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視頻標(biāo)簽：概率的意義
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修3第三章3.1.2概率的意義-安徽省 - 合肥
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3.1.2 概率的意義
一．教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能
(1)理解概率的含義并能通過大量重復(fù)試驗(yàn)確定概率．
(2)能用概率知識正確理解和解釋現(xiàn)實(shí)生活中與概率相關(guān)的問題． 2．過程與方法
(1)經(jīng)歷用試驗(yàn)的方法獲得概率的過程培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和動手能力． (2)在由“試驗(yàn)形成概率的定義”的過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力和抽象思維能力．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
(1)利用生活素材和數(shù)學(xué)史上著名例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣． (2)結(jié)合隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)性和規(guī)律性，讓學(xué)生了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想． 二．重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解概率的意義．
難點(diǎn)：用概率的知識解釋現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題． 三．教學(xué)過程 （一）新課導(dǎo)入
1.介紹概率論的產(chǎn)生和發(fā)展
概率論最初是起源于十七世紀(jì)，與一個(gè)賭博者的請求有關(guān)。
傳說早在1654年，有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問題：“兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰先贏 3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當(dāng)其中一個(gè)人贏了 2局，另一個(gè)人贏了1局的時(shí)候，由于某種原因,賭博終止了。問：賭本應(yīng)該如何分法才合理？”
帕斯卡是17世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家，但這個(gè)問題卻讓他苦苦思索了三年。三年后，也就是1657年，荷蘭著名的數(shù)學(xué)家惠更斯企圖解決這一問題，結(jié)果寫成了《論賭博中的計(jì)算》一書，這就是概率論最早的一部著作。近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。
設(shè)計(jì)意圖：通過介紹數(shù)學(xué)史引入新課，讓學(xué)生進(jìn)一步了解概率論的產(chǎn)生和發(fā)展的歷程，激起他們學(xué)習(xí)概率的興趣，同時(shí)感受數(shù)學(xué)家們刻苦鉆研、勇于開拓的精神。 2. 回顧概率的定義。
【師】同學(xué)們還記得隨機(jī)事件發(fā)生的概率的定義嗎？
【生】對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)稱為事件A的概率，簡稱為A的概率，記作P（A）。
設(shè)計(jì)意圖：帶學(xué)生回顧上節(jié)課的主要內(nèi)容，明確概率的定義，為本節(jié)課知識的輸出鋪墊。
（二）新課講授 1.概率的正確理解
【問題導(dǎo)思】有人說，既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，那么連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一定是一次正面朝上，一次反面朝上．你認(rèn)為這種想法正確嗎？
【提示】這種想法是錯(cuò)誤的．概率是大量試驗(yàn)得出的一種規(guī)律性結(jié)果，對具體的幾次試驗(yàn)不一定體現(xiàn)出這種規(guī)律．
隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性，認(rèn)識了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就能比較準(zhǔn)確地預(yù)測隨機(jī)事件發(fā)生的可能性. 【變式】 如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為1/1000，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？（假設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù)。）
設(shè)計(jì)意圖：通過生活實(shí)例引起學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)一步探索概率的意義；并通過變式加深對概率的理解。 2.游戲的公平性
【問題導(dǎo)思】（1）大家有沒有注意到在乒乓球、排球等體育比賽中，如何確定由哪一方先發(fā)球？你覺得那些方法對比賽雙方公平嗎？
（2）某中學(xué)高一年級有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動。由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個(gè)班。有人提議用如下的方法：擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？
【提示】（1）公平。（2）這種方法不公平。因?yàn)閺倪@個(gè)表中可以看到有些班級出現(xiàn)的幾率比較高。每個(gè)班被選中的可能性不一樣。
設(shè)計(jì)意圖：通過生活實(shí)例引起學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)一步體會概率在游戲公平性中的作用。 3.決策中的概率思想
【問題導(dǎo)思】（1）連續(xù)擲硬幣100次，結(jié)果100次全部是正面朝上，出現(xiàn)這樣的結(jié)果你會怎樣想？如果有51次正面朝上，你又會怎樣想？
（如果一種硬幣是質(zhì)地均勻，一種是質(zhì)地不均勻（反面比較重），你認(rèn)為以上的每種結(jié)果更可能在哪種情況下得到的？）
（2）如果一個(gè)袋中或者有99個(gè)紅球，1個(gè)白球，或者有99個(gè)白球，1個(gè)紅球，事先不知道到底是哪種情況。一個(gè)人從袋中隨機(jī)摸出1球，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是紅球，你認(rèn)為這個(gè)袋中是有99個(gè)紅球，1個(gè)白球，還是99個(gè)白球，1個(gè)紅球呢？
【提示】（1）前者是質(zhì)地不均勻的硬幣，后者是質(zhì)地均勻的硬幣。（2）更可能是99紅球，1個(gè)白球的情況。 極大似然法：
如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法，極大似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一.
設(shè)計(jì)意圖：通過生活實(shí)例引起學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)一步體會概率在決策中的作用。
4.天氣預(yù)報(bào)的概率解釋
【問題導(dǎo)思】（1）某地氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降水概率為70%。你認(rèn)為下面兩個(gè)解釋哪一個(gè)能代表氣象局的觀點(diǎn)？
①明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨； ②明天本地下雨的機(jī)會是70%。
（2）問：若第二天沒有下雨，有人認(rèn)為天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)，你怎么認(rèn)為？ 【提示】 （1）②（2）天氣預(yù)報(bào)的“降水”是一個(gè)隨機(jī)事件，“概率為70%”指明了“降水”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率為70%.在一次試驗(yàn)中，概率為70%的事件也可能不出現(xiàn)，因此，“第二天沒有下雨”并不能說明天氣預(yù)報(bào)是不準(zhǔn)的. 設(shè)計(jì)意圖：通過生活實(shí)例引起學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)一步體會概率在生活
實(shí)際（天氣預(yù)報(bào)）中的作用。 （三）課堂訓(xùn)練
例1 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（ ）. A.
9991 B. 10001 C.1000999 D.2
1 例2 若某班級內(nèi)有40名同學(xué)，抽10名同學(xué)去參加某項(xiàng)活動，每個(gè)同學(xué)被抽到
的概率為4
1
，其中解釋正確的是（ ）
A.4個(gè)人，必有1個(gè)人被抽到 B.每個(gè)人被抽到的可能性是
4
1 C.由于被抽到與不被抽到有兩種情況，不被抽到的概率為4
1 D.以上說法都正確
例3 如果連續(xù)100次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚色子的質(zhì)地均勻嗎？
例4 一個(gè)袋子里有99個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)，最有可能是什么顏色的球？
例5 甲、乙兩人進(jìn)行比賽，比賽的規(guī)則是同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩次正面向上，那么甲得一分；如果出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上，那么乙得一分，你認(rèn)為這種比賽規(guī)則公平嗎？
設(shè)計(jì)意圖：通過五道練習(xí)題，進(jìn)一步鞏固、加深學(xué)生對本節(jié)課知識的理解。 （四）課堂小結(jié) ①正確理解概率的意義。
②概率是一門研究現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，正確認(rèn)識生活中有關(guān)概率的實(shí)例的關(guān)鍵，是在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)有意識形培養(yǎng)概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實(shí)世界，主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。 四．課后反思（略）
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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