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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標簽：二次函數(shù)與,一元二次方程
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊《二次函數(shù)與一元二次方程》（1）河南省 - 平頂山
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2.5《二次函數(shù)與一元二次方程（第1課時）》
學(xué)情分析及教學(xué)任務(wù)
從心理學(xué)特征來說，九年級學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察
能力、記憶能力和想象能力也迅速發(fā)展，同時這一階段學(xué)生易發(fā)表見解，希望得到老師的認可.因此在這節(jié)課的教學(xué)中一方面用實際問題及探究活動吸引學(xué)生的注意力，另一方面創(chuàng)造條件和機會讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生的主動性.
從知識技能基礎(chǔ)來說，學(xué)生在八上已經(jīng)有過研究函數(shù)和方程關(guān)系的經(jīng)驗，為這節(jié)課奠定了基礎(chǔ).學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這是從函數(shù)知識“形”的層面進行認識，本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，將從方程知識“數(shù)”的層面進一步認識二次函數(shù)，也就是用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來研究二次函數(shù).
本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，通過建立模型引出函數(shù)和方程的聯(lián)系，積累學(xué)生數(shù)形結(jié)合方法的運用經(jīng)驗，經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過程；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，利用二次函數(shù)圖象理解與x軸交點的橫坐標就是其對應(yīng)的一元二次方程的根，進一步培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.
教學(xué)目標
知識與技能：
探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 數(shù)學(xué)思考與問題解決：
1.理解二次函數(shù)cbxaxy2
的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方
程02
cbxax根的個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系.
2.理解二次函數(shù)cbxaxy2
與x軸交點的橫坐標是一元二次方程
02cbxax的根，體會用數(shù)形結(jié)合來解決問題.
情感與態(tài)度：
1.在探索二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索及合作交流意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想.
2
2.通過探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.
教學(xué)重點
理解二次函數(shù)cbxaxy2
的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程
02cbxax的根的個數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)難點
理解二次函數(shù)cbxaxy2
與x軸交點的橫坐標就是一元二次方程
02cbxax的根.
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問，感知聯(lián)系
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△ =______.
當(dāng)△﹥0時，方程根的情況是______________；
當(dāng)△=0時，方程根的情況是______________； 當(dāng)△﹤0時，方程根的情況是______________。
2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a≠0)圖像是一條_____，它與x軸的交點有幾種可能的情況？
設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)一元二次方程根的情況及二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，為本節(jié)課奠定知識基礎(chǔ).讓學(xué)生感知當(dāng)二次函數(shù)的y=0時會形成一元二次方程.
第二環(huán)節(jié)：解決問題，發(fā)現(xiàn)問題
我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可以近似地用公式0025htvty表示，其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度．
一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起，小球距離地面的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示，觀察并思考下列問題：
（1）h和t的關(guān)系式是什么？
tth4052
3
（2）小球經(jīng)過多少秒后落地? 你有幾種求解方法?與同伴進行交流. [方法一]看圖象可知，8秒落地 [方法二]解方程：04052tt
設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)以物理問題引入，在建立數(shù)學(xué)模型解決問題的過程中，讓學(xué)生體會學(xué)科間的聯(lián)系及數(shù)學(xué)建模思想，滲透了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模.（2）中用不同的方法解決問題，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想，同時感知體會到二次函數(shù)和一元二次方程之間的聯(lián)系.
第三環(huán)節(jié)：觀察思考，探究新知
二次函數(shù)221
2222
2xxyxxyxxy，，的圖象如圖所示.
(1) 觀察每個圖象與x 軸有幾個交點？交點坐標是什么？
(2) 一元二次方程 x²+2x=0, x2-2x+1=0有幾個實數(shù)根?一元二次方程 x²-2x+2=0 有實數(shù)根嗎?請分別求出它們的根；
二次函數(shù)圖象
圖象與x軸的交點
一元二次方程
方程的根
與x軸有兩個交點： （-2,0）、（0,0）
022
xx
0
221xx
x
xy22x
xy22
1
22xxy2
22xxy
4
與x軸有一個交點：(1,0)
0
122xx
1
21xx
與x軸沒有交點
0
222xx
方程無 實數(shù)根
第四環(huán)節(jié)：交流合作，解決問題
思考：(3)通過（1）（2）的探索過程，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
(4)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的坐標與一元二次方程
ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？ 歸納總結(jié)：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖 一元二次方程ax2+bx+c=0 象和x軸交點有三種情況: 的根有三種情況：
有兩個交點 有兩個不相等的實數(shù)根 有一個交點 有兩個相等的實數(shù)根 沒有交點 沒有實數(shù)根
二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的根. 設(shè)計意圖：三四兩個環(huán)節(jié)使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程及根的判別式之間的聯(lián)系.通過獨立思考，自主探索及小組合作理解二次函數(shù)圖像與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)之間的關(guān)系.理解二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標就是一元二次方程的根.（1）（2）是觀察思考獨立解決問題并發(fā)現(xiàn)問題的過程；（3）（4）是發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的過程，這一過程要給學(xué)生充分的思考、討論、并嘗試表達的時間，其中(4)又體現(xiàn)了結(jié)論由特殊到一般的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理性思維及數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴謹性.
1
22xxy2
22xxy
5
第五環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)，鞏固新知
1.若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是________.
2.拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（ ）
A 兩個交點 B 一個交點 C 沒有交點 D 畫出圖象后才能說明 3.拋物線y=x2-4x+4與x軸有___個交點，坐標是______. 4.不畫圖象，求拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點坐標.
設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的目的就是為了及時對新知進行鞏固練習(xí)，檢測學(xué)生對知識理解情況，同時在練習(xí)的過程中讓學(xué)生再次體會二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根之間的聯(lián)系及如何運用這些知識解決數(shù)學(xué)問題.
第六環(huán)節(jié)：拓展延伸，知識升華
一元二次方程x2-4x+4=1的根與二次函數(shù)y=x2-4x+4的圖象有什么關(guān)系？試把方程的根在圖象上表示出來.
設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的目的是為了讓學(xué)生初步感知一元二次方程的根就是二次函數(shù)的圖象與直線y=h（h是實數(shù)）交點的橫坐標.讓學(xué)生自己動手畫親自感受圖象與方程的聯(lián)系，感知數(shù)形結(jié)合解決問題，同時這一問題也是對“y=0”的升華.
解決實際問題
在本節(jié)開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m？你是如何知道的？
解法1：令h=60
t
th4052
6
6
20)6)(2(0
128604052122tttttttt，
故2s和6s時，小球離地面的高度是60m． 解法2：看圖象．
設(shè)計意圖：運用解決上一問題得到的經(jīng)驗來解決實際問題.學(xué)生通過兩種方法再次對比體會一元二次方程和二次函數(shù)之間的聯(lián)系.理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與直線y=h交點的橫坐標是一元二次方程ax2+bx+c=h的根.
第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
談?wù)劚竟?jié)課你的收獲（知識、思想、方法、情感......） 歸納：
1.二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的關(guān)系
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
2.思想方法：數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、分類討論
設(shè)計意圖：讓學(xué)生從多方面談?wù)劚竟?jié)課的收獲，不僅讓學(xué)生再次回顧課堂，也體現(xiàn)了新課標的四維教學(xué)目標，讓不同程度的學(xué)生都能體會到本節(jié)課的收獲.
第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
必做題
課本52頁習(xí)題2.10第1（2）、2題． 選做題
已知拋物線y=x2+2x+m+1，若拋物線與直線y=x+2m只有一個交點，求m
二次函數(shù)一元二次方程一元二次方程y=ax2+bx+c的
圖象和x軸交點
ax2+bx+c=0的根
ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac
有兩個交點有兩個相異的實數(shù)根b2-4ac> 0
有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac= 0沒有交點
沒有實數(shù)根
b2-4ac< 0
7
的值.
設(shè)計意圖：必做題是對課堂知識的鞏固，選做題是對“二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=kx+b的交點坐標與方程ax2+bx+c=kx+b的根的關(guān)系”的補充，讓學(xué)生課下探究思考，是對本節(jié)課的進一步升華.
第九環(huán)節(jié)：課堂寄語
二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”這一重要的數(shù)學(xué)思想方法.也啟示我們在學(xué)習(xí)和生活中只要善于觀察和思考，就能發(fā)現(xiàn)事物之間的各種聯(lián)系，去探索科學(xué)的奧秘.
板書設(shè)計
2.5 二次函數(shù)與一元二次方程（1）
1、圖像和x軸交點個數(shù) 方程的根 兩個 兩個不相等實數(shù)根
一個 兩個相等實數(shù)根
沒有 沒有實數(shù)根
2、圖像和x軸交點橫坐標 方程的根
1、y=ax2+bx+c y=0 ax2+bx+c=0 2、y=ax2+bx+c y=h ax2+bx+c=h
教學(xué)反思
本課時內(nèi)容表面上顯得很簡單，實際上是初高中銜接中的關(guān)鍵點之一，備課過程中要緊扣課標，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，講授時需緊緊扣住數(shù)形結(jié)合的思想這條主線.
首先，本節(jié)課是從學(xué)生已有的二次函數(shù)知識和一元二次方程知識展開：復(fù)習(xí)回顧——問題情境——探究發(fā)現(xiàn)——得出結(jié)論——理解運用，在課堂上注重培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并解決問題能力.整節(jié)課從學(xué)生回答問題的情況來看，學(xué)生大多數(shù)理解了二次函數(shù)的圖象和一元二次方程根之間的聯(lián)系，會用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題并解決問題，達到了教學(xué)目標；其次，是對討論的環(huán)節(jié)的放手，能夠使每個學(xué)生都發(fā)表自己的見解，使每個學(xué)生都參與其中；再次，在設(shè)計中關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，強調(diào)知識的主動獲得，鼓勵學(xué)生的積極參與探究的信心，照顧到學(xué)
8
生已有知識及經(jīng)驗水平；最后，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，注重問題的引導(dǎo)，啟發(fā)性的問題追問，從個例到一般，層層深入，讓學(xué)生逐步的獲取知識和情感的體驗.
總體來說，這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計和課堂活動充分體現(xiàn)了新課標的要求，但仍有不足之處，如教學(xué)的語言需要進一步凝練，板書需進一步規(guī)范等.總之，在今后的教學(xué)中我會緊扣新課標的理念，揚長避短，使自己的課堂越來越好！
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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