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視頻標(biāo)簽：隨機(jī)事件的概率

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)錄像視頻（附課件）《隨機(jī)事件的概率》十堰

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)錄像視頻（附課件）《隨機(jī)事件的概率》十堰

隨機(jī)事件的概率
                   十堰市鄖陽(yáng)中學(xué)  梁學(xué)文
一、背景分析
1教材分析
相對(duì)于傳統(tǒng)的代數(shù)、幾何而言,概率論形成較晚,其定義方式新穎獨(dú)特,具有不確定性,這是理解概率的難點(diǎn)所在,新教材在教學(xué)內(nèi)容的編排上采用了模塊化、螺旋上升的方式，本節(jié)課就是在學(xué)習(xí)了“隨機(jī)抽樣”、“用樣本估計(jì)總體”等統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)上展開對(duì)概率的研究的——利用頻率估計(jì)概率,即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),頻率漸趨穩(wěn)定的那個(gè)常數(shù)就叫概率。本節(jié)課的學(xué)習(xí)將為后面學(xué)習(xí)古典概型、幾何概型、條件概率等打下基礎(chǔ)。因此我認(rèn)為“通過拋擲硬幣了解概率的定義、明確其與頻率的區(qū)別和聯(lián)系”是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。
2學(xué)情分析
學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)了概率初步，對(duì)頻率與概率的關(guān)聯(lián)有一定的認(rèn)識(shí)。但他們不知道如何利用頻率去估計(jì)概率。這是教學(xué)中的一大難點(diǎn)，另外，隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和規(guī)律性是如何辯證統(tǒng)一的，這是教學(xué)中的又一大難點(diǎn)。
二、目標(biāo)定位
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：
⑴了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵通過試驗(yàn)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性；
2、過程與方法目標(biāo)：
⑴創(chuàng)設(shè)情境，引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；
⑵發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，通過拋硬幣試驗(yàn)，獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和規(guī)律性，在探索中不斷提高；
⑶明確概率與頻率的區(qū)別和聯(lián)系，理解利用頻率估計(jì)概率的思想方法；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
⑴通過學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；
⑵培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物觀，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)意識(shí)，并通過數(shù)學(xué)史實(shí)滲透，培育學(xué)生刻苦嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神；
三、教法學(xué)法
針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn)，在教法上，我采用以教師引導(dǎo)為主，學(xué)生合作探索、積極思考為輔的探究式教學(xué)方法。在教學(xué)過程中，我注重啟發(fā)式引導(dǎo)、反饋式評(píng)價(jià)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵(lì)同學(xué)們動(dòng)手試驗(yàn)，讓同學(xué)們積極主動(dòng)分享自己的發(fā)現(xiàn)和感悟。在教學(xué)手段上，我靈活運(yùn)用黑板板書和多媒體展示，通過彩票中獎(jiǎng)的方式激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，活躍了氣氛，加深了理解。在教學(xué)思想上，我以建構(gòu)主義為主，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程，讓學(xué)生親歷隨機(jī)事件隨機(jī)性與規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)之旅。
四、教學(xué)基本流程
 創(chuàng)設(shè)情境、引出課題→師生合作、共探新知→討論探究、形成結(jié)論→例題演練、鞏固新知→課堂小結(jié)、布置作業(yè)
三、教學(xué)過程
1.講解雙色球的游戲規(guī)則，請(qǐng)每位同學(xué)自選號(hào)碼，之后用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生中獎(jiǎng)號(hào)碼如果中獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)相應(yīng)的獎(jiǎng)品。
2.發(fā)獎(jiǎng)后請(qǐng)同學(xué)們思考：
（1）開獎(jiǎng)前你有中獎(jiǎng)的可能嗎 ？
（2）開獎(jiǎng)后你中獎(jiǎng)的可能性？
（3）某同學(xué)中獎(jiǎng)與否的可能性可以分為幾類？
（4）小結(jié)：開獎(jiǎng)前中獎(jiǎng)對(duì)某同學(xué)來說是可能，開獎(jiǎng)后是否中獎(jiǎng)對(duì)某同學(xué)來說是確定的，所以討論事情發(fā)生的可能性，應(yīng)該是在一定的條件下。
（5）形成結(jié)論：隨機(jī)事件；必然事件；不可能事件。
3.例1.學(xué)生判斷隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件：
（1）若  a、b 都是實(shí)數(shù)，則 a+b=b+a ；
（2）沒有空氣，小白兔也能生存下去；
（3）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度900C時(shí)沸騰；
（4）直線y=k(x+1)過定點(diǎn)(-1,0)；
（5）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0；
（6）一個(gè)袋內(nèi)裝有形狀大小相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，從中任意摸出1個(gè)球?yàn)榘浊颍?br /> 4.請(qǐng)學(xué)生列舉出常見的隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件，強(qiáng)調(diào)“在一定條件下”。
5.足球比賽開場(chǎng)時(shí)候裁判拋硬幣來選邊是公平的嗎？為什么？你有什么方法證明他是公平的嗎？（引出拋硬幣實(shí)驗(yàn)）
6．各個(gè)小組為單位拋硬幣40次，觀察得到正面的次數(shù)是多少。
7.統(tǒng)計(jì)各組的數(shù)據(jù)計(jì)算正面朝上的比例
8.各組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為何不一致？
9.正面朝上的比例為何不是0.5呢？
10.如果各組再進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果還是這樣的嗎？為什么呢 ？你能提前預(yù)測(cè)結(jié)果嗎？
11.以上試驗(yàn)中，正面朝上的次數(shù)叫做頻數(shù)，事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA稱為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)。與總實(shí)驗(yàn)次數(shù)n的比例叫做事件A出現(xiàn)的頻率。
12. 必然事件的頻率為多少?不可能事件的頻率為?頻率的取值范圍是多少?（為什么？）
13.如果我們來做大量的重復(fù)拋擲硬幣的試驗(yàn)，正面朝上的頻率值會(huì)有什么規(guī)律嗎？
14.通過計(jì)算機(jī)模擬讓學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)次數(shù)對(duì)結(jié)果的影響。
15.觀察歷史上著名數(shù)學(xué)家拋硬幣的結(jié)果。
16.隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，正面朝上的頻率在0.5附近擺動(dòng)， 隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性,又存在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.這是偶然性和必然性的統(tǒng)一.
17. 給出概率的定義：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).
18.請(qǐng)同學(xué)們研討概率和頻率的區(qū)別和聯(lián)系？
1頻率實(shí)驗(yàn)得到，概率客觀存在；概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是實(shí)驗(yàn)值，是概率的近似值；
19.處理例2.對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：

（1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；
（2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？
20.請(qǐng)同學(xué)小結(jié)：
（1）事件的分類：必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件；
（2）隨機(jī)事件概率的定義；
（3）頻率與概率的關(guān)系；
21.課后思考：①某射手擊中靶心的概率是0.9，那么他射擊10次，一定能擊中靶心9次嗎？
            ②隨機(jī)事件的概率，一般可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)求得其近似值．那么，對(duì)于某些隨機(jī)事件，比如：“拋擲一枚硬幣，正面朝上”，能否不通過重復(fù)試驗(yàn)，只從理論上的分析得出隨機(jī)事件的概率呢？
五、教學(xué)評(píng)價(jià)
1.教學(xué)過程中，始終貫徹以學(xué)生為中心的教育理念。關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程。重視學(xué)生的合作與討論，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)、肯定學(xué)生的閃光點(diǎn)，讓學(xué)生及時(shí)享受成功的愉悅。同時(shí)，結(jié)合學(xué)生暴露出的思想或方法上的問題，給予適時(shí)點(diǎn)撥。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我突顯了教學(xué)的有效性，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。使教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間保持有效互動(dòng)的過程，為學(xué)生的自主建構(gòu)創(chuàng)設(shè)平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生參與討論、表述思想、展示自我，形成對(duì)知識(shí)真正的個(gè)性化的理解。關(guān)注學(xué)習(xí)者對(duì)自己以及他人學(xué)習(xí)的反思，及時(shí)分享學(xué)習(xí)感想，使學(xué)生獲得對(duì)該學(xué)科的積極體驗(yàn)與情感。
2、教學(xué)預(yù)想：“概率”概念枯燥抽象，學(xué)生似懂非懂。拋幣試驗(yàn)簡(jiǎn)單無趣，道理似易實(shí)難，“隨機(jī)事件的概率”對(duì)許多高中教師而言“食之無味、棄之可惜”，拋幣試驗(yàn)是取是舍，頻率估計(jì)概率的題型訓(xùn)練是否必要。再三權(quán)衡，筆者認(rèn)為，拋幣試驗(yàn)是本節(jié)課的精華，唯有親歷隨機(jī)過程，體會(huì)其隨機(jī)性與規(guī)律性，才能真正理解概率概念，另外關(guān)于頻率估計(jì)概率的題型訓(xùn)練，筆者則一筆帶過——因?yàn)轭l率估計(jì)概率重在其思想方法而非具體操練，而且對(duì)具體估計(jì)值的處理沒有確信的統(tǒng)一方法。希望通過這節(jié)課的教學(xué)，能使學(xué)生感受到隨機(jī)現(xiàn)象有趣的一面，糾正生活中一些錯(cuò)誤常識(shí)，更客觀的看待一些“偶然”情況，能使學(xué)生在緊張而活潑的教學(xué)環(huán)節(jié)中，親歷隨機(jī)性和規(guī)律性的統(tǒng)一過程，能使學(xué)生初步理解隨機(jī)性，并感受利用統(tǒng)計(jì)方法處理隨機(jī)性中的規(guī)律性——隨機(jī)性是表象，規(guī)律性才是我們研究的主題。當(dāng)然，課堂是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，為使嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n堂更具彈性，還可做其他準(zhǔn)備。比如模擬拋擲骰子試驗(yàn)，航空意外險(xiǎn)理賠及賭徒分金幣等學(xué)生感興趣的且與本節(jié)課相關(guān)的問題，以便適時(shí)的給學(xué)生拓寬知識(shí)，讓學(xué)生更充分地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)、生活、娛樂、服務(wù)等方面的廣泛應(yīng)用。
 

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