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視頻標簽：概率與密碼
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修3第三章概率與密碼-寧夏 - 固原
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概率與密碼
（人教A版高中課標教材數學必修3）
教學設計
一、教學內容分析
本節課是一節以概率內容為主線的知識拓展課。課程內容源于高中數學必修3，閱讀思考材料“概率與密碼”，對必修概率知識的有效補充和應用實踐。通過豐富多彩的活動，理解了概率的意義的基礎上，對事件的概率的性質的進一步研究。將概率知識應用于解決現實生活中的實際問題，幫助學生加深對概率知識的理解，進一步提升數學水平和素養。本節課設計緊緊圍繞概率章節的核心內容展開。
二、教學目標設置
1.引導學生在實際問題中理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率，通過試驗體會古典概型的意義．
2.引導學生了解頻率分析方法在密碼破譯過程中的應用；在實際問題中了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步理解概率的意義以及頻率與概率的區別．
3.通過收集整理現實世界中的數學素材，讓學生感受生活中無處不在的數學，體會數學的應用價值，激發學習數學的興趣和求知欲；通過學生親歷各種數學活動，培養學生的數學交流能力和團隊合作意識．
三、學生學情分析
（一）學生程度
我所授課的對象是寧夏西吉中學高二（26）班的學生．學生的水平一般，基礎知識掌握得較好，學生的理解能力較弱．雖然已經經歷了概率初步知識的學習，但是對概率的基本性質的學習還處于初期階段，一些數學方法和數學思想的掌握還有待進一步加強．
（二）知識層面
1．學生已經理解了概率與頻率的關系，對概率的含義也有了正確的理解； 2．學生已學習了古典概型與獨立重復試驗等概率的基礎知識．
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3．具有生活中概率的實際問題的背景基礎；
四、教學策略分析
遵循教師的主導作用和學生的主體地位相統一的教學原則，本節課我采用引導發現式的教學方法并充分利用多媒體輔助教學，達到提高教學效果和教學質量的目的．從教與學的實際情況出發在教學過程中深入挖掘課本資源，通過小組合作破譯密碼，讓學生體會概率的作用，并交流如何將概率應用在生活和學習當中；在教師的引導下，引導學生解密加固破譯升級攻克及再加強凱撒密碼，最后以小組匯報的形式向師生展示活動成果。真正做到以學生為主體，將課堂和數學學習的主動權交給學生。
五、教學重難點
教學重點：1.概率的幾個基本性質及古典概型的理解及其應用。
2.了解凱撒密碼的加密與解密原理，了解一次密碼本的加密過程。 3.掌握破譯凱撒密碼升級版所需的概率知識。
教學難點：1.凱撒密碼的加密與解密原理。
2.凱撒密碼的加固、升級、加強及再破譯。
六、教學過程
環節1：情境引入
1.由“畫畫捎錢”引出本課課題--《概率與密碼》，從故事中抽出概念，教師介紹：概念“通信加密”。詞匯解釋：明文，密文，密鑰。
2.教師PPT播放視頻：我國古代通信加密。古人智慧無窮。
以學生喜聞樂見的形式引入本次數學項目活動，能有效地抓住學生學習的興奮點， 調動學習的積極性．明確本次數學項目活動的主題——概率．
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環節2：破譯密碼
1.破譯密碼：“L oryh pdwk”。設置懸念，引出凱撒密碼。
2.介紹凱撒密碼：這是“愷撒移位密碼”，通過將字母表循環后移三位進行加密，通過將字母表循環右移三位進行加密：A被D替代，B被E替代，…，X被A替代，Y被B替代，Z被C替代。
3.學生活動：讓學生完成，根據凱撒密碼原理及明碼和密碼對照表，學生給出明文
最后破譯出明文：“I love math”
4.教師播放一個視頻短片詳細介紹凱撒密碼。
問題1：我們在使用凱撒密碼的時候，用這種方式進行加密的時候，除了移三位還有其他平移方法嗎？學生“有”，總共可以產生多少種位移方式？“25種”。
教師關注學生是否已經理解設計原理，并進行適當的補充說明：凱撒密碼作為一種
最為古老的對稱加密體制，在古羅馬的時候都已經很流行，他的基本思想是通過把字母
移動一定的位數來實現加密和解密。明文中的所有字母都在字母表上向后（或向前）按照一個固定數目進行偏移后被替換成密文。例如，當偏移量以是5的時候，所有的字母A將被換成F，B變成G，此類推V將變成A，W變成B……。由此可見，位數就是凱撒密碼加密和解密的密鑰。
問題2：凱撒密碼的設計確實很精巧，但真的像凱撒自己宣傳得那樣無懈可擊嗎?聰明的你發現它有什么弱點嗎?你有什么辦法破解呢? 學生：“能夠破解，可以一個一個試，一一列舉”
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5.師生活動：破譯——實戰
密文: wyhjapjl thrlz wlymlja
學生小組合作破譯，教師提問，學生回答：“小組8個人每人破譯3種位移，小組長破譯4種，25種情況全部試了，得到25個破譯結果，然后再選出符合邏輯的原文，”由此窮舉的破譯方法就一目了然了。給出明文: practice makes perfect
通過完成一次簡單的密碼破譯，讓學生領悟到原始的凱撒密碼最大的弱點在于可用的密碼本是有限的，因此用窮舉法就能破解。一次破譯它的概率是1/25。不安全 問題1：如何進行加固呢？如果直接讓學生回答這個問題，可能一下子無從下手。 教師引導：什么原因使你很容易破譯？“平移”。按什么順序平移？“字母表的順序”。那這就是它的漏洞，只要我們不按這個順序平移，打亂字母表的順序。教師PPT展示“手機鍵盤輸入”給學生進一步形象提示其排序是不按字母表順序：
學生討論之后回答：“產生新的字母表”
凱撒密碼的擁護者對凱撒密碼也是進行了同樣的改進：用一個按隨機順序排列的字母表來替代正常順序的字母表。
問題2：26個字母通過這種簡單的置換（排列）可以產生多少種字母表？26！ 用簡單的排列組合知識就能解決這個問題，讓學生感受“26!”這個天文數字的龐大，從而得出窮舉法失效的結果．
問題4：破譯者們也不甘示弱．你有什么辦法能破解凱撒密碼的升級版嗎? 這個問題學生沒有知識儲備和經驗，無法直接回答．因此教師準備了一個電影片段《福爾摩斯之跳舞的小人》，尋找靈感。故事內容“通過尋找出現頻率最高的小人姿勢對應英文字母中出現頻率最高的字母來破案”。“哪個英文字母出現的頻率最高呢？”安排了一個知識拓展——英語具有統計特性．為了說明英語的統計特性，統計大量英文小說中各字母出現的頻數與頻率，使學生感受到頻率與頻數、頻率與概率之間的關系．并通過一段視頻生動地講解如何用頻率分析的方法破解凱撒密碼的升級版．
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可在密文中找出現頻率最高的那個字母很可能對應明文中頻率最高的那個，找到偏移量，從而通邏輯和上下文分析來破譯。這種方法的運用建立在什么樣的基礎上？“大量密文的破獲或者長時間的密文積累”
教師再次播放視頻短片，讓學生感受每個字母出現的相對預期頻率與出現概率之間的關系，并了解凱撒密碼的破譯者們是如何利用概率武器擊敗對手的．
6.教師提問小結:
在破解凱撒密碼升級版的過程中，使用了概率中的哪個知識點呢?由此點評核心概率內容:概率與頻率的關系，頻率的穩定值近似等于概率．
問題1：凱撒密碼的擁護者們為了反破譯絞盡腦汁，也用概率武器給予破譯者以沉重一擊．你知道他們是用什么概率武器來設計凱撒密碼的加強版嗎?
各個字母以基本固定的頻率出現(打破)。 即：使每個字母出現在密碼中的概率都相等。
學過使某些對象頻率相等的工具嗎？隨機序列表中各個數字出現的概率相等。雙方各執一份隨機數列表，約定好之后再用。
師生活動：凱撒密碼加強版
F e e l s o c o o l 11, 2, 7, 16, 5, 20, 9, 11, 4 , 23
用隨機數列進行加密。學生完成回答：“Q G L B X I L Z S I”原來字母相同的比如e對應密文中不同的字母，隨機數隨機產生，破譯者沒法再去尋找。
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終極版：用完隨機數就棄用，下次產生新的隨機數“一次一密” 環節三：課外拓展
二戰中德國著名密碼系統Enigma，也能使密文中字母使用的頻率一樣。
破譯Enigma做出最主要貢獻的：圖靈，把波蘭人的“炸彈”與他早先的數學研究結合起來，制造出了圖靈“炸彈”機。因為圖靈的智慧和貢獻，使二戰至少提前兩年結束，他拯救了超過1400萬條生命。
圖靈提出的著名的圖靈機模型為現代計算機的邏輯工作方式奠定了基礎，同時也對人工智能發展做出諸多貢獻。
量子通信安全性比傳統通信要高，量子通信絕對不會“泄密”。一般人們說的“量子通信”有“量子密鑰分發”這個任務。這種通信利用量子力學的特性，使得現在量子加密的密鑰是隨機的，竊聽者不能得到正確的密鑰更談不上破解信息了。
我國量子通信技術已躋身全球領先地位 環節四：交流心得
1.概率在實際生活中的應用
（1）.概率與公平性的關系：利用概率解釋游戲規則的公平性，判斷實際生活中的一些現象是否合理。（2）．概率與決策的關系：在“風險與決策”中經常會用到統計中的極大似然法：在一次實驗中，概率大的事件發生的可能性大。（3）.概率與預報的關系：在對各種自然現象、災害的研究過程中經常會用到概率的思想來進行預測。（4）.遺傳機理中的統計規律.
2.你在學習中如何應用概率的呢？學生交流談心得，教師給予正確引導。 環節五：課堂小結 1、凱撒密碼 2、概率的意義 3、概率與頻率的關系 4、概率在實際問題中的應用 環節六：作業布置
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1.查閱資料了解維吉尼亞密碼
2.觀看《檔案》 20110608 二戰英德密碼戰
3.收集一些和概率相關的密碼問題，并分析其中使用的概率知識。
教學反思
學生缺乏相關密碼學的知識，可能對有些問題一下子無從下手，因此教師需要耐心引導，設計通俗易懂、好玩有趣的視頻及實踐環節，為學生回答問題搭建臺階。
概率的教學，離開了具體案例寸步難行，要讓學生在具體案例中體驗概率有關問題的情景，在案例中發現問題、解決問題，親身體驗案例情景，以激發興趣。教學中盡量創設情境，采用實例教學的基本方式展開教學，通過具體案例來幫助學生理解；設計一些活動，讓學生經歷統計的全過程，在學生合作學過程中，學生既要獨立思考，自主探索，又要在解決實際問題中與別人合作、交流。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
