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視頻標簽：二次根式的應用
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十六章二次根式的應用-山西省 - 呂梁
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教學設計
二次根式的應用
一、教學目標
1.知識與技能：能夠靈活運用二次根式的概念和性質；能夠運用公式正確運算； 能夠運用二次根式解決實際問題，
2.過程與方法：通過專題體會運用二次根式，掌握解決問題的思路和方法。
3.情感、態度與價值觀：會學、樂學、善學 二、教學重點、難點
重點：二次根式的雙重非負性、二次公式的公式 難點：二次根式的實際應用和數學思想 三、教學過程
（一）、創設情境：大家聽說了沒有，最近數學界發生了一件大事，二次根式都不見了，我非常著急，今天誠聘偵探小助手，幫忙來破案，哪位小助手能說一下他們的相貌特征呢？
1.形如________ (a≥0)的式子叫做二次根式.
關鍵點：_____________________________________________ 2.身份識別
（1）.判斷下列各式是否是二次根式.
（ ） （ ）
（ ） (a<0) （ ） (2). 下列各式一定是二次根式的是（ ）. A B C D
（二）、確定目標
大家都擁有識別二次根式的本領，我現在誠聘各位同學為偵探小助手，請各位小助手來看看警長幫我們鎖定的目標吧！
（三）二次根式的應用
現在就請各位小助手各顯神通，把失蹤的二次根式通通找回來吧。 歡迎來到非負性家族，各位朋友將問題答對就可以把的二次根式領回家了哦！ 1、非負性家族
題型1:確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍.
（1）做一做: 要使下列各式有意義，字母的取值必須滿足什么條件？
1、x+3 2、2-5x 3、
1
x
4、a2+1 5、x-3 +4-x 6、x-1
x-2
（二）.求代數式
1222xxx 的值
題型2:二次根式的非負性的應用.
（三）.已知：024yxx,求 x-y 的值. （四）.(2005.湖北黃岡市)已知x,y為實數,且
4x +3(y-2)2
=0,則x-y的值為( )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
大家發現還有初中階段的具有非負性的成員還有哪些？ 大家順利營救了非負性家族中的二次根式，現在我們到二號目標公式競技場去看看
2、公式競技場 第一訓練場 （1）
2)3(______________
（2）
2
x-11x）（時，當_______________ （3）
的取值范圍是
則x,2)2(2xx________
2
2
2
12
2
94
3
（4）
________x,17
)7(2
的取值范圍是則xx
第二訓練場
_______
的取值取值a，則23)32()1(2范圍若aa
________44)1)(2(2
2aaa
____
nn40n)3(的最小值為為正整數時，是一個正整數，已知第三訓練場
的大小22
1
,,,比較a,的橫坐標橫A點(1).a
aaa
的大小關系和比較3453).2(
的大小與比較7
3735).3(
作業：1.實際應用家族
（1）試一試:一個臺階如圖，階梯每一層高15cm，寬25cm，長60cm.
一只螞蟻從A點爬到B點最短路程是多少？
的長為多少？
重合，則折痕恰好與點翻折后，點沿將平行四邊形中，如圖，在平行四邊行AECBAEABCDADABABCD,4,13)2(
值
是否存在一個PB+PA⑥_____=PB+PA則3,=a當______,=PB+PA時，則 1=a⑤當。
__________=BP，__________=AP則。BP，AP的代數式表示a請用含a,=DP設 ④
____=BC ____=AD則點。上CD為線段P③若點最小動
25
15
15
25
60
60
A
B
2.拓展創新家族
_________
12*82*3,)()
(*m*,,)1(結果為）的（）計算（”為定義運算“對于任意的
nmnmnmnmnnm 觀察下列等式 第1個等式： 第2個等式：
第3個等式： 第4個等式：
按照上述規律，回答以下問題：
（1） 請寫出第n個等式： _____________ （2）
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