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視頻簡介：

視頻標簽：解一元一次方程,合并同類項與移項

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版數(shù)學(xué)七年級上冊3.2解一元一次方程（一）合并同類項與移項（第2課時）內(nèi)蒙古省級優(yōu)課

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人教版數(shù)學(xué)七年級上冊3.2解一元一次方程（一）合并同類項與移項（第2課時）內(nèi)蒙古省級優(yōu)課

3.2解一元一次方程（一） ---合并同類項與移項（第2課時）
教學(xué)設(shè)計
1. 創(chuàng)設(shè)情境，列出方程問題1：楊損考吏的故事
楊損是我國唐代的一位清正廉明的官員，有一次，他打算從屬下部門的兩名官吏中選拔出一個提升。對他倆的資歷、職位和政績等作了一番考察、評比之后，發(fā)現(xiàn)兩人情況不相上下，難分高低。究竟提升誰好呢？主管這項工作的官員感到很為難，一時決定不下，于是去請示楊損。楊損聽了介紹后，想出了一個方法，他說：“本部門辦事所最具備的能力，莫過于計算了，現(xiàn)在我出一道算題考考他們的計算能力。”
這道題是這樣的：
“有人于黃昏時分在林中散步，無意中聽到幾個盜賊在分贓，偷得大概是布匹。只聽得盜賊說，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹。試問有幾個盜賊？” 師生活動：學(xué)生審題后，教師提出問題：（1）題中含有怎樣的相等關(guān)系？
（2）應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)，如何根據(jù)相等關(guān)系列出方程？
學(xué)生發(fā)表見解后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實際問題的思路，學(xué)生自主分析相等關(guān)系，師生共同確定用含X的代數(shù)式表示相關(guān)的數(shù)量。
本題中除盜賊人數(shù)X外，這些布匹的總數(shù)是一個定值，它可以有兩種表示方法：
①每人分6匹，共分出6X匹，加上剩余的5匹，這些布共有（6X+5）匹；
②每人分7匹，共分出7X本，減去缺少的8匹，這些布共有（7X-8）匹。
明確表示這些布總數(shù)的兩個代數(shù)式相等，從而列方程6X+5=7X-8 【設(shè)計意圖】以古代的“盈不足問題”展開討論，營造一種輕松的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望和學(xué)習(xí)興趣，根據(jù)學(xué)生情況，逐步放手，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力。 2. 嘗試合作，探究方法
問題2：方程6X+5=7X-8與前面學(xué)過的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？
師生活動：教師展示問題，學(xué)生獨立思考，小組討論，代表回答：方程6X+5=7X-8的兩邊都含X的項（6X與7X）和不含字母的常數(shù)項（5與-8），而上一節(jié)課中的方程中含X的項在等號的一側(cè)，常數(shù)項在等號的另一側(cè)。
【設(shè)計意圖】調(diào)動學(xué)生進一步學(xué)習(xí)新知識的積極性，滲透化歸的思想。
問題3：怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為X=a（常數(shù)）的形式呢？師生活動：學(xué)生思考、探索解決問題的方法：為使方程的右邊沒有含X的項，等號兩邊同減去7X，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，




                            3

等號兩邊同時減去5.
6X-7X=-8-5
教師說明：這種變形相當(dāng)于把等式一邊的某項變號后移到另一邊，它叫做移項。
【設(shè)計意圖】通過學(xué)生的思考、觀察和教師的講解，認識“移項”變形，得出移項的方法，便于學(xué)生理解移項的原理，教師應(yīng)強調(diào)移哪些項是根據(jù)解方程的需要確定的，移項時注意方程中的某項包括它前面的性質(zhì)符號，“符號”加“絕對值”是一個整體。師生活動：教師規(guī)范解這個方程的具體過程
6x+5=7x-8

6x-7x=-8-5

-x=-13  X=13
【設(shè)計意圖】教師通過書寫解方程的過程，可以提高學(xué)生解題的規(guī)范性。而采用框圖表示解方程的過程，是為使解法中各步驟的先后順序清晰，滲透算法程序化的思想。教學(xué)中不要求學(xué)生也畫框圖。
問題4：移項的依據(jù)是什么？師生活動：學(xué)生思考后得出：移項的依據(jù)為等式的性質(zhì)1. 【設(shè)計意圖】使學(xué)生進一步認識移項法則是由于解方程的需要而產(chǎn)生的，能在理解的基礎(chǔ)上記憶法則。問題5：以上解方程中“移項”起了什么作用？
師生活動：學(xué)生思考回答，師生共同整理：通過移項，可以化簡方程，使含有未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于X=a的形式。
【設(shè)計意圖】結(jié)合解方程的過程，讓學(xué)生思考移項的作用，讓學(xué)生體會化歸的思想。
教師：約公元825年，中亞細亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程，這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》。你知道前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎？“對消”和“還原”指的就是我們所學(xué)習(xí)的“合并同類項”和“移項”。
【設(shè)計意圖】回答教科書本節(jié)最初提出的問題，讓學(xué)生重視移項的作用，同時感受數(shù)學(xué)知識悠久的歷史。 3. 例題示范，鞏固新知
例2.解方程：（1）3x+7=32-2x;    (2)

師生活動：學(xué)生口述解題，教師板書規(guī)范思路、格式，【設(shè)計意圖】進一步鞏固利用移項、合并同類項解方程的方法。 4. 基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固應(yīng)用




                            5

練習(xí)：解下列方程：
（1）6x-7=4x-5;     (2)

【設(shè)計意圖】：通過練習(xí)，及時鞏固新知識，加深對化歸思想的理解。 5. 小結(jié)：
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：
（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？
（2）移項的依據(jù)是什么？移項起到什么作用？移項時應(yīng)該注意
什么問題？
（3）解ax+b=cx+d行型方程的步驟是什么？（4）用方程來解決實際問題的關(guān)鍵是什么？
【設(shè)計意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學(xué)生對列方程和解方程有一個整體全面的認識，同時也幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 6. 布置作業(yè)：
教科書習(xí)題3.2第3（3）（4）題，第4（1）、（2）題第5、7題

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