
通過問題串的形式呈現。 提問①：引導學生認識到隨機事件的發生具有偶然性。提問②：引起學生的認知矛盾沖突。提問③：引導學生發現在次數
逐漸增大的情況下，頻率數值漸趨穩定。課程標準提出的幾個核心概念中，有一個叫做“統計觀念”。概率定義教學正是通過大量的隨機試驗，利用統計思想使學生內化概率的定義。
實驗探究，建構概念 教師：利用excel軟件分
別做出各組的折線圖和累加的折線圖。
學生：各小組進行拋硬幣試驗10次，匯報正面朝上的頻數，觀察圖像。 “課標”指出“學生應有
足夠的時間和空間經歷
觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，從中獲得基本數學活動經驗。”
計算機模擬拋硬幣試驗 提問7：隨著試驗次數的增長，“正面向上”的頻率的變化趨勢有什么規律？
問題7從知識的重點切入，預設問題。
利用擲硬幣模擬程序來進行模擬實驗，輸入次數，計算機很快地拋擲硬幣，得到“正面向上”的頻數和頻率，同時畫出了頻率隨試驗次數增大的折線圖。
實驗探究，建構概念
教師：利用拋硬幣軟件演
示試驗。
學生：觀察試驗。 擲硬幣模擬實驗可以增加試驗次數，方便操作，省時省力，直觀形象。 觀察數學家的試驗
問題8：通過觀察數學家的試驗記錄，你有什么發現？
問題8從知識的重點切入，預設問題。
如果試驗次數不夠多，那所得正面朝上的頻率是極其不穩定的，只有經過成千上萬次的實驗，才能將這個穩定特征凸顯出來，枯燥的實驗數據背后，是科學家對真理永恒的追求和實事求是的科學態度，我們今天正是站在巨人的肩膀上，才有機會進一步總結規律獲得結論，生成概念。
實驗探究，建構概念
師生活動：有了前面的分
組試驗和模擬試驗，學生對試驗的結果已經探究出規律，在觀察數學家的試驗結果后能夠很快的得出結論。
讓學生體會到自己的研究過程和歷史上的數學家如出一轍，激發學生的學習熱情。讓學生經歷知識形成的過程，做學習的主人，培養學生的“做”數學的精神，享受“做”數學帶來的成功喜悅。
概率的統計學定義
形成概念 深化認知
對于給定的隨機事件A，由于事件A發生的頻率Afn隨著試驗次數的增加穩定于概率AP，因此
形成概念，深化認知
師生共同閱讀教材，總結
定義。
可以用頻率Afn來估計
AP
問題9頻率和概率的區別與聯系。
①問題：如果同學們再重
復一次上面的實驗，頻率還會和這次的結果一致嗎？
②如果再重復一次試驗，全班匯總的趨勢，還會和這次匯總的趨勢一致嗎？
③請你總結頻率與概率
的區別與聯系？
問題9從知識的難點切入，預設問題。 通過問題串的形式將難點分解。問題①讓學生體會每次試驗的隨機性。問題②讓學生體會大量重
復試驗后，頻率的規律
性。問題③通過前面的鋪墊總結頻率和概率的區別與聯系。
形成概念，深化認知 教師：提出問題，對學生
的答案補充完善。
學生：小組討論，回答問題。 介紹數學家雅各布•貝努利
瑞士數學家雅各布•貝努利，被公認為概率理論的先驅，他給出了著名的大數定律。大數定律闡述了隨著試驗次數的增加，頻率穩定在概率附近。
關注數學核心素養，感受數學家文化。讓學生了解概率知識的發展過程。
教師：簡單介紹數學家的
主要業績。
學生：了解數學家的故事。
問題10種子發芽的概率 為了確定某類種子發芽率，從一大批種子種抽出若干批做發芽試驗，其結果如下表：
問題10從知識重點切入，預設問題。用頻率估計概率，是本節課的教學重點，這個問題的作用是考查學生對知識的運用。
變式訓練，初步應用 教師：出示表格，提出問題。
學生：觀察表格，應用所學知識，回答問題。
問題11游戲公平問題 甲乙兩人打賭，游戲規則是：同時拋擲兩枚硬幣，落地后如果出現一正一反則甲贏；否則，乙贏。 你認為這個游戲公平嗎？
問題11從興趣點和知識重點切入，預設問題。學生對游戲問題會比較感興趣，在經歷了拋擲一枚硬幣后，進行的又一試驗，旨在讓學生運用所學知識，理性分析。
變式訓練，初步應用
教師：演示計算機模擬實驗
學生：觀察實驗和數據折線圖，分析結果，用試驗的方法得到概率。 問題12游戲公平問題
4名同學都想去看周末的演唱會，但只有一張門票，只好用抽簽的方法來解決，4個人依次抽簽。 你認為抽簽的先后會影響抽簽的公平嗎？
問題12從矛盾沖突切入，預設問題。這個問題一直是學生生活中的一個誤區，會有學生認為先抽的占便宜，用試驗數據證明抽簽的公平，讓學生學會利用數據，正確分析數據，也為后面學習概率的計算打好基礎。
變式訓練，初步應用 教師：組織學生試驗，提醒學生操作規范。 學生：進行試驗20次，統計結果，填寫excel表格，觀察結果。 問題13如果某種彩票的中獎概率為
1000
1，那么買1000張這種彩票一定能
中獎嗎？（假設該彩票有
足夠多的張數）
問題13從知識的難點切入，預設問題。 糾正學生生活中一個認
識誤區。每張彩票既可能
中獎也可能不中獎。因此
1000張彩票可能沒有一
張中獎，也可能有一張、兩張中獎。
變式訓練，初步應用
教師：提出問題 學生：分析問題，體會隨機事件發生的隨機性和隨著試驗次數增加，即隨著買的彩票張數的增加，
其中獎彩票所占的比例可能接近于
1000
1
。 問題14天氣預報說某天某地的降水概率為70％，而那天沒有下雨，某人就說天氣預報不準，你認為問題14從知識的難點切入，預設問題。
糾正學生生活中認識誤區，讓學生學會科學思考變式訓練，初步應用 教師：提出問題，引導學
生討論。
學生：思考問題，分析討
這樣對嗎？ 理性分析。 盡管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是隨機事件，因此仍然有可能不下雨。
論。明天出門帶著雨傘是
很明智的選擇。使學生正確理解大量隨機試驗結果的規律性和每次試驗結果的隨機性。
大數定律在生活中的應用
分別通過博彩業、保險業、詐騙短信的例子解釋大數定律的應用。
小結歸納，回顧反思 教師與學生共同討論，讓學生感受到概率無處不在。
請你總結本節課的知識
對本節課的知識和方法進行梳理和總結。
小結歸納，回顧反思 師生共同總結本節課的知識點。教師布置作業。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
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