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視頻標簽：一元一次,不等式的解法
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第九章9.2一元一次不等式的解法-北京
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第九章9.2一元一次不等式的解法-北京市第一七七中學
9.2一元一次不等式的解法教學設計
章節 第九章 不等式與不等式組 授課日期 2017.3.24 本節題目 9.2一元一次不等式的解法 授課班級
初一（1）班
課堂 類型
新授課
教學方法
學案導學 合作探究
教具準備
多媒體
內容分析
在初中階段，不等式位于一次方程(組)之后，它是進一步探究現實世界數量關系的重要內容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關概念是本章的基礎知識，解任何一個代數不等式(組)最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項基本技能。另外，不等式解集在數軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準備，本節內容是進一步學習其它不等式(組)的基礎。
解一元一次不等式與解一元一次方程在本質上是相同的，即依據不等式的性質，逐步將不等式化為x>a或x<a的形式，從而確定未知數的取值范圍，這一化繁為簡的過程，充分體現了化歸的思想。 教學重點
一元一次不等式的解法。
學習目標及目標分析
（1）類比解一元一次方程的步驟，依據不等式的性質，探究解一元一次不等式的方法，加深對類比和化歸數學思想方法的體會。
（2）體會數學在解決現實問題中的作用。
目標解析：
達到目標(1)的標志是：學生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據不等式的性質，將一元一次不等式逐步化簡為x>a或x<a的形式，學生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式的步驟。學生會解一元一次方程，并能在數軸上表示出解集。 達到目標(2)的標志是：能用簡單的不等式刻畫現實生活中的不等關系，將不等式的知識自覺應用于解決現實問題。
教學問題診斷分析及教學難點
教學問題診斷分析：
通過前面的學習，學生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方程的化歸思想有所體會但還不夠深刻。因此，運用化歸思想把形式復雜的不等式轉化為x>a或x<a的形式，對學生有一定的難度。所以，教師需引導學生類比解一元一次方程的步驟，分析形式復雜的一元一次不等式的結構特征，并與化簡目標進行比較，逐步將不等式變形為最簡形式。
教學難點：類比一元一次方程的解法，解一元一次不等式。
教學過程
師生活動 設計意圖 聯 系 生 活 ， 創 設 情 境
★★★某景點的學生票
價是每人5元；一次購票滿30張時，每張可少收1元。這次游玩總共去了27位同學，當領隊準備好了零錢去售票處買27張票時，愛動腦筋的小軍同學喊住了領隊，提議他買30張票。
問題1：有的同學不明白，明明我們只有27人，買30張票豈不浪費了?那么究竟小軍的提議對不對呢? 問題2：當人數少于30人時，至少要有多少人去此景點，買30張票反而更合算呢？
教師提出問題，學生思考并回答。教師引導學生利用不等式表示題目中的不等關系，將問題2轉化為解不等式的問題，引出課題。
不等式是刻畫不等關系的數學模型，通過情境創設，使學生體會數學源于生活，又可以為生活服務，讓學生體會數學的無處不在，并以此引出課題。 復 習 回 顧 ， 類 比 探 究
1.【教師提問】解一元一次方程的依據和一般步驟和依據是什么?
（生）解一元一次方程
★（1）2(1+x)＝3
★（2） 2. 【教師提問】解一元一次方程是把方程化為ax=b的形式，最終求得一元一次方程的解，解一元一次不等式的目標是什么？ 3. 【教師提問】不等式的基本性質是什么？ 基本性質1如果a＞b， 那么a±c >b±c
學生回憶并回答：解
一元一次方程的依據是等式的性質。一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1。
學生在學案獨立完成學案中的解方程練
習，請兩名學生板書。
學生思考，回答問題，明確方向，并在教師問題的引導下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式。 教師進一步提出化歸思想 學生復述不等式的基本性質，并填寫學案
通過回憶解一元一次方程的依據和一般步驟，讓學生思考解一元一次不等式能否采用同樣的步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路。一元一次方程解法是一元一次不等式解法的類比對象，在此處起到重要的鋪墊作用。
明確解一元一次不等式的最終目標（最簡形式），并在講解過程中繼續滲透化歸的思想方法，加深學生對化歸思想的理解。
不等式的性質是解不等式的理論依據，通過對不等式性質的
3
1222
xx
復 習 回 顧 ， 類 比 探 究
基本性質2如果a>b, c>0,那么ac>bc 基本性質3如果a＞b，c＜0,那么ac<bc
4【教師提問】思考：
能否利用不等式性質，類比一元一次方程的解法，解一元一次不等式？
（生）試解不等式 ★★（1）2(1+x)<3
★★★（2）
5.牛刀小試★★★
學生思考解一元一次不等式是否可以采用
類似的步驟，并嘗試獨立完成不等式。 教師引導學生以化歸思想為指導，以不等式的性質為依據，比較原不等式與目標形式(x>a或x<a)的差異，類比解一元一次方程的方法，將不等式經過化簡（變形）轉化為最簡形式，進而得到一元一次不等式的解。
教師指導學生對比兩個不等式在形式上的區別，指出去分母的重要性，并以（2）為例題，進行重點講解，板演，規范解題步驟。 學生獨立完成學案中的解不等式練習，并請學生板書過程，教師巡視并點評。
復習有利于幫助學生進一步理解不等式化簡（轉化）的依據。
引導學生明確目標（方向），以化歸思想為指導思想，以不等式性質為依據，深化類比及化歸思想。
學生嘗試類比解方程的步驟獨立解一元一次不等式，學以致用，進一步理解掌握解法，體會類比和化歸的思想。
).(cb
ca或).(c
bca或3
1
222xx22531xx解不等式
小 組 討 論 ， 總 結 歸 納
【教師提問】
⑴解一元一次不等式的依據是什么？ ⑵解一元一次不等式一般步驟是什么？ （3）解一元一次不等式各步驟的注意事項？
（4）比較解一元一次方程與解一元一次不等式的相同與不同之處
學生以小組為單位，分組討論，總結歸納解一元一次不等式的依據、步驟、注意事項及其與解方程的異同。
小組討論后回答教師相應問題，教師評價各組討論的結果。 學生完成總結，并填寫學案。
（教師特別提示系數化1需要注意的問題：未知數的正負決定不等號方向是否改變，即依據不等式性質進行系數化1。）
教師在總結歸納一元一次不等式的解法之后，引導學生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，
在具體操作的基礎上，通過討論等形式，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據，提高學生的總結、歸納能力。運用表格形式有利于學生更清楚地了解每個步驟的依據及注意事項，加深學生對所學知識的理解。 加深對一元一次不等式解法的理解，進一步體會化歸思想和類比思想。
當 堂 訓 練 ，
★★1.解下列不等式，并在數軸上表示解
（1） （2）
學生各自獨立完成學案，三名學生在側黑板完成練習題，教師巡視并點評，并對“特殊解”的問題作重點解析。
考查學生解一元一次不等式時將系數化1和移項的準確性及在數軸上表示數集的能力，有利于
14
5261xx）（＜
5-3)5(2xx
鞏 固 所 學
★★★2.求滿足條件
的正整數x
【教師進一步提問】
若求“最大整數解”，
“符合不等式的整數解”，“滿足條件的自然數解”呢？
學生思考并回答問題。
學生鞏固本課所學，熟練掌握一元一次不等式的解題方法。針對“特殊解”的問題重點講解，使學生領會要點。
回 歸 實 際 問 題
解決課前提出的問題 “問題2：當人數少于30人時，至少要有多少人去公園，買30張票反而更合算呢？” 前后呼應，通過本課的學習，掌握不
等式的解法，并將其應用于解決現實生活中的不等式問題。
課堂 小結 提升 認識
請學生談一談本課的收獲和體會
（教師引導學生從數學知識、思想方法等方面進行概括總結。）
通過問題引導學生再次回顧本節課，從數學知識，數學思想方法等層面，提升對本節課所研究內容的認識。培養學生的語言表達能力，總結概括能力。
課 后 作 業
1.必做題：全品P85 P86 AB組題； 2.選做題：全品P86 C組題 通過課后作業，教師及時了解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整。 分層作業，學生根據自身的情況完成
作業，也是分層教學的體現。
板書
設計
9.2一元一次不等式的解法
1.目標 ax>b或ax<b 化歸思想
2.一般步驟（解方程）類比（例題）（解方程） 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數化1
3.依據：不等式性質 4.注意：
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