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視頻標簽：實際問題,一元一次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級上冊《實際問題與一元一次方程》
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級上冊實際問題與一元一次方程-武穴市實驗中學
實際問題與一元一次方程 ----球賽積分表問題
教學目標
1知識與技能： 會從圖表中獲取相關信息，體驗建立方程模型解決球賽積分表問題的一般過程。
2過程與方法：經歷探索球賽積分表中數量關系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數學模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。
3情感態度與價值觀：鼓勵學生自主探究，形成良好的學習習慣和方法，增強應用意識和應用能力。
教學重、難點
1重點：建立數學模型，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷． 2難點：如何根據題意從圖表中獲取有用的信息列方程來解決問題。
教學方法
引導----探究
教學過程
一創設情境
喜歡看籃球比賽嗎？欣賞籃球賽圖片
充分調動學生學習的積極性，激起學習的興趣，下面來看某次籃球聯賽積分榜。 二問題探究
某次籃球聯賽積分榜
隊名 比賽場次 勝場 負場 積分
前進 14 10 4 24 東方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 藍天 14 9 5 23 雄鷹 14 7 7 21 遠大 14 7 7 21 衛星 14 4 10 18 鋼鐵
14
0
14
14
問題1：仔細觀察這個籃球聯賽積分榜，從中你能獲取哪些信息？
教師提問，學生自主探究并回答，根據學生回答的情況教師及時作出鼓勵性評價并適當的引導。從積分表中可以看出:
（1）比賽只有勝、負沒有平場，每個隊賽____場，這是一個等量關系，因此，若設某隊勝m場，則負________場。
（2）從最后一行鋼鐵隊勝0場，負14場，積分14分，可以看出負一場得____分。
（3）總積分=__________+________
（4）從其他隊，可以求出勝一場積分為____分
問題2：你能用式子表示總積分與勝、負場次之間的數量關系？
師生共同分析完成：設一個隊勝m場，則負（14-m）場，勝場積分為2m，負場積分為14-m，總積分為2m+（14-m）=m+14.
問題3：某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？
這是個判斷題，要正確作出判斷，需要進行定量分析，我們用一元一次方程作為工具來解決。
設一個隊勝了x場，則負（14-x）場， 如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分，則可得一元一次方程 2x=14-x，解得x= 14/3.
思考：x表示什么量？它可以是分數嗎？由此你能得出什么結論？
x表示所勝的場次，它的值必須是整數，所以x=14/3不符合實際，由此可以判定沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。
問題4：若積分榜中衛星隊的某些數據丟失，如下，你能補充嗎？
隊名 比賽場次 勝場 負場 積分
前進 14 10 4 24 東方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 藍天 14 9 5 23 雄鷹 14 7 7 21 遠大 14 7 7
21 衛星 14 18 鋼鐵
14
0
14 14
分析：設衛星隊勝x場則負（14-x）場，列方程得2x+（14-x）=18,解得x=4，即衛星隊勝4場，負14-4=10場。
問題5：若積分榜中最后一行沒有，你還能求出勝一場積分和負一場積分嗎？ 引導學生探究：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數據列方程。設勝一場積x分。從第一行知勝場總積分10x,負場總積分為24-10x，共負4場，所以負一場積分為(24-10x)/4 ，同理從第三行可得負一場積分為(23-9x)/5，故列方程：(24-10x)/4=(23-9x)/5 去分母：5（24-10x)=4（23-9x) 去括號：120-50x=92-36x 移項： -50x+36x=92-120 合并同類項：-14x=-28 解得：x=2
當x=2時(24-10x)/4=1
所以負一場積1分，勝一場積2分。
三知識應用
某電視臺組織知識競賽，共設20道選擇題各題分值相同，每題必答。下表記錄了5個參賽者的得分情況。
參賽者 答對題數 答錯題數
得分
A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40
（1） 參賽者F得76分，他答對了幾道題？
（2） 參賽者G說他得80分，你認為可能嗎？為什么？
解：由參賽者A這一行的數據可知：答對一題得5分，設答錯一題得m分，則由第二行數據可得19╳5+x=94,x=-1,說明錯一題扣一分。
（1） 設參賽者F答對了x道題，則他答錯了（20-x）道，則可列方程：5x-（20-x）
=76,解得x=16，
答，他答對了16道題。 （2） 設參賽者G答對了y道題，則他答錯了（20-y）道，則可列方程：5y-（20-y）
=80,解得y=50/3，因y是答對的題數，其值必須為整數，所以y=50/3不符合實際，由此可判斷參賽者G說他得80分不可能。 四課堂小結
通過這節課的學習，你學到了哪些知識點?哪些方法？ 1、積分多少與比賽積分規則有關。 2、會讀表格，能從表格中獲取信息。
3、利用方程不僅能求具體數值，而且可以進行推理判斷
4、用方程解決實際問題時，不僅要注意方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
