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視頻標簽：二次函數,一元二次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版數學九年級下冊2.5（1）二次函數與一元二次方程-陜西省 - 西安
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2.5（1）二次函數與一元二次方程
一、教學目標
1.理解二次函數
c
bxaxy2的圖象與x軸交點的個數與一元二次方程
02cbxax根的個數之間的對應關系；
2．會利用二次函數cbxaxy2的圖象與直線y=m交點的橫坐標解相應的一元
二次方程．
3. 進一步培養學生綜合解題能力，滲透數形結合思想。 二、教學重點和難點
重點：理解二次函數cbxaxy
2的圖象與直線y=m交點的個數與對應的一元二
次方程的根的個數之間的關系
難點：進一步培養學生綜合解題能力，滲透數形結合的思想是教學的難點．
三、教學過程
（一）導入新課
我們以前學習了一次函數，并從一次函數的角度看一元一次方程，認識了一次函數與一元一次方程的聯系．今天節我們學習二次函數，并從二次函數的角度看一元二次方程，從而認識二次函數與一元二次方程的聯系． (二)熱身運動
觀察上表，你有什么發現？
(1,0)(2,0)
442xxy362xaxy
(三)初顯身手
1.二次函數 圖像與x軸有______個交點
2.若二次函數 圖像與x軸有兩個交點，則a的取值范圍是__________.
3. 已知拋物線的頂點坐標為（3,2），且經過（0,5），則拋物線與x軸有______個交點.
4.已知拋物線的頂點坐標為（3,2），且經過（0,5），則拋物線與x軸有______個交點. 5.拋物線
cbxaxy2當a>0,c<0時圖像與x軸的交點的狀況是（ ）
A 無交點 B 只有一個交點 C 有兩個交點 D不確定
(四) 問題解決．
如下圖，以40 m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數關系
h＝20t－5t2．
考慮以下問題：
（1）小球的飛行高度能否達到15 m？如果能，需要多少飛行時間？
當0變成變量y時
當y=0時
根的個數
與x軸交點的個數
一元二次方程
0
2
cbxax二次函數
cbxaxy2
兩根x1,x2
與x軸交點坐標為
0,,0,21xx
定
y
x–1–2
–3–4
1
2–1–21234O（2）小球的飛行高度能否達到20 m？如果能，需要多少飛行時間？ （3）小球的飛行高度能否達到20.5 m？為什么？
+
（五）拓展提高
已知二次函數
cbxaxy2
的圖象 （1）由圖象可知x=
時，y=0,所以方程
02cbxax
的解是
（2）由圖象可知
x=_____時，y= -3, 所以
的解是 _________
（3）由圖象可知52
+bx+c= ax 的解是
（4）由圖象可知k+bx+cax
2
有解， 則k的取值范圍
（5）由圖象可知
02
+bx+cax 的解集是______. (六)小結：
1．通過本節課的學習，你有什么收獲?
2. 你學會了什么思想方法？ 3. 有什么困惑? （七）作業：
1. 二次函數y＝x2－3x－18的圖象與x軸有兩交點，求兩交點間的距離。 2．已知函數y＝x2－x－2。
3
2
+bx+c= ax 二次函數
cbxaxy2
二次函數 y=m
一元二次方程
mcbxax2
(1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再畫出圖象 (2)觀察圖象確定：x取什么值時，①y＝0，②y＞0；③y＜0。
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