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視頻標簽：二次根式
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版數學八年級上冊第二章實數7.二次根式（第1課時）陜西省優課
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北師大版數學八年級上冊第二章實數7.二次根式（第1課時）陜西省優課教學設計-二次根式
數學八年級上北師大版第二章第七節
《二次根式》教學設計
課型: 新授課
課時: 1課時
一、教材分析
“二次根式”是《課程標準》“數與代數”的重要內容。本章是在第13章的基礎上，進一步研究二次根式的概念，性質，和運算。本章內容與已學內容“實數”“整式”“勾股定理”聯系緊密，同時也是以后將要學習的“銳角三角函數”“一元二次方程”和“二次函數”等內容的重要基礎。第一節研究了二次根式的概念和性質。它是學習本章的關鍵，它也是學習二次根式的化簡和運算的依據。
二、學情分析
知識基礎：七年級上學期已學習了有理數的加、減、乘、除、乘方運算，本學期又學習了有理數的平方根、算術平方根．這些都為本課時學習二次根式的及性質提供了知識基礎．當然，畢竟是一個新的運算，學生有一個熟悉的過程，運算的熟練程度尚有一定的差距，在本節課及后兩節課的學習中，應針對學生的基礎情況，控制上課速度和題目的難度．
學習能力：
依據學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯系，，拓展學生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過程。為了為后續學習打下堅實的基礎，例如在“銳角三角函數”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓學生養成聯系和發展的觀點學習數學的習慣
三、教學目標
知識與能力目標： 了解二次根式、最簡二次根式的概念，并能運用公式
(a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)將二次根式化到最簡.
過程與方法目標：經歷根據現有的條件或式子找出它們的共性，進而發現規律，培養學生的鉆研精神和創新能力.
情感態度目標：通過本節內容教學，使學生認識數學與生活的密切聯系，體驗在數學學習活動中探索與創造的樂趣，體會數學的簡潔美.
四、教學重點難點：
重點：經歷二次根式概念及性質的探究過程，熟練掌握將二次根式化到最簡.
難點：二次根式概念及性質的探究過程
五、教學方法及學法指導
教學方法：啟發、誘導、研討、講練結合等
學習方法：讓學生在合作交流中親身經歷觀察→分析→歸納的探究過程，體驗在數學學習活動中探索與創造的樂趣，增強學習數學的興趣和信心.
六、教學用具：多媒體輔助教學課件
七、教學過程
| 步驟 | 教 學 內 容 | 教 師 活 動 | 學 生 活 動 | 設 計 意 圖 | ||||||
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導入新課 |
1.放眼世界 用一副漂亮的天安門廣場的圖片，提出三個問題： ①正方形噴泉池的面積為30，那么正方形的邊長是 . ②圓形花壇的面積為S,那么這個圓的半徑是 . ③大圓形花壇的半徑AB=37m，小圓形花壇的半徑BC=11m，在Rt△ABC中,線段AC的長為_______m. 2.分析三個式子： 得到  ， ， 后，探究它們的共性，提問：①以上幾個式子都含有什么運算？ ②以上幾個式子中所含的數都要滿足什么條件？ ③以上幾個式子表示什么概念？ ④你還能舉出這樣的式子嗎？  3.辨析：以下幾個式子是二次根式嗎？ |
 二次根式的概念：一般地，形如 ( a≥0)的式子叫做二次根式，a就做被開方數.并再次分析：二次根式也就是算術平方根. ⑴利用幻燈片創設情景 ⑵提出問題，啟發引導學生積極思考，從而引出本節內容，在黑板上板書本節課題：2.7 二次根式 |
學生積極思考，并集體參與回答. ⒈觀察圖片，仔細思考老師提出的問題； ⒉學生進行發散性思維； ⒊ 思考后回答問題 |
① 創設情境，以生活實際問題來調動學生的學習積極性，激發他們的學習興趣.②通過提問引發學生思考，使學生的注意、記憶、思維凝聚在一起，提高參與程度；③數學教學往往是一環套一環的，于是采用這樣方式導課，不但極大的激發學生的學習興趣，而且引出了二次根式的概念，為目標的達成提供了依據. |
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合作探究 |
1．探索性質： (1)計算：  =_________， =_________； =_________， =________；（2）用計算器計算：  =_________， =_________；(3)計算：  =_________， =_________； =_________， _________.(4)用計算器計算：  =_________， |
⑴創設一些學生感興趣的問題情境， ⑵對學生的作答情況進行點評； ⑶總結得出結論： (a≥0,b≥0)；文字描述：積的算術平方根等于積中各因數（式）的算術平方根的積. 得出結論： (a≥0,b＞0)文字描述：商的算術平方根等于被除數（式）的算術平方根除以除數（式）的算術平方根.(商的算術平方根等于算術平方根的商.) 板書：  =_________； |
⒈認真思考老師提出的具體問題，根據結果，回答老師提出的問題； 2.歸納總結積的算術平方根的性質； 3.歸納總結商的算術平方根的性質； |
①注重概念形成過程，通過一個個的問題，使學生的整個學習過程成為“猜想”，讓學生從感性認識自然過渡到理性認識，培養學生的觀察、歸納、概括能力 ② ③ |
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2.應用結論：   例1. 應用剛才探究的結論，嘗試對下列二次根式進行適當變形。
3.數形結合：   結論：4.提出最簡二次根式的概念： 被開方數不含分母，也不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式. 例2.(1)判斷下列二次根式是否是最簡二次根式. ①  ，② ，③  ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦  .(2)化簡下列二次根式： ① ，④，⑤ ，⑥，⑦ .A組：化簡： ①  ，② ，③  ，④ ，⑤  .B組：（1）化簡: ①  ，②  ，③  (a>0,b>0) |
（1）學生口答，屏幕顯示答案.然后對結果的最簡性進行引導.
 （2）最簡二次根式的概念： 被開方數不含分母，也不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式. （3）學生判斷，后提問：如果不是最簡，我們從數學追求的簡潔美出發，應該怎么辦？ （4）板書解題過程，并在過程中提出：化簡時，通常要求結果中分母也不能還有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。 （5）反饋、評價，并化簡的最后結果中的每個二次根式必須是最簡二次根式，且最終結果中分母也不能含有根號！ (6)課堂巡視了解，檢查學生形成性練習完成的情況，將完成結果在班上展示 (7)對普遍存在的問題進行重點講解. |
⒈認真聽講，積極思考參與 2. 推導過程的運算 ，提看法，說建議，多參與 |
①讓學生經歷探索、分析、描述和應用二次根式性質的全過程， ②進一步體驗如何用數和形兩方法描述結果的最簡性.滲透數形結合的數學思想. ③讓學生在合作交流中親身經歷觀察→分析→歸納的探究過程，體驗在數學學習活動中探索與創造的樂趣，增強學習數學的興趣和信心。 |
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練習評價 課堂回 顧 |
（2）解決問題：大圓形花壇的半徑AB=37m，小圓形花壇的半徑BC=11m，在Rt△ABC中,線段AC的長為_______m. 討論后得出：不能表示為 ，要化到最簡：4. 用下面的知識網絡圖進行小結后，學生補充.用對聯結束新課： 勤奮學習化繁為簡化成最簡二次根式， 精益求精追求卓越學會最佳解決方法。 橫批：我學我數 |
⑴啟發引導學生進行歸納整理； ⑵利用幻燈片展示歸納結果； ⑶對學生主動學習的態度及方式給予肯定； ⑷強調學生學習數學過程中，需踏實、認真的學習態度. （5）以激勵的語言鼓勵學生積極回答問題，并對學生的回答進行歸納； |
1.一邊認真聽講，一邊思考，或個別討論；集體回答或個別回答問題； ⒈歸納整理后回答教師的提問. ⒉用所體會到的知識與教師引導講解的內容結合起來，形成自己的認識. |
①數學往往是為解決問題而去的，所以安排課前問題的解決一方面讓學生進一步體會數學與實際的密切關系，另一方面為二次根式的化簡以供應用的價值， ②利用網絡圖簡單回顧本節課的內容，形成一個完整的知識鏈條。同時為后面的研究奠定基礎。  ③在化簡方程時，讓學生體會數學美中簡潔性和對稱性，來突破難點，體現對稱的思想； |
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課后作業 |
P43： 習題2.9： 1、2、4 選做題：化簡： ①  ，② . |
⑴布置書上內容，來鞏固新知識； (2)說明作業的要求： (3)可按自己的學習能力選做或全部完成. |
一邊聽說明，一邊作記錄. |
①布置與本節課有關的作業題，同時留有兩個選做題是讓學有余力學生通過課后的進一步思考。 ②體現分層教學的思想，使各層次的學生都找到各自的學習區，進一步完善教學目標的實現. ③加深對所學知識的理解和運用，使學生掌握基礎知識，利于學生思維能力的培養. |
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 （a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數. 二、性質： (a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)三、最簡二次根式的概念：一般地， 被開方數不含分母，也不含能開的
化簡結果的要求：每個二次根 式必須是最簡二次根式，且最 終結果中分母也不能含有根號。 |
例2：解： |
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