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視頻標(biāo)簽：二次函數(shù)
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《二次函數(shù)》內(nèi)蒙古省級(jí)優(yōu)課
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二次函數(shù)
一、教材分析 1．地位和作用
（1）函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中，也是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具之一。二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一,更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式奠定基礎(chǔ)。在歷屆中考試題中，二次函數(shù)都是不可缺少的內(nèi)容。
（2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用。 2.課標(biāo)要求
①能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。
②會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 3．學(xué)情分析
（1）九年級(jí)學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)。
（2）學(xué)生的分析、理解能力較學(xué)習(xí)新課時(shí)有明顯提高。
（3）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。
（4）學(xué)生能力差異較大，兩極分化明顯。
2
4．教學(xué)目標(biāo) ◆學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）理解二次函數(shù)定義
（2）掌握二次函數(shù) 2
yaxbxc(0a)圖像與性質(zhì)。并會(huì)利用性
質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題
（3）會(huì)求二次函數(shù)解析式 ◆能力目標(biāo)
提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合能力和分析能力. ◆情感目標(biāo)
讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中進(jìn)一步體會(huì)滲透數(shù)形結(jié)合的思想 5．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：(1)掌握二次函數(shù) 2
yaxbxc(0a)圖像與性質(zhì)。
(2) 各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路. 難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決幾何問(wèn)題. 二、教學(xué)方法：
1.師生互動(dòng)探究式教學(xué)，以課標(biāo)為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開(kāi)展教學(xué)．形成學(xué)生主動(dòng)、生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識(shí)，能力得到提高。
2．將知識(shí)點(diǎn)分類，讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)框架結(jié)構(gòu)很容易看出不同解析式
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表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生形成一個(gè)清晰、系統(tǒng)、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
三、學(xué)法分析：教師有組織、有目的、有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生并參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。 四、教學(xué)過(guò)程： 1.二次函數(shù)定義
當(dāng)m=______時(shí),函數(shù)
2
(1)21m
m
ymxx 是二次函數(shù)？
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的定義加深理解，對(duì)系數(shù)指數(shù)滿足條件考慮全面。 2 .
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設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)兩個(gè)解析式以及圖像帶著學(xué)生一起對(duì)其相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行回顧與練習(xí)，為后續(xù)練習(xí)做鋪墊。
例1(2015浙江)已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3.求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的增減情況；
設(shè)計(jì)意圖：對(duì)剛剛復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)一步鞏固，同時(shí)又由頂點(diǎn)式形式的函數(shù)解析式2(2)1yx延伸到21yx、2(2)yx、2yx三個(gè)函數(shù)解析式，讓學(xué)生觀察解析式以及圖像發(fā)生了什么變化，在整個(gè)過(guò)程中既對(duì)頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、增減性進(jìn)行了復(fù)習(xí)同時(shí)對(duì)平移內(nèi)容進(jìn)行了梳理
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設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)是學(xué)生對(duì)系數(shù),,abc幾何意義進(jìn)行梳理，結(jié)合圖像，通過(guò)學(xué)生自主做題，小組討論，教師講解的方式逐一完成。
變式訓(xùn)練：
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生會(huì)用增減性的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題
設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生搭建臺(tái)階，小步子走并能靈活運(yùn)用增減性判斷函數(shù)值的大小
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3、二次函數(shù)解析式求法 例4 根據(jù)下列條件求解析式.
(1)圖像過(guò)(0,0),(-1,-1),(1,9)三點(diǎn).試求拋物線的解析式; (2)圖象以A(-1,4)為頂點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)B(2,-5).求二次函數(shù)解析式; (3)已經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解 設(shè)計(jì)意圖：會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，在此與學(xué)生共同梳理了三種解析式的適用題型，并讓學(xué)生在學(xué)案中完成，同時(shí)讓學(xué)生板演三道題解題過(guò)程，目的在于暴露出問(wèn)題進(jìn)而解決問(wèn)題，同時(shí)將好的完整的書(shū)寫(xiě)過(guò)程展示給大家，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力與積極性。 【方法歸納】
(1)當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
(2)當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸或最大、最小值)求解
析式時(shí)，一般采用頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k.
(3)當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)． 【變式訓(xùn)練】
如圖，拋物線y=x+bx-c經(jīng)過(guò)直線 y=x-3 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線頂點(diǎn)為D.
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（1）求此拋物線的解析式；
（2）求y大于y時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍。
設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度，為下一步查缺補(bǔ)漏做準(zhǔn)備 作業(yè)：小卷
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課后反思;
反思一：小角度的切入，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，可能更有利于加大復(fù)習(xí)的深度。
復(fù)習(xí)課不可能面面俱到。如何有效地提高課堂效果，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量，是我今后教學(xué)中需要思考的問(wèn)題。在進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)時(shí)，要想著從一個(gè)小角度切入，把課標(biāo)要求涉及知識(shí)點(diǎn)做的深些透些實(shí)些。
反思二：學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成應(yīng)該落實(shí)在課堂教學(xué)中的每一個(gè)小的環(huán)節(jié)中。所以，對(duì)于每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)選擇行自我歸納。 反思三：在畫(huà)21
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yxx和242yxx兩個(gè)函數(shù)圖像對(duì)稱軸時(shí)使用黃色粉筆從錄像來(lái)看不是很清晰，今后遇到類似問(wèn)題時(shí)要注意并選擇好彩粉筆的使用。
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