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視頻標簽：應用一元一次方程,水箱變高了
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版七年級上冊第五章第三節應用一元一次方程——水箱變高了-甘肅
教學設計、課堂實錄及教案：北師大版七年級上冊第五章第三節應用一元一次方程——水箱變高了-甘肅省 - 白銀
教學目標
知識與技能目標:
借助立體及平面圖形學會分析復雜問題中的數量關系和等量關系,體會直接或間接設未知數的解題思路,從而建立方程,解決實際問題。
過程與方法:
采用啟發探究式的方法,使學生逐步學會從較復雜的生活情境中抽象出數學模型,培養觀察發現問題的能力以及創新的意識。了解“未知”轉化成“已知”的數學思想,培養分析問題、解決問題的能力和嚴謹、細致的學習態度。
情感、態度與價值觀:
經歷從生活中發現數學和應用數學知識解決實際問題的過程,樹立用多種方法解決實際問題的創新意識,體驗成功的喜悅,激發學生學習數學的興趣和應用數學的意識。
2學情分析
通過前幾節解方程的學習,學生已經掌握了解方程的基本方法。在此過程中也初步掌握了運用方程解決實際問題的一般過程,基本會通過分析簡單問題中已知量與未知量的關系列出方程解應用題,但學生在列方程解應用題時常常會遇到一下困難,就是從題設條件中找不到所依據的燈亮關系,或雖能找到等量關系但不能列出方程。
3教材分析
本課以“等積變形”為例引入課題,通過學生自主探究、協作交流,教師點撥相結合的方式,引導學生動手操作的方法分析問題,體會用圖形語言分析復雜問題的有點,從而抓住等量關系“鍛壓錢的體積=鍛壓后的體積”展開教學活動,讓學生經理圖形變換的應用等活動,展現運用方程解決實際問題的一般過程。因此,本節教材的處理策略是:展現問題情境——提出問題——分析數量關系和等量關系——列出方程,解方程——檢驗解的合理性。
4重點難點
教學重點:
1.體驗用多種方法解決實際問題的過程(采取的措施:用寓言故事和測量皇冠的故事直觀演示體積的恒等變形)。
2.列一元一次方程解簡單的圖形變化的應用題(采取的措施:列表格表示各個量之間的變化)。
教學難點:
從復雜問題中挖掘條件,由“未知”向“已知”轉化,尋找相等關系。(采取措施:通過把課堂還給學生,通過畫圖板演讓學生代表講解小組的解決方案,直觀又清晰地突破了本節課的難點).
5教學用具
多媒體 投影儀 電子白板
6教學過程
6.1第一學時
6.1.1教學活動
活動1【導入】活動1創設問題情景，引入新課
1.內容:
(1)給出寓言故事:烏鴉喝水(播放視頻)。
(2)用阿基米德測量皇冠體積的故事引入課題:將皇冠完全浸沒在一只盛水的量筒中,播放畫面。
提問:皇冠的體積如何計算?
同學們略帶思考,異口同聲回答:皇冠的體積等于水面升高的體積。
2、目的:
吸引學生的注意力,目的在于通過從學生熟悉的生活環境中提煉數學模型,使問題簡單明了的進入主題,符合學生的認知規律。
3、效果:
從寓言故事入手能提升課堂的趣味性,跟學生合唱能增強本節課的規律性及拉近跟學生的距離。直觀地反映出我們生活中處處有數學,處處離不開數學。
活動2【講授】溫故知新，講授新課
1、內容:
(1)完成導學案第一個表格,并讓學生在白板上演示結果。
(2)提出問題:
某居民樓頂有一個底角直徑和高均為4 m的圓柱形水箱.現該樓進行維修改造,為減少樓頂原有儲水箱的占地面積,需要將它的底面直徑由4 m減少為3.2 m.那么在容積不變的前提下,水箱的高度由原先的4 m增高為多少米?
在這個問題中,有如下的等量關系:
舊水箱的容積=新水箱的容積.
設水箱的高度為x,填寫導學案上的表格
根據等量關系,列出方程: .
解得x= .
因此,水箱的高變成了 m.
(1)看一看:讓學生觀察水箱由“矮”變“高”的變化過程;
(2)列一列:根據問題中的等量關系列出方程,并解方程,使問題(一)得到解決.
1.引導學生分析問題中的已知量與未知量.
2.用實物模擬演示水箱由“矮”變“高”的變化過程.
3.引導學生探究問題中的等量關系,列方程并解方程.
學生獨立思考,找出解決問題的方法和思路,列方程,解決問題.
通過觀察、演示、分析問題中各個量之間的關系使學生初步體驗把實際問題轉化為數學問題的“化歸”過程.
2、目的:
這個過程是本節課的核心。互助合作在本環節體現的淋漓盡致,通過分組實際操作,從不同側面進行了分析并得出結論,學生通過板演更鍛煉了語言組織能力和動手操作能力,這一環節滲透了歸納思想,從簡到難,以點到面,學生掌握更多的方法是這一環節最大的成功。
要讓學生通過動手,以及觀察、分析、猜測、類比、論證等一系列自主探究活動,逐步學會“從特殊到一般”的思想方法。
3、效果:
通過實際操作,一般學生能用一種或幾種方法找出規律,并用字母表示其規律。時間是學生智慧體現的有力保障。
活動3【活動】鞏固新知，加強記憶
1、內容:
用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形.
(1)使得該長方形的長比寬多1.4米,此時長方形的長、寬各為多少米?
(2)使得該長方形的長比寬多0.8米,此時長方形的長、寬各為多少米?它所圍成的長方形與(1)中所圍成的長方形相比,面積有什么變化?
(3)使得該長方形的長與寬相等,即圍成一個正方形,此時正方形的邊長是多少?它所圍成的圖形的面積與(2)中相比又有什么變化?
解:(1)設此時長方形的寬為x m,則它的長為(x+1.4)m.
根據題意,得x+x+1.4=10×.
解這個方程,得x=1.8.
1.8+1.4=3.2.
此時長方形的長為3.2 m,寬為1.8 m.
(2)設此時長方形的寬為xm,則它的長為(x+0.8)m.
根據題意,得x+x+0.8=10×.
解這個方程,得x=2.1.
2.1+0.8=2.9.
此時長方形的長為2.9 m,寬為2.1 m,面積為2.9×2.1=6.09(m2),(1)中長方形的面積為3.2×1.8=5.76(m2).此時長方形的面積比(1)中長方形的面積增大6.09-5.76=0.33(m2).
(3)設正方形的邊長為x m.
根據題意,得
x+x=10×.
解這個方程,得x=2.5.
正方形的邊長為2.5 m,
正方形的面積為2.5×2.5=6.25(m2),
比(2)中面積增大6.25-6.09=0.16(m2).
2、目的:
1.學生分四人小組討論解決問題,并根據計算的結果作出各自的長方形(或正方形).
2.抽派小組代表闡述解題的步驟以及思路,并展示自己所在的小組所作的長方形(或正方形).
3.通過猜測、驗證說明三個長方形面積變化的規律.
長方形的周長始終是不變的,即長與寬的和為:10×=5(m).在解決這個問題的過程中,要抓住這個等量關系.
3、效果:
從找規律的集體合作到舊知的梳理,學生學習有張有弛,教師留心觀察學生中出現的個別特例,課堂上的獨立思考與合作學習形成有機的結合,氣氛因此而格外輕松,學生能很快掌握。
活動4【練習】沙場練兵
1、內容:
讓學生完成導學案練習題,教師用交互式電子白板的站臺及遮擋板功能講解批閱。
2、目的:
鞏固所學基本知識,讓學生初步形成列方程解應用題的步驟,也完成了本節課的教學目標。
3、效果:
學生發言非常積極,上臺講解也很到位,激發了學生的求知欲和表現欲。但也有少數學生有些困難。
活動5【活動】課堂小結
1.內容學生自己總結,教師點撥,再次提出數學學習的重要方法:從特殊到一般的思維方式及從不同角度觀察事物的方法。
2.目的:
理清學習脈絡,總結本節知識。
3.效果:
學生掌握較好。
活動6【作業】布置作業
1.習題5.6第一題。
2.完成導學案。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
