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視頻標(biāo)簽：二次函數(shù)
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章22.1.1二次函數(shù)_湖北省 - 武漢
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教學(xué)目標(biāo)
(1)結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義,理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.
(2)能表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,會利用二次函數(shù)的概念分析解題.
2學(xué)情分析
從心理特征來說,初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐漸像理論型發(fā)展,觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速的發(fā)展。同時,這一階段的學(xué)生好動,注意力易分散,所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這一特點,一方面運用直觀生動的形象,引發(fā)學(xué)生的興趣,一方面,要創(chuàng)造條件和機會,使他們的注意力始終集中在課堂上。
從學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)來看,在之前學(xué)習(xí)過變量、函數(shù)等概念,對一次函數(shù)也有所理解。在這些基礎(chǔ)上,對于學(xué)習(xí)二次函數(shù)都是很好的鋪墊性知識。
從學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)來看,在相關(guān)的知識學(xué)習(xí)的過程中,學(xué)生已經(jīng)具有解決一些實際問題的能力,感受到了函數(shù)反映的是變化的過程,對函數(shù)的表達方式特點也有所了解。獲得了探究新的函數(shù)知識的基礎(chǔ);同時,在以前的學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程,具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗,具備了一定的合作交流能力。
根據(jù)以上的分析,制定相應(yīng)的適合的教學(xué)方法。
3重點難點
1.重點:理解二次函數(shù)及有關(guān)概念.
2.難點:靈活運用二次函數(shù)意義解決有關(guān)問題.
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時
4.1.1教學(xué)活動
活動1【導(dǎo)入】導(dǎo)學(xué)——創(chuàng)設(shè)情景，引入新知
1.知識鏈接
(1)函數(shù)的定義:在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每_____確定的值,y都有_______確定的值與其對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù), x是自變量.
(2)一次函數(shù)定義:一般地,形如________ (k,b為常數(shù),_____)的函數(shù),叫一次函數(shù).
(3)填空:y是x的一次函數(shù)的有______ , y是x的正比例函數(shù)的有_____.(只填序號)
(1)y=-8x (2) y=5x2+6 (3)y=-0.5x-1 (4)y=x−32
2.情景導(dǎo)入
教師展示姚明投球的視頻和甩大繩及噴水等圖片,并提出下列問題.
(1)你們喜歡打籃球嗎?(2)投籃時,籃球運動的路線是什么曲線?你會計算籃球達到最高點時的高度嗎?
師生活動:學(xué)生回答. 前兩個問題比較好回答,后兩個問題不急于回答,給學(xué)生一個懸念.
在學(xué)生回答的過程中,教師適時進行點撥歸納,并進行板書.
設(shè)計意圖:通過播放視頻和展示圖片吸引學(xué)生的注意,通過圖片里所蘊含的數(shù)學(xué)知識讓同學(xué)們重新回顧數(shù)學(xué)知識,提出一系列的問題,引起學(xué)生的思考,通過實際問題,學(xué)生發(fā)現(xiàn)已有的知識結(jié)構(gòu)不能解釋上面的問題時,他們就能好奇的去接受新的事物,這樣就能自然地從舊知引向新知,使學(xué)生印象深刻.
活動2【活動】研學(xué)——理解概念，合作探究
問題1 正方體的六個面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長為x,表面積為y,則y 關(guān)于x的關(guān)系式為_________.
問題2 多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?
由圖可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有____個頂點,從一個頂點出發(fā),連接與這點不相鄰的各頂點,可以作______條對角線.
問題3 某工廠一種產(chǎn)品今年的年產(chǎn)量是20件,計劃明后兩年增加產(chǎn)量.如果每年的增長率為x,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?
這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是 件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件,即兩年后的產(chǎn)量為_____________.
師生活動:學(xué)生思考,教師引導(dǎo)學(xué)生緊扣函數(shù)的定義,嘗試列出函數(shù)關(guān)系式,并與一次函數(shù)進行比較,通過觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納和鑒別,初步了解二次函數(shù)的定義.
設(shè)計意圖:設(shè)置一系列的實際問題,讓學(xué)生自己進行思考,然后列出等量關(guān)系式,引導(dǎo)學(xué)生對上面的三個表達式進行分析,有什么共同特征?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)特征用自己的話描述什么是二次函數(shù). 引導(dǎo)他們自己根據(jù)特征進行總結(jié),這樣課堂會更加高效,也正好符合了新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念,以學(xué)生為主體,教師為引導(dǎo)者,通過這一系列新知識,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于實際生活,與實際生活息息相關(guān),要體會學(xué)數(shù)學(xué)的價值所在.
活動3【講授】應(yīng)用——例題講解，學(xué)以致用
例1 下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.
(1) s=3-2t² (2) y=3(x-1)²+1 (3) y=(x+3)²-x² (4)y= -x
(5) v= r ² (6) y=x²+x³+25 (7)y=2²+2x (8)y=mx²+nx+p (m,n,p為常數(shù))
師生活動:PPT展示題目,讓學(xué)生自己進行思考,教師巡視,觀看學(xué)生完成的情況,小組交流,然后每個小組派一名代表發(fā)言.
設(shè)計意圖:通過練習(xí)使學(xué)生加深對二次函數(shù)定義的理解.
例2 若函數(shù)y=(m+1)xm2−3m−2 是二次函數(shù), 求m的值.
播放微課視頻,學(xué)生傾聽
變式1: 關(guān)于x的函數(shù) y=(m+3)xm2−7 .
(1)m取什么值時,此函數(shù)是正比例函數(shù)? (2) m取什么值時,此函數(shù)是二次函數(shù)?
變式2: 函數(shù)y=ax²+bx+c (其中a,b,c為常數(shù)),當(dāng)a,b,c滿足什么條件時
(1)它是二次函數(shù)? (2)它是一次函數(shù)? (3)它是正比例函數(shù)?
師生活動:教師播放準(zhǔn)備好的微課視頻,學(xué)生安靜觀看,教師觀察學(xué)生面部表情,及時補充. 變式練習(xí)請兩位學(xué)生上黑板板演.
設(shè)計意圖:通過例題2及變式練習(xí),使學(xué)生對二次函數(shù)一般形式中所對應(yīng)系數(shù)應(yīng)該滿足的條件,以及進一步比較三種函數(shù)之間的區(qū)別,提高鑒別能力.
活動4【測試】檢測——小試牛刀，當(dāng)堂過關(guān)
1.下列函數(shù)中,(x是自變量),是二次函數(shù)的為( ).
A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1
C. y=x2 D. y=2+√x2+1
2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( ).
A . m,n是常數(shù),且m≠0 B . m,n是常數(shù),且n≠0
C . m,n是常數(shù),且m≠n D. m,n為任何實數(shù)
3.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積 s 與半徑 r 之間的關(guān)系式.
4. n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù) m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式.
5.用20米的籬笆圍一個矩形的花圃,設(shè)連墻的一邊x,矩形的面積為y, 求:
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍).
(2) 當(dāng)x=3時,矩形的面積為多少?
(3) (拓展延伸) 當(dāng)x取多少時,花圃的面積最大?
師生活動:學(xué)生先獨立完成,同桌互相批改,小組交流心得,教師來回巡視,針對共性問題集體指導(dǎo).
設(shè)計意圖:鞏固性練習(xí),同時檢測二次函數(shù)的定義及簡單應(yīng)用的掌握情況.
活動5【活動】反思——總結(jié)歸納，拓展升華
你能談?wù)勥@節(jié)學(xué)習(xí)了哪些知識點和思想方法嗎?說出來與大家分享.
設(shè)計意圖:通過小結(jié),讓學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容——二次函數(shù)的意義;梳理研究的方法,體會函數(shù)建模及轉(zhuǎn)化方法在函數(shù)研究中的重要作用.
活動6【作業(yè)】鞏固——課后運用，方為能者
1.必做題: 課本第41頁習(xí)題22.1第1、2題 ;
2.選做題: 類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程,舉出一個二次函數(shù)的實例,寫出它的解析式并嘗試畫出這個函數(shù)的圖象,試探究這個函數(shù)的性質(zhì).
設(shè)計意圖:促進學(xué)生鞏固所學(xué)知識,進而加深對知識的理解,同時為下一節(jié)課作準(zhǔn)備.
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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