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視頻標(biāo)簽：整式的加減
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《整式的加減》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解_ 吉林
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《整式的加減》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念；
2．理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，并會(huì)用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算、求值；
3．深刻體會(huì)本章體現(xiàn)的主要的數(shù)學(xué)思想----整體思想． 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】
【要點(diǎn)梳理】
要點(diǎn)一、整式的相關(guān)概念
1．單項(xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．
要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．
（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．
2．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)． 要點(diǎn)詮釋：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．
（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式． 3. 多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：
把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列． 要點(diǎn)詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)連同它的符號(hào)一起移動(dòng)位置； （2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列． 4．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式． 要點(diǎn)二、整式的加減
1．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．
要點(diǎn)詮釋：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”： （1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同； （2）“兩無(wú)關(guān)”是指：①與系數(shù)無(wú)關(guān)；②與字母的排列順序無(wú)關(guān)． 2．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．
要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．
3．去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．
4．添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．
5．整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加、減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)． 【典型例題】
類型一、整式的相關(guān)概念
1．（2016春•新泰市期中）下列說(shuō)法正確的是（ ） A．1﹣xy是單項(xiàng)式 B．a(chǎn)b沒有系數(shù)
C．﹣5是一次一項(xiàng)式 D．﹣a2
b+ab﹣abc2
是四次三項(xiàng)式
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式是多項(xiàng)式的項(xiàng)，可得答案． 【答案】D．
【解析】解：A、1﹣xy是多項(xiàng)式，故A錯(cuò)誤； B、ab的系數(shù)是1，故B錯(cuò)誤； C、﹣5是單項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤；
D、﹣a2
b+ab﹣abc2
是四次三項(xiàng)式，故D正確； 故選：D．
【總結(jié)升華】本題考查了單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的系數(shù)，多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)等基本概念，關(guān)鍵是對(duì)這些基本概念一定要熟悉．
舉一反三：
【變式1】多項(xiàng)式2a2
b﹣ab2
﹣ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（ ） A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 【答案】A
2a2
b﹣ab2
﹣ab是三次三項(xiàng)式，故次數(shù)是3，項(xiàng)數(shù)是3． 【變式2】若多項(xiàng)式3
1
(4)5(2)nmxx
xnm是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則
________m，________n，這個(gè)二次三項(xiàng)式為 .
【答案】4,3,2
59xx
類型二、同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)
2．若
31521
2135
mnmnxyxy與是同類項(xiàng)，求出m, n的值，并把這兩個(gè)單項(xiàng)式相加. 【答案與解析】 解：因?yàn)?br />
312121535
mnmnxyxy與是同類項(xiàng)，
所以315,211.mn
解得2,
1.
mn
當(dāng)2m且1n時(shí)， 55553152121424214
()()35353515
mnmnxyxyxyxyxyxy. 【總結(jié)升華】同類項(xiàng)的定義中強(qiáng)調(diào)，除所含字母相同外，相同字母．．．．的指數(shù)也要相同.其中，常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)時(shí)，若不是同類項(xiàng)，則不需合并. 舉一反三：
【變式】合并同類項(xiàng)．
(1)2222344522xxyyxxyy； (2)3232399111
552424
xyxyxyxyxyxy． 【答案】
(1)原式＝22(35)(42)(42)xxyy
22222xxyy
(2)原式3232391191554422xyxyxyxy
32345xyxy．
類型三、去（添）括號(hào)
3．化簡(jiǎn)2
211()22xxxx
． 【答案與解析】 解：原式＝2
211()24xxxx
22111244xxxx251
44
xx． 【總結(jié)升華】根據(jù)多重括號(hào)的去括號(hào)法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進(jìn)，在計(jì)算過(guò)
程中要注意符號(hào)的變化．若括號(hào)前是“-”號(hào)，在去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里各項(xiàng)都應(yīng)變號(hào)，若括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)把數(shù)字因數(shù)乘到括號(hào)里，再去括號(hào)． 舉一反三：
【變式1】下列去括號(hào)正確的是( )． A．2
2
2
2
(2)2aabbaabb B．2
2
2
2
(2)()2xyxyxyxy C．2
223(5)235xxxx
D．3232[4(13)]431aaaaaa 【答案】D
【變式2】先化簡(jiǎn)代數(shù)式
22211(351)533
3aaaaa
，然后選取一個(gè)使原式有意義的a的值代入求值． 【答案】
22211(351)533
3aaaaa222
11[(3515)]333aaaaa
222116[(34)]333aaaa
222116
(34)333aaaa 22816(4)333aaa228164333aaa2814
433aa． 當(dāng)0a時(shí)，原式＝0-0-4＝-4．
【變式3】(1) (x＋y)2
－10x－10y＋25＝(x＋y)2
－10(______)＋25;
(2) (a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d)＋(______)][(a－d)－(______)]． 【答案】（1）x＋y; （2）－b＋c，－b＋c
類型四、整式的加減
4. （2015春•無(wú)錫校級(jí)期中）已知x=2015，求代數(shù)式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值”時(shí)，馬小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的運(yùn)算結(jié)果卻是正確的，這是為什么？請(qǐng)你說(shuō)明原因． 【答案與解析】
解：原式=6x2
+4x+9x+6﹣6x2
﹣18x+16=22， 結(jié)果不含x，故原式化簡(jiǎn)后與x的取值無(wú)關(guān)，
則馬小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的運(yùn)算結(jié)果卻是正確的
【總結(jié)升華】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果不含x，即可得證．此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 舉一反三：
【變式】已知A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2
，且A＋B＋C＝0，則多項(xiàng)式C為( )．
A．5x2－y2－z2 B．3x2－5y2－z2
C．3x2－y2－3z2 D．3x2－5y2＋z2
【答案】B
類型五、化簡(jiǎn)求值
5.（2016春•鹽城校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)，再求值：3x2
y﹣[2x2
﹣（xy2
﹣3x2
y）﹣4xy2
]，其中|x|=2，y=，且xy＜0．
【思路點(diǎn)撥】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出x的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果． 【答案與解析】
解：原式=3x2
y﹣2x2
+xy2
﹣3x2
y+4xy2
=5xy2
﹣2x2
，
∵|x|=2，y=，且xy＜0， ∴x=﹣2，y=， 則原式=﹣﹣8=﹣
．
【總結(jié)升華】化簡(jiǎn)求值題一般采用“一化二代三計(jì)算”，此類題最后結(jié)果的書寫格式一般為：當(dāng)x=…時(shí)，原式=….
舉一反三： 【變式】已知26abab，求代數(shù)式2(2)3()
2abababab
的值． 【答案】 設(shè)
2abpab，則12ababp
，原式32pp． 又因?yàn)閜＝6，所以原式31
261262
． 類型六、綜合應(yīng)用
6. 對(duì)于任意有理數(shù)x，比較多項(xiàng)式2
452xx與2
352xx的值的大小．
【答案與解析】
解：22222(452)(352)4523524xxxxxxxxx ∵2
40x
∴無(wú)論x為何值，2
452xx＞2
352xx．
【總結(jié)升華】本題考查整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的常考點(diǎn)． 舉一反三：
【變式】設(shè)2
2
232Axxyyxy, 2
2
4623Bxxyyxy. 若22(3)0xay且2BAa，求a.
【答案】∵ 2
2(3)0xay，20xa， 2
(3)0y ∴ 20,30.xay
即 2,
3.xay
∴ 2
2
2(2)3(2)(3)(3)22(3)Aaaa 2
2
8189268163aaaaa 2
2
4(2)6(2)(3)2(3)32(3)Baaa
22
16361863164221aaaaa
∵ 2164221,2216326,
BaaAaa
且2BAa，
∴21015BAa
∴1015aa 915a,
5
3
a
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