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視頻標(biāo)簽：二次函數(shù)
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章22.1.1二次函數(shù)_重慶市 - 璧山
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教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能目標(biāo)
1、利用引言初步懂得二次函數(shù)與一次函數(shù)有區(qū)別。
2、初步會(huì)用方程法求實(shí)際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式;能指出自變量的取值范圍。
3、理解二次函數(shù)的概念,體會(huì)函數(shù)的名稱與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系。
(二)過程與方法目標(biāo)
1、通過引言,讓學(xué)生明白本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容和二次函數(shù)與生活實(shí)際問題之間的密切關(guān)系。
2、通過觀察、操作、討論、歸納等活動(dòng),培養(yǎng)他們合作交流意識(shí)和探索能力。
3、逐層深入中經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成過程,使學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。
(三)情感與價(jià)值目標(biāo)
1、學(xué)生能積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,獨(dú)立思考,合作探究,展示自我,敢于質(zhì)疑釋疑,從中體驗(yàn)到成功的喜悅,感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活,服務(wù)于生活。
2、 通過活動(dòng)的積極參與,體會(huì)變換莫測(cè)的世界中不變的數(shù)學(xué)模型,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)他們探索未來的態(tài)度和能力。
2教學(xué)重難點(diǎn)
理解二次函數(shù)的概念;能從簡(jiǎn)單實(shí)際問題中列出二次函數(shù)的解析式。
3教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體教室、正方體
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時(shí)
4.1.1教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【活動(dòng)】瀏覽美景
(一)創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
導(dǎo)入:同學(xué)們,函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)社世界變化規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型。我們已經(jīng)能用正比例函數(shù)、一次函數(shù)來刻畫一些簡(jiǎn)單生活情景:并且知 道它們的函數(shù)圖像都是直線型的。
同學(xué)們,節(jié)日的噴泉給人們帶來喜慶,夏日的噴泉給人們帶來涼爽。你是否注意到噴泉水流所經(jīng)過的路線是什么形狀?(板書:曲線)
你能否列舉與水流經(jīng)過的路線相似的生活情景? [拱橋、項(xiàng)鏈、踢出去的足球等]
這些現(xiàn)象還能否用我們學(xué)過的函數(shù)來刻畫嗎?
能否用今天將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容來描述呢? (板書:課題:22.1.1二次函數(shù))
設(shè)計(jì)意圖:
1、教師把章前圖和噴泉圖等美圖投影到大屏幕上,讓學(xué)生在輕音樂的伴奏下盡情地欣賞和觀察。讓學(xué)生從噴泉中抽象出數(shù)學(xué)曲線模型。
2、欣賞生活美景,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考意識(shí),強(qiáng)化曲線模型。
3、借助學(xué)生感興趣的情景提出問題,吸引注意力,激發(fā)求知欲。帶著疑問,進(jìn)入本章學(xué)習(xí),期待上述問題解決。
活動(dòng)2【活動(dòng)】觀察推演
(二)由表及里,探究新知
引入:同學(xué)們,欣賞了美圖后再來計(jì)算一下如下這些例子。
問題1:已知正方體棱長(zhǎng)x,表面積為y。你能發(fā)現(xiàn)y與x有什么關(guān)系?(板書:y=6x2 )
提問:這里的展開圖對(duì)求面積有什么作用?【討論:“6”的作用】自變量x的取值范圍是什么?
設(shè)計(jì)意圖:
啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)觀察圖,靈活利用書上的展開圖求解,打破了思維定勢(shì),而且對(duì)過去學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)、方法、思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了整合。
活動(dòng)3【活動(dòng)】做游戲
引入:看來同學(xué)們的興致不夠高,我來做一個(gè)游戲吧:選4位同學(xué)相互間握手,每?jī)扇酥g只能握一次手,
(1)看看究竟每個(gè)人要握同幾個(gè)人握了手?
(2)他們一共要握多少次手?(可以多搞幾組,注意計(jì)算方法)
(3)能否用上述方法完成以下問題?
問題2:n個(gè)球隊(duì)參加比賽,每?jī)汕蜿?duì)之間只有一場(chǎng)比賽,場(chǎng)次m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系?
提問:這里約定:“ 每?jī)汕蜿?duì)之間只有一場(chǎng)比賽”是什么意思?自變量x的取值范圍是什么?
(板書:m=12 n2 _12 n)
設(shè)計(jì)意圖:
1、通過同學(xué)們的游戲?qū)?ldquo; 12 ”理解,類比解決問題2.
2、強(qiáng)調(diào):只要能指明式子中所有符號(hào)語(yǔ)言的實(shí)際意義,就基本可以判斷函數(shù)關(guān)系式的對(duì)錯(cuò)。
活動(dòng)4【活動(dòng)】搞預(yù)算
引入:我們玩了游戲,很好!再請(qǐng)同學(xué)們幫個(gè)忙,給我朋友的公司搞個(gè)預(yù)算,好嗎?
問題3:一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件;計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?
提問:第一年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量是多少?
第二年后呢? (板書:y=20x2+40x+20)
第三年后呢?【解釋其中每個(gè)量的作用】
自變量x的取值范圍是什么?
設(shè)計(jì)意圖:
前面已有一元二次方程的學(xué)習(xí),這個(gè)問題比較簡(jiǎn)單了,但仍需做適當(dāng)拓展。
活動(dòng)5【活動(dòng)】做細(xì)心的狄仁杰
引入:神探狄仁杰,善于明察秋毫。同學(xué)們也用你們明亮的雙眼,仔細(xì)觀察一下前面三個(gè)式子,好嗎?
1、觀察式子,形成二次函數(shù)概念
觀察:① y = 6x2; ②m=12 n2−12 n ; ③ y = 20x²+40x+20。
提問:(1)同學(xué)們,想一想函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)?
(2)函數(shù)關(guān)系式①、②、③究竟表示的是哪種函數(shù)?(板書:二次函數(shù) )
設(shè)計(jì)意圖:
(1)啟發(fā)學(xué)生觀察,思考,歸納三個(gè)函數(shù)關(guān)系式的共同點(diǎn)。通過類比方法,得出二次函數(shù)的概念,培養(yǎng)學(xué)生類比遷移、歸納推理能力。
(2)當(dāng)學(xué)生取名困難時(shí),老師可以從方法的角度進(jìn)行誘導(dǎo):根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系,類比一次函數(shù)的命名。讓學(xué)生對(duì)函數(shù)y=ax2+bx+c進(jìn)行命名,引出二次函數(shù)概念。
2、理解二次函數(shù)概念
提問:什么是二次函數(shù)呢?(板書:二次函數(shù)的定義:形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。)
探討:二次函數(shù)“y=ax2+bx+c”是一般式,其中自變量x的取值范圍及a、b、c的取值問題。(板書:一般式: y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a≠0))
提問:(1)這里“其中a,b,c是常數(shù)”是什么意思?【確保自變量只有x】
(2)“a≠0”有指的是什么?【確保二次項(xiàng)的存在】
(3) “ax2+bx+c”是整式,就這個(gè)式子而言自變量x的取值范圍是什么?
(4)這里“ax2”、“ bx”、“ c”分別怎樣稱呼?其中“a、b、c”分別是?
(5)二次函數(shù)有幾種特殊形式?【引導(dǎo)學(xué)生分類討論】
(板書:特例:(1) y=ax2;(2) y=ax2+c;(3) y=ax2+bx。)
小結(jié):經(jīng)過同學(xué)們的小組討論,并把討論結(jié)果進(jìn)行組際交流,確定了疑難點(diǎn)。例如概念中 “形如”二字,說明從“形”來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的二次式,而且該二次式一定是整式。又如二次函數(shù)中b、c的取值范圍,可用分類討論的方法得到二次函數(shù)三種特殊形式:(1) y=ax2;(2) y=ax2+c;(3) y=ax2+bx.
設(shè)計(jì)意圖:
深入理解二次函數(shù)的概念、一般式、項(xiàng)、各系數(shù)。掌握二次函數(shù)的特征,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
活動(dòng)6【練習(xí)】隨堂練習(xí)，及時(shí)反饋
引入:光說不練,假把式。我來檢驗(yàn)一下哪些具備狄仁杰的細(xì)心。
(板書:二次函數(shù)概念的應(yīng)用)
1、練習(xí):判斷下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?
(1) y=x²-0.5x; (2) y=−1x2 ; (3) y=ax2+bx+c; (4) y=(x-1)2-x2。
2、 在完成上述練習(xí)時(shí),請(qǐng)思考以下問題:
(1)那些為什么不是二次函數(shù)?
(2)若是二次函數(shù),指出函數(shù)體的各項(xiàng)及其次數(shù)。自變量的取值范圍是什么?
(3)通過上述練習(xí)有什么收獲?【先化簡(jiǎn),在判別,注意不能改變自變量的取值范圍】
3、教材p29練習(xí)
4、練習(xí)編題,運(yùn)用二次函數(shù)概念
根據(jù)生活實(shí)例,編一道含有二次函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用題,并在課堂上展示交流。
設(shè)計(jì)意圖:
1、及時(shí)鞏固對(duì)二次函數(shù)概念的理解,準(zhǔn)確說出其條件,和二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及其各項(xiàng)系數(shù)。
2、讓學(xué)生體會(huì)生活問題與二次函數(shù)之間的密切關(guān)系,同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生命題能力,深化對(duì)二次函數(shù)模型的認(rèn)識(shí)。
活動(dòng)7【測(cè)試】能力提升，小試牛刀
引入:欲窮千里目,更上一層樓。同學(xué)們,敢不敢挑戰(zhàn)自己?
如圖,在ΔABC中,∠B=900,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2mm的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4mm的速度移動(dòng);如果P、Q兩點(diǎn)分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么ΔPBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化?寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式及t為何值時(shí)S取最大值。
設(shè)計(jì)意圖:
1、通過對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題的探究,學(xué)生更進(jìn)一步理解二次函數(shù)在如何刻畫變化問題上的方法和意義。
2、體會(huì)自變量取值范圍的作用,初步了解求取范圍的方法。和簡(jiǎn)單動(dòng)態(tài)問題的解決辦法。]
活動(dòng)8【活動(dòng)】課堂回顧，反思小結(jié)
引入:千金難買回頭看。我們一起來回顧一下本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。
1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù),它必須滿足哪些條件?規(guī)范的定義是什么?
2、從實(shí)際問題中列出的二次函數(shù)解析式,如何判斷對(duì)錯(cuò)?
3、你還有哪些收獲?還有什么疑惑與師生交流?
設(shè)計(jì)意圖:
學(xué)生利用板書,對(duì)本節(jié)課的知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想進(jìn)行梳理,培養(yǎng)他們整合知識(shí)能力和自我建構(gòu)知識(shí)體系的習(xí)慣。同時(shí),教師還可以知道學(xué)生不懂的知識(shí),便于在今后的教學(xué)中及時(shí)彌補(bǔ)。
活動(dòng)9【活動(dòng)】結(jié)束語(yǔ)
光陰似箭,時(shí)間如梭。這節(jié)課即將結(jié)束,希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮娜兆永锒嘤煤瘮?shù)觀點(diǎn)分析問題。雖然大千世界變幻無窮,但仍有規(guī)律可循。他會(huì)讓你在科學(xué)的道理上走得更遠(yuǎn)。貴州有直徑500米的射電望遠(yuǎn)鏡、即將發(fā)射的天宮二號(hào),它們的設(shè)計(jì)制造從未離開過二次函數(shù)。
同學(xué)們,未來屬于你們!奮進(jìn)吧!
設(shè)計(jì)意圖:
利用結(jié)束語(yǔ)給同學(xué)們打打氣。雖然學(xué)習(xí)函數(shù)對(duì)于部分同學(xué)有些吃力,但我們盡量多鼓勵(lì)學(xué)生,樹立遠(yuǎn)大理想,克服心理陰影。
活動(dòng)10【作業(yè)】布置作業(yè)
1、必做題:教科書習(xí)題22.1第1,2,題,復(fù)習(xí)題22第1,2題;
2、選作題:已知函數(shù)y=(m−3)xm2−7 是二次函數(shù)。求m的值。
設(shè)計(jì)意圖:
1、作業(yè)分必做和選做,體現(xiàn)新課標(biāo)的分層教學(xué)思想、講練結(jié)合的理念。
2、從實(shí)際問題中理解二次函數(shù)的概念更具體直觀。
活動(dòng)11【活動(dòng)】板書設(shè)計(jì)
22.1.1二次函數(shù)
曲線
二次函數(shù) ① y = 6x2;②m=12 n2−12 n;③ y = 20x²+40x+20。
1、定義: 形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
2、一般式: y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a≠0)
3、特例: (1) y=ax2; (2) y=ax2+c; (3) y=ax2+bx.
二次函數(shù)概念的運(yùn)用
活動(dòng)12【活動(dòng)】教學(xué)反思
優(yōu)點(diǎn):
通過環(huán)環(huán)相扣的活動(dòng)和適當(dāng)?shù)囊?由感性(曲線)到理性,由具體到抽象,逐層推進(jìn),提煉出二次函數(shù)的概念;又由抽象到具體,用二次函數(shù)解決實(shí)際問題(列二次函數(shù)等);學(xué)生積極參與(大膽說出自己的想法,師生爭(zhēng)議),互動(dòng)頻繁;教學(xué)效果基本達(dá)到目的。
不足:
在具體的教學(xué)過程中,個(gè)別活動(dòng)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)不夠精細(xì)。有延時(shí)的情況,使得設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容沒有很好地完成。不過教學(xué)過程還算完整。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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