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視頻標簽：二次根式構建
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十六章二次根式構建知識體系-海南省優課
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學 科 數學 （ 下 冊）
授課時間 2019.6.21
教學
內容
第十六章 二次根式 構建知識體系
教學 目標
[來源:學*科*網Z*X*X*K]
知識與技能：1、能夠比較熟練應用二次根式的性質進行化簡. 2、能過比較熟練進行二次根式的運算. 3、會運用二次根式的性質及運算解決簡單的實際問題.
過程與方法：通過二次根式的性質及運算的應用使學生掌握二次根式運算的方法。 情感態度與價值觀：探索二次根式的重要結論，發展學生觀察、分析、發現問題的能力． 教學重、
難點 教學重點：二次根式的性質的應用，二次根式的運算。 教學難點：二次根式性質的應用和二次根式的運算。 教學方法與手段
小組合作。問答式
教學
準備
課件
教 學 過
程 一、 復習
[來源:Z§xx§k.Com]
1 )
0(0aa [來源:Zxxk.Com]
[來源:學科網ZXXK]
加、減、乘、除
知識結構32
02aaaaa2
0aa
0aa
baba
)
0,0(ba
0,0ba
baab1、
2、 最簡二次根式 分母有理化
兩個概念
兩個性質
兩個公式
四種運算
二 次
根
式
同類二次根式
【題型攻略】
►題型一 考查二次根式的概念
一般地，我們把形如)0(aa的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。
1.判斷：下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？來。
2. X為何值時，下列二次根式在實數范圍內有意義？
（1）23
1x （2）12x （3）
21
xx
3. aa44 有意義的條件是 。
【歸納總結】
在確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍時，常常從以下三個方面來考慮：被開方數大于或等于0；分母不等于0；零次冪的底數不能為0.
►題型二 考查二次根式的非負性（0a）
1.若實數x,y滿足
0)3(22
yx，則xy的值是 。 2.若實數a,b滿足0
42ba，則ba2的值是 。
►題型三 考查二次根式的兩個重要性質
2
0a
aa
2aa
1.已知x<1，則
221xx 化簡的結果是（ ）
A.x-1 B.x+1 C.-x-1 D.1-x
2.實數a，b在數軸上的位置如圖所示，那么化簡 2
aba
的結果
是 。
[歸納總結] 在化簡被開方數中含有字母的二次根式時，首先要判斷字母的符號；對于形如
2
a
的式子的化簡，首先應化成|a|的形式，再根據a的取值進行計算；
2
0aaa與
2aa
這兩個結論一定要記準確，不可混淆。
3.在實數范圍內分解因式：22
x
注意：公式)0()(2aaa的逆用常常在因式分解的問題中出現。
►題型四 考查二次根式的化簡
把下列各式化為最簡二次根式：
32 （2）5.1
歸納總結：化簡二次根式的方法 （1）如果被開方數是整數或整式時，先因數分解或因式分解,然后利用積的算術平方根的性質, 將式子化簡。
（2）如果被開方數是分數或分式時,先利用a
bab
（a>0,b≥0）,將其變為二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,將式子化簡。
►題型五 考查二次根式的運算 計算：(1)(132)(132)
(2)3(23)2463
歸納總結：二次根式的混合運算順序是先乘方、開方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的。實數運算中的運算律（分配律、結合律、交換律等），所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式等）在二次根式的運算中仍然適用。最后的計算結果一般要化為最簡二次根式。
四、課堂小結 五、作業布置
必做題：
復習題16 第1、2題 選做題 ：
復習題16 第6題
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