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視頻標簽：二次函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版數學九年級上冊第二十二章22.1.1二次函數的概念_河南省優課
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教學目標
1,理解二次函數的概念
2,能判斷兩個變量之間的關系是不是二次函數關系
3,能根據實際情景列出二次函數解析式,并能確定自變量的取值范圍
4,經歷從實際問題出發到列出二次函數解析式的過程,體會用函數思想去描述,研究變量之間的變化規律的意義
2學情分析
3重點難點
二次函數的概念,根據實際問題情境列出二次函數解析式,并確定自變量的取值范圍
通過實際問題引入二次函數,理解二次函數的概念
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】一、 溫故知新
溫故知新
師:同學們回憶一下,前面我們學過哪些函數呢?
生:一次函數
師大屏幕展示研究一次函數的示意圖,今天我們再來學習一種新的函數。
活動2【講授】二、引入新知
1).一個邊長為x的正方形,若它的周長為c厘米,那么c關于x的函數解析式是 c=4x
若它的面積為s厘米,那么s關于x的函數解析式是
2).某廠四月份的產值是10萬,設每個月的產值的增長率相同,都為x(x>0),五月份的產值為 萬元,那么 關于x的函數解析式是
六月份的產值為 萬元,那么 與x的函數解析式是
3)用長為20米的籬笆,一面靠墻,(墻的長度超過20米,圍成一個封閉的矩形花圃,如圖設邊AB的長為x,邊BC的長為y,花圃的面積為s平方米,那么y關于x的函數解析式是 y= 20-2x ,s關于x的函數解析式是 s=(20-2x )x=
觀察這6個函數解析式,哪些是我們已經學習研究過的?(學生回答,教師標上不同的標記)它們都是什么函數?
學生:正比例函數,一次函數,
師:以前我們對一次函數進行過研究,一次函數的解析式的形式是怎樣的呢?
生一起:y=kx+b(k≠0),
師:在k不等于0的情況下,它的右邊自變量的表達式是一個一次項和一個常數項所組成的一次整式,那么同學們觀察下剩余的三個函數,它們具有什么共同的特征(學生回答),它們的自變量x以什么樣的形式出現?
師:都是關于自變量x的二次整式,說明自變量的最高次數都是二次,而且等式的右邊是一個整式,我們把這一類函數叫做二次函數,我們這一章將類比研究一次函數的方法來研究二次函數,今天這一節課我們首先來學習的是二次函數的概念(教師板書),
現在我們先來給二次函數下一個定義(教師板書), (a,b,c為常數且a≠0)(板書)
寫到a≠0時老師問然后呢?讓同學們自己說出來
師:為什么要讓a≠0呢?
生:因為a=0的話,二次項就沒有了,就是一次函數了。
師:在這里,常數b,c有沒有什么要求?b和c可以等于0么?可以的,大家看函數 中,b,c都等于0,s=(20-2x )x= 中,c等于0.
師再次強調定義:如何判斷函數是否是二次函數?主要是看表達式是否是一個關于自變量的二次整式。
其中 叫做二次項,a叫做二次項系數
bx叫做一次項,b叫做一次項系數
c叫做常數項,(板書)
師:下面我們利用定義一起來判斷
活動3【活動】三、學以致用
例題1:判斷下列關于x的函數是不是二次函數?
同學們一起回答答案,不是的問為什么?
(3)為什么不是呢?嗯,等式右邊不是整式
(4)為什么不是呢?嗯,化簡后的結果-1,所以不是
(5)為什么不是呢?是關于x的一次整式
(6)為什么不是呢?還需要加上什么樣的條件?
提問生:a≠1,
師:所以這個應該說不一定是
為什么不是呢?等式的右邊不是整式,這是一個無理式
師:我們來總結一下,滿足哪些條件的函數是二次函數呢?
生:1,自變量x的最高次數是2
2.a≠0
3.等式的右邊是整式
下面我們將二次函數應用到實際問題中
例題2:圓柱的體積v的計算公式為v=∏ h,其中r是圓柱底面積的半徑,h是圓柱的高。
(1)當r是常量時,v是h的 正比例 函數
(2)當h是常量時,v是r的二次函數 函數
例題3:已知函數 ,當這個函數是二次函數時,求m的取值范圍。
解:
變式1:已知函數 ,當這個函數是二次函數時,求m的值?
解:
變式2:已知函數 ,當這個函數是二次函數時,求m的值?
師:根據一次函數的研究方法,下面我們該研究二次函數的什么了?
生:自變量的取值范圍
師:根據二次函數解析式的特征,自變量x可以取什么值?
生:任意實數
師:剛才我們是根據二次函數解析式的特征來判斷的,那么在實際問題中,我們還要根據實際問題的需要來確定自變量的取值范圍。
(返回引入新課的實際問題)
用長為20米的籬笆,一面靠墻,(墻的長度超過20米,圍成一個封閉的矩形花圃,如圖設邊AB的長為x,花圃的面積為s平方米, s關于x的函數解析式是
求x的取值范圍
當x=6時,求s的值
當s=32時,求x的值
解:(1)
解之得:0
(2)將x=6代入 得
S=48
當s=32時, =32
解之得: =2, =8
若墻的長度為10米,以上兩題答案是否發生改變呢?
學生思考,教師提問第一道題
(1)
師:若墻的長度為10米,因為該矩形是封閉的,所以BC的長不能超過10米,所以,要求20-2x 小于等于10,如果BC的長超過10米,大家看,是否就圍不住了,自變量的取值范圍也發生了變化。
師:我們再來看第2題,答案是否發生了改變?
學生:發生改變了。
師:哪一個發生改變了?為什么?
學生:第2個發生改變了
師:第2個發生改變了,這兩個答案都合適么?為什么?為什么要舍去答案2呢?
學生:因為自變量的取值范圍發生改變了,大于等于5小于10,而答案2不符合要求,所以要舍去。
下面,我們一起來做最后一道題
例題4:如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,
AB= ,點E為AB上一個動點,過點E作E D⊥AC ,垂足為點D,作EF⊥CB,垂足為點F。
(1)如果設AE為一個變量x,CD為另一個變量y,
那么y與x的關系式為 ,這個關系式是 一次 函數。
(2)如果設AE為一個變量x, △AED的面積為另一個變量y,那么y與x的關系式為 ,這個關系式是 二次 函數。
(3)如果設AE為一個變量x,在不添加任何輔助線的條件下,你能否再找一個變量,使這個變量是變量x的二次函數呢?
提問學生列舉的各種情況,學生可能存在有列舉不完的情況,所以,老師可以加以補充引導,比如兩條線段的乘積
活動4【活動】四、本節小結
回顧一下本節課,你學到了什么?
活動5【作業】五
課本第41頁:1,2,8
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