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視頻標簽：菱形的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學九年級上冊《1.1.2菱形的判定》黑龍江 - 牡丹江
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菱形的判定
一、教學內容分析：
菱形是一種特殊的平行四邊形，比平行四邊行多了“一組鄰邊相等”，因此判定可以在四邊形或平行四邊形的基礎上再補充條件。教學時要注意幾種圖形的區別。
二、教學目標：
（一）知識與技能：理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算。
（二）過程與方法：經歷探究菱形判定條件的過程,探索掌握菱形的判定方法。
（三）情感態度與價值觀：在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力。
三、重點、難點：
1．教學重點：菱形的兩個判定方法。 2．教學難點：判定方法的證明方法及運用。 四、教具準備： 多媒體課件；圓規；三角板。 五、教學過程： （一）溫故知新：
想一想：菱形的定義及其性質？
（讓學生回憶并說出菱形的定義及其性質，教師同時播放課件） 菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 菱形的性質：1.菱形的兩組對邊分別平行；菱形的四條邊都相等。
2.菱形的兩組對角分別相等；菱形的鄰角互補。
3.菱形的兩條對角線互相垂直且平分，并且每一條對角線平分一組對角。
思考：如果一個四邊形是平行四邊形，那么只要再添加一個什么條件，就可以判定它就是一個菱形？根據什么？
師板書：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
（教師明確指出：菱形的定義具有兩重性，既是菱形的性質，又可以作為菱形的一種判定方法）
教師強調菱形定義中的兩個條件，并讓學生明白自己已學過菱形的一種判定方法，為學習另外兩種判定方法做準備。 （二）操作探究，發現新知：
1．從“對角線”的角度探究：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形或對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。
（教師再利用多媒體進行演示對角線互相垂直的平行四邊形是菱形這一結論）
教師利用多媒體出示探究一：
用一長一短兩根細木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形。
然后教師提問：“這個四邊形是什么四邊形？轉動木條，你有什么發現？”引導學生觀察，得出結論。
教師出示命題1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 師：你會證明嗎？如何證明一個文字命題呢？
教師敘述一般過程： 第一：根據題意，畫出圖形。
第二：分清命題的題設和結論，結合圖形，寫出已知和求證。 第三：寫出證明過程（有時需要寫依據）。 第四：歸納結論。
師生活動：鼓勵學生獨立思考、小組交流、全班展示的方式展開探究，以合作者、參與者的身份指導學生用各種方法證明猜想。
得出結論：
菱形的判定方法1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。或對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。
2．從“邊”的角度探究： 四邊相等的四邊形是菱形。 教師利用多媒體出示探究二：
先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半
徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形。
（1）猜一猜，這是什么四邊形？
（2）根據畫圖，你能得到還有什么方法能判定一個四邊形是菱形嗎？
教師出示命題2：四邊相等的四邊形是菱形。
師：這個命題又該怎樣證明呢？（教師引導學生完成證明）然后教師再利用多媒體進行演示。
師生活動：鼓勵學生獨立思考、小組交流、全班展示的方式展開探究，以合作者、參與者的身份指導學生用各種方法證明猜想。
A
B
C
D
得出結論：菱形的判定方法2：四邊相等的四邊形是菱 （三）、歸納新知：
師：我們已經學習了菱形的幾種判定方法？并用幾何語言描述。 1．定義判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 幾何語言：在ABCD中, ∵AB=AD
∴ABCD是菱形
2．判定定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 幾何語言：在ABCD中, ∵AB⊥AD ∴ABCD是菱形 3．判定定理2：四邊相等的四邊形是菱形 幾何語言：在四邊形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD ∴ABCD是菱形 （四）點擊范例、應用新知：
例3：平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AO=4，BO=3，
求證：四邊形ABCD是菱形。
例4：點E、F、G、H分別為矩形ABCD中AB、BC、CD、DA四邊的中點，順次各邊的中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。
（五）綜合演練場：
1、慧眼識真：判斷下列命題是否正確，為什么？ （1）對角線互相垂直的四邊形是菱形。 （2）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。
（3）對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。 2、□ABCD的對角線AC與BD相交于點O， （1）若AB=AD，則□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，則□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，則□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是 形。 （六）課堂總結： 菱形的三種判定方法：
1、定義判定： 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2.判定定理1： 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；或對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。
3.判定定理2: 四邊相等的四邊形是菱形。 （七）布置作業：
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