聯系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標簽：實際問題,二次函數,閱讀與思考
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級上冊22.3《實際問題與二次函數---閱讀與思考》遼寧
本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服
人教版初中數學九年級上冊22.3《實際問題與二次函數---閱讀與思考》遼寧省 - 大連
22.3《實際問題與二次函數---閱讀與思考》教學設計
一、 內容和內容解析
1．內容
應用二次函數的圖象和性質解決實際問題．
2．內容解析
二次函數是反映變化規律的數學工具，是描述現實世界變量之間關系的重要數學模型，運用二次函數可以解決許多實際問題．
本節課是在學生學習二次函數的概念、圖象和性質，二次函數與一元二次方程的聯系，實際問題與二次函數的基礎上，安排了一個實驗與探究“推測滑行距離與滑行時間的關系”．通過探究滑行距離與滑行時間兩個變量之間的關系，引導學生用適當的函數分析問題和解決問題，在解決問題的過程中將數學模型思想逐步細化，體會運用函數觀點解決實際問題的作用，進一步體驗建立函數模型的過程和方法。根據實際問題得到有關數據，數形結合地求出表示變量間關系的函數，這屬于模擬函數描述實際問題．解決問題的過程中體現了數形結合的思想方法．
基于以上分析，確定本節課教學的重點是：根據實際問題中的數據，通過畫圖、求解析式等方式，構建函數模型把實際問題轉化為二次函數問題． 二、目標和目標解析 1．目標
(1)能夠從實際問題中抽象出二次函數，求二次函數解析式． (2)運用二次函數的圖象、性質解決實際問題． 2.目標解析
達成目標(1)的標志是：學生會借助于實際問題所得有關數據畫出圖象，根據圖象的特點構建數學模型，求出二次函數解析式，進而求出二次函數的相關結論．
達成目標(2)的標志是：學生通過經歷探究具體問題中所得到有關數據的數量關系和變化規律的過程，數形結合地求出表示變量間關系的函數，進一步體驗如何從實際問題中抽象出二次函數模型，結合實際問題研究二次函數，將二次函數的相關結論和已有知識綜合運用來解決實際問題．
三、教學問題診斷分析
學生已經學習二次函數的定義、圖像和性質，學習了列方程、不等式和函數解決實際問題，這為本節課的學習奠定了基礎．但要求學生運用實際問題所得有關數據，選取適當的方法用來描述變量之間關系，如何從實際問題中抽象出二次函數模型分析問題和解決問題，對學生來說，要完成這個過程有一定難度．
基于以上分析，本節的難點是：根據實際問題抽象得到二次函數模型，將實際問題轉化成二次函數問題．
四、教學支持條件分析
利用多媒體：微視頻、幾何畫板、PPT、動畫、視頻等提供豐富的學習內容．本節課難點是利用已有的數據，建立坐標系，描點連線，得出圖象，因此借助于多媒體操作讓學生直觀感受圖象是必要的．同時，實際問題與二次函數有著密切的聯系，但由于學生的生活經驗不足，借助于多媒體視頻也能對這一點不足有所補充．
五、教學過程設計
活動1 創設情境 引入新課 請同學們欣賞滑雪視頻．
在滑行的過程中，有許多變量：高度、距離、速度、時間等．生活中的實際問題充滿了變量，但從函數的角度研究必須從中抽取兩個變量．
問題：如果我們抽取滑行距離與滑行時間兩個變量，那么它們之間存在著怎樣的變化關系呢？
引出課題：今天我們就來學習推測滑行距離與滑行時間的關系． 設計意圖
選取學生熟悉和喜愛的高山滑雪作為問題背景，使學生在學習中感到親切，容易產生興趣，更加樂意去解決問題．
活動2 合作探究 形成策略 請同學們觀看視頻．
問題：滑行距離與滑行時間是否存在對應關系？
師生活動：教師播放視頻，學生感受滑行距離與滑行時間的對應關系． 為了研究滑行距離與滑行時間的關系，做了一個實驗． 播放微視頻，閱讀并思考．
一個滑雪者從山坡滑下，為了得出滑行距離s（單位：m）與滑行時間t（單位：S）之間的關系式，測得一些數據（如下表）
思考問題：滑行10秒滑行的距離是多少？
探究 結合這些數據，你能設計出解決問題的方案嗎？ 哪個方案是最優方案？ 師生活動：學生先獨立思考，再組內交流，設計出解決問題的方案．每個小組派一名代表全班交流所設計的方案，小組間互評設計的方案是否可行，并從可行方案中選出最優設計方案．
活動3 根據策略 落實過程
問題：根據剛才研究得到的策略，如何來設計解題步驟？
師生活動：學生們先通過交流得出解題步驟，然后具體操作解決問題．學生先獨立畫圖，
之后同學們交流所畫的圖象．老師利用幾何畫板展示圖象，再次確認學生畫圖的準確性和思路的正確性，學生根據曲線的形狀建立數學模型，解決數學問題．
設計意圖：活動2、3是教學的難點，通過學生自主發現，小組合作交流，生生互動補充，師生互動點評等方式分散難點．引導學生進行自主學習，給學生提供了充分展示和交流的機會，體現了學生的學習主體地位，激發學生主動思考和探索，有效地提高了學生學習的興趣和積極性，通過問題的解決，使學生進一步認識到二次函數是解決實際問題的一種重要數學模型．并從中體驗到數學學習的快樂．
活動4 題后反思 總結經驗
問題：同學們對本題還有沒有疑問？ 師生活動：師生共同解決同學提出的問題． 問題：可不可以設解析式為s=at2
？為什么？
師生活動：學生先發表自己的觀點，教師演示幾何畫板，關注圖象頂點的位置，使學生明確，當不知道圖象的頂點是不是坐標原點時，不能設解析式為s=at2
，
但我們知道圖象經過原點所以可以設解析式為s=at2
+bt．
問題：為什么必須畫圖？
師生活動：學生先發表自己的觀點，使學生體會到本題根據圖象，才能建立函數模型． 問題：你在做這道題時有什么體會？ 師生活動：學生分享自己的解題經驗．
設計意圖：借助追問，使不同水平的學生有不同層次的發現和收獲，加深對本題更深層次的理解和認識．
問題：在研究這個問題時，我們都經歷了哪些過程？
師生活動：教師引導學生及時整理解決問題的思路，分析出利用二次函數解決這類實際問題的一般方法．師生共同歸納：
實際問題數據——建立二次函數模型——利用二次函數圖象性質求解——實際問題答案
設計意圖：對解決問題的基本策略進行反思，通過同學間的合作與交流，讓學生積累和總結經驗，培養學生歸納概括的能力，養成良好的思維習慣．
活動5 運用新知 拓展訓練
問題：運用剛才解決問題獲得的經驗，你能解決下面問題嗎？試試看．
某乒乓球館使用發球機進行輔助訓練，假設發球機每次發出的乒乓球的運動路線是固定不變的，在乒乓球運行時，設乒乓球與發球機的水平距離為x（米），與地面的高度為y（米），經多次測試后，得到如下數據： x（米） … 0 0.4
0.8
1
2 3.2
…
y（米） …
1
1.08 1.12 1.125 1
0.52 …（1）乒乓球經發球機發出后，最高點離地面多少米？ （2）當球拍觸球時，球離地面的高度為8
5
米． ①此時發球機與球的水平距離；
②現將發球機向后平移了0.4米，為確保球拍在原位置接到，發球機需調高多少米？ 師生活動：鞏固訓練，引導學生借助上面解決問題的經驗解決此問題．學生先獨立解決，遇到問題再小組合作交流，全班交流思想達成共識． 老師運用幾何畫板演示（2） ②中圖象平移過程．
設計意圖：及時鞏固這類實際問題的解題策略，進一步體會函數模型在解決實際問題中的作用．教師借助于幾何畫板使學生更加直觀的感受圖象平移過程，加深對題意的理解，感受圖象是解決問題的關鍵．
活動6 歸納總結 能力提升
問題：本節課你有什么收獲與同伴們分享一下？
師生活動：學生暢所欲言，總結所學知識，分享自己的收獲和經驗．最后教師播放微視頻，展示本節課的小結，與同學們分享．
設計意圖：通過小結，歸納提升，加強學習反思，幫助學生養成系統整理知識的習慣，是本節課的升華．
活動7 延續思考 布置作業
1、某校課間操出操時樓梯口常出現擁擠現象，為詳細了解情況，九（1）班數學課題學習小組在樓梯口對前10分鐘出入人數進行了觀察記錄，并根據得到的數據繪制成下面兩幅圖： （1）在2至5分鐘時，每分鐘出樓梯口的人數p（人）與時間t（分）的關系可以看作一次函數，請你求出它的表達式．
（2）若把每分鐘到達樓梯口的人數y（人）與時間t（分）（2≤t≤8）的關系近似的看作二次函數y=-t2
+12t+49，問第幾分鐘時到達樓梯口的人數最多？最多人數是多少？
（3）調查發現，當樓梯口每分鐘增加的滯留人數達到24人時，就會出現安全隱患．請你根據以上有關部門信息分析是否存在安全隱患．若存在，求出存在隱患的時間段．若不存在，請說明理由．（每分鐘增加的滯留人數=每分鐘到達樓梯口的人數-每分鐘出樓梯樓的人數）
（4）根據你分析的結果，對學校提一個合理化建議．（字數在40個以內）
2、某乒乓球館使用發球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，假設每次發出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運行時，設乒乓球與端點A的水平距離為x（米），距桌面的高度為y（米），運行時間為t（秒），經多次測試后，得到如下部分數據：
（1）當t為何值時，乒乓球達到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面時，與端點A的水平距離是多少？ （3）（選做）乒乓球落在桌面上彈起后，y與x滿足
①用含a的代數式表示k；
②球網高度為0．14米，球桌長（1．4×2）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點，可以將球沿直線扣殺到點A，求a的值． 六、目標檢測設計
為了研究飛機著陸后滑行的距離s（ 單位:m ）關于滑行時間t（單位:s）之間的關系，在滑行過程中，測得一些數據．
飛機著陸后滑行多遠才能停下來？
設計意圖：考查學生對本節課所學的內容的理解和掌握程度.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
