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視頻標簽：二元一次方程組,幾何意義
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第八章數學活動二元一次方程組的幾何意義-福建省漳平
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第八章數學活動二元一次方程組的幾何意義-福建省漳平
第八章 數學活動——二元一次方程（組）的幾何意義
一、教材的地位與作用
本節內容是在學生學完平面直角坐標系、二元一次方程（組）的基礎上，進一步讓學生認識二元一次方程的幾何意義，從圖形角度認識解二元一次方程組就是求兩個二元一次方程的公共解，這也為今后學習一次函數埋下伏筆。因此這節數學活動課在初中數學中有著承上啟下的作用。 二、教學目標 知識與技能：
１.認識二元一次方程的幾何意義，會畫二元一次方程的圖象； 2.理解二元一次方程與直線的關系; 3.能用圖像法解二元一次方程組;
4.了解通過圖像判斷二元一次方程組的解的情況 過程與方法：
從特殊對象的認識推廣到一般情形，探索從特殊到一般的認識方法； 情感態度與價值觀：
1.本活動體現代數與幾何的相互聯系、相互促進的關系；
2.通過本節課的學習，可培養學生自主探究的能力和團結協作的精神，同時可以提高學生的抽象思維能力。 三、學生的學情分析
本節課是一節活動課，是七年級學生第一次接觸圖象和畫圖象的相關知識。而我們班的大部分同學學習積極性尚可，能較好地完成學習任務，但很多學生學習習慣不是很好，整體水平不均，學習比較浮澡，因此這對他們來說具有一定的挑戰性。不過他們剛剛學習過《平面直角坐標系》與《二元一次方程組》，初步具有數形結合的思想，也有著較深厚的數學興趣，可以說這對探究本節活動課有著一定的知識儲備和探究能力的。 四、教學重點、難點 五、教學重點：
能畫出二元一次方程及二元一次方程組的圖象,知道圖象和方程組之間的聯系 教學難點：
（1）用圖象法解二元一次方程組;
(2)通過圖象判斷二元一次方程組的解的情況
五、教學方法
采用“探究式、討論式、啟發式”等教學方法 六、學法指導
根據學生的學情和本節活動課的特點，學生可采用以“自主參與，合作探究”的學法。 七、教學過程設計 (一)復習引入
1、什么是有序實數對?它和平面直角坐標系的點有何關系? ２、同一平面內兩直線有哪幾種位置關系？ ３、什么是二元一次方程的解? ４、什么是二元一次方程組的解? ５、二元一次方程有多少組解?
2
學生回答后,老師提出問題:二元一次方程的解是一組未知數的取值,而在我們學習過的平面直角坐標系中,一組有序數對表示一個點的坐標.你能把二元一次方程的一組解用一個點表示出來嗎?
（二）探究問題 形成新知
探究一:
(1)在平面直角坐標系中,你能把二元一次方程的x-y=0的一個解用一個點表示嗎? (2)在平面直角坐標系中,標出一些以方程x-y=0的解為坐標的點. (3)通過這些點中的任意兩點作直線,你有什么發現?
（4）以這個二元一次方程的其它解為坐標的點是否都落在這條直線上？ (5)在這條直線上任取一點,這個點的坐標是方程x-y=0的解嗎?
這里教師提出一個新的問題,意在制造認知沖突,充分激發學生的探究欲望。以小組為單位展開探索活動,并總結所提出問題,老師巡回指導學生出現的問題。然后師生共同完成對探究的總結。
結論1:以方程的解為坐標的點的全體叫做方程的圖象。
探究二: 思考：是不是所有的二元一次方程的圖象都是一條直線呢？
請同學們仿照我們剛才的探究過程,自己探究一下這個方程x-y=-1的圖象是什么?(小組討論).請說出你的發現.(學生回答)
由此我們再次猜想:二元一次方程的圖象是什么呢?
結論2: 一般的,任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線：以一個二元一次方程的解為坐標的點都在同一條直線上，直線上的任何一個點的坐標都是對應二元一次方程的解。 (設計意圖:讓學生通過動手描點、畫圖、觀察、討論,自己推測可能得到的結論,從而培養學生直覺猜想的能力;同時讓其經歷數形結合這種數學思想方法的思維歷程。) 探究三:
(1)請同學們在同一平面直角坐標系中畫出二元一次方程組
1
4
2yxyx
中的兩個二元一次方程的圖象.
思考:任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線，那怎樣快速的畫出它的圖象？ 想一想,我們至少需要描幾個點?
(利用兩點確定一條直線,提示學生每個方程只需描出兩個點。)
(2)小組討論:由這個二元一次方程組的圖象,能得出二元一次方程組的解嗎?（可用消元法求解來驗證）
通過上面的探究活動可以得到如下結論：
結論3:兩直線的交點坐標就是這個二元一次方程組的解,方程組的解就是對應兩直線的交點坐標。
(設計意圖:讓學生通過活動體會數學知識間的聯系,體會數形結合這種數學思想,體會數學的美。)
探究四:（小組討論）如果探究三的x-y=-1這一方程保持不變，請同學們自己再另寫出一個二元一次方程并在同一坐標系內，作出它們的圖象．觀察這兩個方程的圖像有怎樣的位置關系？對應方程組的解是什么？
（老師視學生的活動情況酌情進行適當引導） 由此得出以下結論：
結論4：兩條直線互相平行，方程組無解；方程組無解，兩條直線平行。 結論5：兩條直線互相重合，方程組有無數組解。
3
結論6:兩條直線相交，方程組有唯一解。 結論7：對于二元一次方程組
2
22111cybxacybxa，當212121cc
bbaa時兩直線平行；
當
212121ccbbaa時兩直線重合；當2
121bb
aa時兩直線相交。
(三)鞏固練習
1.以一個二元一次方程組中的兩個方程作圖，所得的兩條直線( ) A．有一個交點 B．有無數個交點 C．沒有交點 D．以上都有可能
2．若二元一次方程組
02
xyxy 沒有解，則方程y+x=2與y+x=0的圖象必定( )
A．重合 B．平行 C．相交
D．無法確定
3.已知二元一次方程 x＋y＝3與 3x－y＝5 有一組公共解
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yx ，那么方程x＋y＝3 與
3x－y＝5 的圖象的交點坐標為（ ）
A．(1,2) B．(2,1) C．(－1,2) D．(－2,1)
4.方程x+y=5與2x-y=1圖象的交點是(2,3),則二元一次方程組
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yxyx 的解
為 . （四）課堂小結
通過本節課的學習，請同學們談談有什么收獲？ （五）布置作業
分別用圖象法、消元法解方程組
235
32yxyx
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