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視頻標簽：二次根式
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十六章《二次根式》章節小結-建設兵團
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初中數學人教版八年級下冊第十六章《二次根式》章節小結-建設兵團 - 第五師
《二次根式》章節小結
一、內容解析： 1.內容
二次根式的概念、性質、運算. 2.內容解析：
本章在有理數、數的開方、整式及分式的基礎上，進一步系統學習了二次根式的概念、性質、運算法則等.二次根式作為一類代數式，研究其性質和運算，既是學習代數式的延續，又為理解代數符號體系及運算提供素材.因此，如何使學生在本章進一步體會代數學的基本思想和基本方法，是本章的一個核心問題.
研究二次根式概念、性質、運算按照認識事物的一般規律，明確了化簡二次根式的方向，在理解算理的基礎上較為熟練地掌握二次根式化簡與運算.二次根式是“數與代數”的重要內容，由于數式通性，整式運算法則和公式在二次根式運算中同樣適用，此外，類比分式除法學習二次根式除法，讓學生進一步體會知識的內在聯系、運算律在數的擴充過程的一致性，整個過程體現了類比和轉化的思想.整式、分式、二次根式等都隸屬于代數式，這樣可以讓學生整體建構牢固掌握知識體系.
二次根式的加、減、乘、除運算是后續學習銳角三角函數、一元二次方程和二次函數的重要基礎，也為以后高中數學中的不等式、函數以及解析幾何等內容做好鋪墊. 基于以上分析，確定本節課的教學重點： 1.二次根式知識系統圖的構建； 2.二次根式的運算. 教學難點：
二次根式知識系統圖的構建及運算.
二、教學目標及目標解析 1.目標 （1）了解二次根式概念、性質和運算法則等，構建知識體系.
（2）以二次根式運算為基礎，引導學生觀察、分析、運算，培養學生靈活的運算方法和技巧.
2.目標解析： 達成目標（1）可以類比分式學習，按照認識事物的一般規律即概念、性質、運算、應用整理本章所學習的知識要點及具體內容.
達成目標（2）通過各知識點對應習題的分析，讓學生充分表達，體會數式通性.
三、教學問題診斷分析
由于學生有學習整式、分式的概念和性質的經驗，其研究步驟和方法可以遷移到二次根式的學習中，這不僅有利于本章知識的學習，更重要的是能夠利用數式通性，讓學生體會類比和轉化思想，從而完成知識體系的建構.但是二次根式包含對含字母的式子進行開平方運算、加減運算、乘除運算及混合運算，比具體數的開平方和整式運算要更抽象這也是難點.
四、教學過程設計： 1.構建知識體系
（1）本章學習了哪些知識點？ （2）你能具體說出內容嗎？
（3）回憶上章分式學習了哪些內容？你能得到認識事物的一般規律嗎？ （4）請根據剛才的思路構建知識體系？ （5）它們彼此之間有哪些聯系？
師生活動：給學生充分的思考和討論時間，讓他們回憶本章所學習的各個知識點，為后面的構建知識體系以及習題演練做鋪墊.
設計意圖：通過認識事物的一般規律，復習鞏固二次根式概念、性質、運算；整式、分式與二次根式都屬于代數式，它們彼此之間又有一定聯系.通過此環節可以幫助學生構建知識體系，還能類比學習，扎實掌握各個知識點.
2.考點講練
考點一 二次根式及相關概念
（1）下列式子是二次根式的有 .
（2）下列二次根式中，能與 合并的是 . （3）下列二次根式中，是最簡二次根式根式的是 .
師生活動：學生獨立思考并完成上述問題，進一步對加深二次根式等概念理解，教師進行適當引導和評價.
設計意圖：通過對復習二次根式概念等知識復習讓學生回顧各個知識點的具體內容，體會字母表達的一般性和簡約性.
考點二 二次根式性質
(1)使代數式 有意義的x的取值范圍是 .
(2)若 ， 求 的值.
(3) 實數a,b在數軸上的位置如圖所示，請化簡：
22
2
1.0.2...4.ABabCDax213xx22||.
aab223.2.7.21.ABCaa5
..8.12.27.2
ABCD320abb
a
師生活動：同桌討論，完成解答過程.推薦學生上臺展示，感受各性質公式的應用. 設計意圖：通過學生同桌討論合作完成解題過程，讓學生充分感知二次根式性質公式的應用，此外整式乘法法則，絕對值等知識同樣適用于二次根式，要學會類比思想.
考點三 二次根式運算 1.計算：
2. 先化簡，再求值： ,其中
3.已知： 求下列各式的值.
師生活動：學生獨立完成，并進行展示.
設計意圖：由于數式通性，當二次根式看成是一個“字母”時，關于它的運算就與整式運算一致了，所以當然乘法公式也能應用于二次根式運算.整個過程在學習類比和轉化的思想.特別的，當單個字母的值不能或不用求出時，可把已知條件作為一個整體，對給出的代數式進行適當變形，通過整體代入，實現快速求值，這種方法稱為整體代入法.
3.課堂小結
教師和學生一起回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題： （1）本節課復習了哪些內容？（2）你有哪些收獲？
（3）知識點之間有哪些聯系？（4）你認為今后研究事物可以從哪些方面學習？
設計意圖：共同回憶本章所學習的各項知識點，通過習題演練感受它們彼此內在聯系，對知識框架圖進行補充，同時指出今后研究事物的方向和步驟.
4.課后作業
（1）將本章知識點構建知識體系，寫在書上； （2）練習冊，二次根式章節習題.
（3）思考 把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個面 積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示 疊合在一起，做出一個雙層底的無蓋長方體紙盒．求這 個紙盒的側面積（接縫忽略不計）．
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