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視頻標簽：解一元一次方程,去分母
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學七年級上冊《解一元一次方程—去分母》陜西省優課
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解一元一次方程 ——去分母
1.會把實際問題抽象成數學模型,會用去分母的方法解一元一次方程. 2.培養數學建模能力,分析問題、解決問題的能力.
1.通過列方程解決實際問題,讓學生逐步建立方程思想. 2.通過去分母解方程,讓學生了解數學中的化歸思想.
讓學生了解數學的輝煌歷史,激發學生的學習熱情.
【重點】 會用去分母的方法解一元一次方程.
【難點】 實際問題中如何建立等量關系,并根據等量關系列出方程.
英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書.這是古代埃及人用象形
文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右寫成.這部書中記載了許多有關數學的問題.教材中的問題2就是書中一道著名的求未知數的問題.
[設計意圖] 通過創設古埃及紙草書的情境,激發學生的學習熱情,關注對學生數學文化素養的培養.
[過渡語] 在紙草書中,有一道著名的求未知數的問題.請同學們觀看課件. (教材問題2)一個數,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來總共是33.
你能解決這個問題嗎?
解:設這個數是x,根據題意可列方程:
x+ x+
x+x=33. 學生可以先嘗試解決.一般學生會先將左邊合并同類項,然后解決問題,可以讓學生試一試這個過程,以便與后邊的方法相比較.
合并同類項,得
x=33, 系數化為1,得x=
.
教師提出另外的解決方案,先左右兩邊同乘42,再解方程試一試. 左右兩邊同乘42,
得28x+21x+6x+42x=1386, 合并同類項,得97x=1386, 系數化為1,得x=
.
比較兩種方法的優劣,學生討論交流,可以發現兩邊乘42以后,去掉了分母,使計算過程得到簡化.
【思考1】 為什么要乘42呢?
學生思考討論,師生共同歸納:兩邊同時乘各分母的最小公倍數,能約去分母,把系數化成整數,則可以使解方程中的計算更簡便一些.
為更全面地討論問題,我們再以方程
- 2= - -
為例,看看解有分數系數的一元
一次方程的步驟.
【思考2】 為使方程變為整系數方程,方程兩邊應該同乘什么數?
【師生活動】 在去分母的過程中,應該注意哪些易錯的問題?師生共同完成,教師借助框圖展示解方程過程,并加以分析.
【課件3】
- 2=
-
-
去分母(方程兩邊乘各分母的最小公倍數)
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
去括號
15x+5- 20=3x-2- 4x- 6
移項
15x-3x+4x=-2- 6- 5+20
合并同類項
16x=7 系數化為1
x=
【總結】 解方程就是要求出其中的未知數,通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等步驟,使方程化為x=a的形式,這個過程的主要依據是等式的性質和運算律.
過程中要注意以下幾點:
(1)去分母時不要漏乘不含分母的項,要注意分數線的括號作用. (2)去括號時要注意括號前的符號. (3)移項要變號.
[設計意圖] 任何未知的探求都希望通過已知來解決,這是數學中“化歸”思想的核心.通過學生的觀察與比較,嘗試與探索,可知如何去分母解有關的一元一次方程.
【例題講解】
[過渡語] 通過剛才的研究與探討,我們已經完全了解了解一元一次方程的步驟,我們一起來看下面的例題.
【課件5】 (教材例3)解下列方程:
(1)
-1=2+ -
;
(2)3x+ -
=3-
-
.
教師詳細講解(1)的解答過程,由學生獨立完成(2)的解答過程. 解:(1)去分母(方程兩邊乘4), 得 2(x+1)- 4=8+(2-x). 去括號,得2x+2- 4=8+2-x. 移項,得2x+x=8+2- 2+4. 合并同類項,得 3x=12. 系數化為1,得 x=4. (2)去分母(方程兩邊乘6), 得18x+3(x-1)=18-2(2x-1). 去括號,得18x+3x- 3=18- 4x+2. 移項,得18x+3x+4x=18+2+3. 合并同類項,得25x=23. 系數化為1,得x=
.
回顧本章第一個問題,我們根據路程、速度和時間三者之間的關系列出方程 .現在你一定會解它了,請你在練習本上完成.
練一練
【課件6】 (童話數學100雁問題)碧空萬里,一群大雁在飛翔,迎面又飛來一只小灰雁,它對群雁說:“你們好,百只雁!你們百雁齊飛,好氣派!可憐我是孤雁獨飛.”群雁中一只領頭的老雁說:“不對!小朋友,我們遠遠不足100只,將我們這一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后還得請你也湊上,那才一共是100只呢!”請問這群大雁有多少只.
學生完成后交流,也可以安排學生板演,或小組競賽等形式,激發學生的學習興趣. [設計意圖] 通過例題的講解,讓學生進一步掌握解一元一次方程的思路和步驟,培養學生解決實際問題的能力,使學生解題的正確率有所提高,通過練習,激發學生探究問題的興趣,培養小組合作學習的能力.
1.去分母解方程的過程中,兩邊必須同時乘各分母的最小公倍數. 注意:①去分母時要注意分數線的括號作用. ②去分母時不要漏乘不含分母的項. 2.解一元一次方程的步驟:
①去分母; ②去括號; ③移項; ④合并同類項; ⑤系數化為1.
1.將方程3-
去分母時,方程兩邊應同時乘 ( )
A.4 B.6 C.8 D.12
解析:找出方程各分母的最小公倍數即可得到結果.因為2和4的最小公倍數是4,所以去分母時兩邊應同時乘4.故選A.
2.對于方程
-
-
,變形第一步較好的辦法是 ( ) A.移項
B.去括號
C.去分母
D.合并同類項
解析:方程兩邊乘4去分母,再乘6去分母后,去括號、移項、合并同類項、將x的系數化為1即可求解,所以第一步去分母較好.故選C.
3.某書中一道方程題
+1=x,⊕處印刷時被墨蓋住了,查后面的答案,這道題的解為
x=- 2.5,那么⊕處的數為
( )
A.- 2.5
B.2.5 C.3.5 D.5
解析:設⊕=a,把方程去分母得2+ax+3=3x,3x-ax=5,把x=-2.5代入方程,得3×(-2.5)-(-2.5)a=5,解得a=5.故選D.
第2課時
問題2
解一元一次方程的步驟:
①去分母:注意方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數; ②去括號:注意括號前面的符號;
③移項:要改變符號; ④合并同類項; ⑤系數化為1. 例題講解 例3
一、教材作業 【必做題】
教材第98頁練習. 【選做題】
教材第98頁習題3.3第3,4,5題. 二、課后作業 【基礎鞏固】
1.下列方程變形中,正確的是 ( ) A.方程4x-2=x+1,移項得4x-x=-1+2 B.方程3-x=2- 5(x-1),去括號得3-x=2- 5x+1 C.方程
x=
,未知數系數化為1,得x=1 D.方程2- -
可化成12x=11
2.方程3x+
-
=3-
去分母正確的是 ( )
A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B.3x+(2x-1)=3-(x+1) C.18x+(2x-1)=18-(x+1) D.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)
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