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視頻標簽：相交線與平行線,測試試卷,講評課
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第五章相交線與平行線測試試卷講評課-江西
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第五章相交線與平行線測試試卷講評課-江西省 - 南昌
用試題和數據反思《相交線與平行線》學習方法 ――2017－2018學年第二學期南昌市期中試卷講評課
教學目的：通過對期中試卷中《相交線與平行線》相關知識的考法、考點、能力要求、
學生掌握情況的分析，讓學生經歷發現、歸納、自我糾錯的過程，建立更高層次的知識結構系統。形成學習新知識、解決問題的經驗。
教學重點：對教材內容和考察方法間的觀察與聯系的思考；學生發現問題、提出問題、
解決問題的態度和觀點
教學難點：引發學生的思考和對知識的主人翁態度
教學過程：
師：陳安之是近期網絡的風云人物，他做過一次“作行業第一”的演講，里面有這樣一段話“成功的起點乃自我分析，成功的秘訣則是自我反省”論述他對成功的觀點。請同學們從這句話里提取一下關鍵詞？
生：分析、反省
師：板書（分析 反省）
引入：今天的這節課，我們將用“2017－2018學年第二學期南昌市期中考試形成性試卷”中的“相交線與平行線”試題進行分析，用試題和數據反思《相交線與平行線》的學習過程。
首先，我們用教材分析這一章節的知識內容。 一、本章知識分析
章節
課時 知識點
5.1相交線
5.1.1相交線
一條直線與另一條直線相交
鄰補角、對頂角定義、性質（理解概念，掌握同角或等角的余角、補角相等） 5.1.2垂線
垂直的定義、推理的形式、垂線的性質（性質一：存在性和唯一性；性質二：垂線段最短）（理解概念，掌握畫圖）
5.1.3同位角、
內錯角、同旁
內角
一條直線
與二條直
線分別相
交
同位角、內錯角、同旁內角定義
觀察與猜想 看圖時的錯覺
提出問題、猜想、假設、驗證 5.2平行線及其判定
5.2.1平行線
同一平面內兩條直線只有兩種位置關系
平行線的概念（用“不相交”的否定形式來定義）、基本事實（平行公理）及推論
5.2.2平行線的
判定
轉化的思想方法、簡單的推理要求 三種判定方法（教科書把方法1作為擴大了的公理，對方法2、3做“簡單推理”要求）
“垂直于同一直線的兩直線互相平行”作為例題出現
5.3平行線的性質
5.3.1平行線的
性質 通過測量探究性質1 平行線的三個性質（承認性質1，推導性質2、3）
5.3.2命題、定理、證明 初步了解 命題的概念、命題的構成、命題的真假（正確與否）、定理、證明的概念 信息技術應
用 探索兩條直線的位置關系
幾何畫板軟件 探索鄰補角、對頂角的關系；探索垂線段的性質；探索平行線的性質 5.4平移 觀察、探究、思考、歸納、應用（畫圖） 數學活動
活動1 你知道多少種畫平行線的方法 活動2 設計美麗的圖案
附：《課程標準》規定的《相交線與平行線》學習要求（不給學生，老師自察用） （1）理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質。
（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。 （3）理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。 （4）掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 （5）識別同位角、內錯角、同旁內角。
（6）理解平行線概念；掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。
（7）掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。 （8）掌握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。 *了解平行線性質定理的證明（參看例60）。
（9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
（10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等（或同旁內角互補），那么兩直線平行；平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁內角互補）。
（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。
師：通過分析，我們認為本章知識點的考察可能從哪些方面出發？我們通過試題來反思我們的學習過程。（在老師的預設中，希望學生發現試題的考察可能是概念、推理、轉化方面的考察，考察的形式可能是作圖、性質、綜合、從作圖、計算、推理方面進行）
我們發現你認為哪些概念比較重要呢？我們做單元測試題時可能每個知識點都會涉及，那么再過一段時間后的期中考試可能只考察什么呢？期末考試時又怎么考呢？三年后的中考又怎么考呢？（讓學生體會數學的核心素養，學習數學的目的）
二、從數據看學習方法 設計思路：按通過率從高到低的順序展示相關習題，師生共同分析得分高低的原因，從而發現能力與得分、數學學習方法與得分的關系，體會數學學習過程中的不足。 以促進后期學生學習方法的改變。
具體操作中，按期中試卷中各題的得分率不同，分為以下三種情況：
題組一：P﹥0.8(基本概念或常見模型，此類題通過練習可基本得分，大家掌握較好。如試卷中的題6、8)
題組二：P≈0.65（中檔題，也是需要提高的題目。題型常見為作圖、計算和證明。如試卷中的題18、10、19)
題組三：P≈0.59（學生學習能力或學習方法的分水嶺，如試卷中的題13，即題6的拓展思維，也可以認為是模型的逆向思維）
題組四：P﹤0.35（優生的區分標志，多半是從具體到抽象或者是模型的迭加或者是變式的運用，屬于考察能力的問題。如試卷中的題21、22)
具體題目與閱卷數據如下： 題組一：P﹥0.8
6．如圖，AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，則∠3的度數是（ ） A．30° B．45° C．50° D．60°
選項 A B C D 人數 34
56
52
1007
百分比
2.95% 4.86% 4.51% 87.41%
難度 區分度 均分 空白 0.87
0.27
2.62
3
8．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（ ） A．當∠1錯誤！未找到引用源。∠2時，a∥b B．當∠1＋∠2=90°時，a∥b
C．當a∥b時，∠1錯誤！未找到引用源。∠2 D．當a∥b時，∠1＋∠2=180°
選項 A B C D 人數 59
49
55
987
百分比
5.12% 4.25% 4.77% 85.68%
難度
區分度
均分
空白 0.86 0.41 2.57 1
題組二：P≈0.65(其中題18為畫圖，題10計算，題19證明)
18．如圖，在正方形網格中的每個小正方形邊長都為1個單位長度，我們把每個小正
方形的頂點稱為格點，請分別僅用一把無刻度的直尺畫圖． （1）在圖1中，過點A畫AB的垂線AD；
（2）在圖2中，過點C畫AB的平行線CE；
（3）在圖3中，以點B為頂角，BA為一邊，畫∠ABF=135°．
圖1 圖2 圖3
滿分 均分 難度 區分度 標準差
6.0
4.02
0.67
0.45
1.68
10．如圖，直線l1∥l2，一塊含45°的直角三角板按如圖方式放置，若∠1=30°，則∠2的度數是 ．
19．一個四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖的方式折疊，使點 B落在AD邊上的點B′處，AE是折痕． （1）試判斷B′E與DC的位置關系； （2）若∠C=130°，求∠AEB的度數．
滿分 均分 難度 區分度 標準差 8.0
5.14
0.64
0.75
3.07
3．若∠A和∠B是兩條平行線中的同旁內角，且∠A比∠B的2倍少30°，
則∠B的度數是（ ） A．30° B．110° C．70° D．30°或70°
選項
A
B
C
D
滿分 均分 難度 區分度 標準差 3.0 1.95 0.65 0.70 1.43
人數 52 117 711 260
百分比 4.51% 10.16% 61.72% 22.57% 難度 區分度 均分 空白 0.62
0.38
1.85
10
題組三：P≈0.59（好差生的試金石。真正識別模型）
13．若某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來流向相同， 如圖，當∠ABC=120°，∠BCD=80°時，則∠CDE的度數是 ．
滿分 均分 難度 區分度 標準差 3.0
1.78
0.59
0.80
1.47
題組四：P﹤0.35
21．已知AB∥CD，AD與BC相交于點M，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC． （1）如圖1，當∠ABC=50°，∠ADC=60°時，求∠E的度數； （2）如圖2，當AD⊥BC時，求∠E的度數；
（3）當∠AMB=時，直接寫出∠E的度數（用含的式子表示）．
滿分 均分 難度 區分度 標準差 8.0
2.44
0.31
0.62
2.55
22．已知O為直線AB上的一點，∠COE=90°，射線OF平分∠AOE． （1）在圖1中，當∠COF=36°時，則∠BOE= ；當∠COF=m°時，則
∠BOE= ；以此判斷∠COF和∠BOE之間的數量關系是 ；
（2）若將∠COE繞點O旋轉至圖2的位置，試問（1）中∠COF和∠BOE之間 的數量關系是否會發生變化？若不發生變化，請你加以證明；若發生變化， 請你說明理由；
（3）若將∠COE繞點O旋轉至圖3的位置，繼續探究∠COF和∠BOE之間的 數量關系，并說明理由．
滿分 均分 難度 區分度 標準差 10.0 2.24 0.22
0.48
2.62
圖1 圖2 圖3
三、看三年后知識的考試形態
設計思路：取2017年江西省中考試題中的所有《相交線與平行線》試題，師生共同分析三年后知識的考察方法，理解學習本章最重要的是什么，什么是要留下來的知識、方法。
四、歸納總結
回看《相交線與平行線》，你覺得本章知識的重點和難點是什么？ 在知識與得分之間轉換，你有新的心得嗎？
五、作業布置
請你從2016－2017學年度南昌市期中形成性試題中找出《相交線與平行線》試題，做一做，并想一想，總結提煉本章的學習方法。
2017——2018學年度第二學期南昌市期中形成性測試卷
七年級（初一）數學
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確答案的代號填入題后的括號內．
1．在平面直角坐標中，點P（－1，x2＋1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．
的立方根是（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．
1
3．若∠A和∠B是兩條平行線中的同旁內角，且∠A比∠B的2倍少30°，則∠B的度數是（ ）
A．30° B．110° C．70° D．30°或70°
4．與左圖中的三角形相比，右圖中的三角形發生的變化是（ ）
A．向上平移3個單位長度 B．向下平移1個單位長度
C．向左平移3個單位長度 D．向右平移1個單位長度
5． 若| x |=3，y是4的算術平方根，且|y－x|=x－y，則x＋y的值是（ ）
A．5 B．－5 C．1 D．－1
6．如圖，AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，則∠3的度數是（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
7．若點P1（x1，y1），P2(x2，y2)，當P1P2=|x2－x1|時，則P1，P2的位置是（ ）
A．P1，P2必在x軸上 B．P1P2 ∥x軸或在x軸上
C．P1，P2必在y軸上 D．P1P2 ∥y軸或在y軸上
8．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（ ）
A．當∠1∠2時，a∥b B．當∠1＋∠2=90°時，a∥b
C．當a∥b時，∠1
∠2 D．當a∥b時，∠1＋∠2=180°
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．若x的平方根是
，則
的值是 ．
10．如圖，直線l1∥l2，一塊含45°的直角三角板按如圖方式放置，若∠1=30°，
則∠2的度數是 ．
11．在平面直角坐標系中，有點A（3，0）、點B（0，－2），點O為坐標原點，
則△AOB的面積是 ．
12．若點C（－3，y）向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到點D（x，1），則xy的值是 ．
13．若某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來流向相同，如圖，
當∠ABC=120°，∠BCD=80°時，則∠CDE的度數是 ．
14．若x為整數，且滿足| x |<
，則當
也為整數時，x的值可以是
．
三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
15．已知實數x，y滿足關系式
．
（1）求x，y的值；
（2）判斷
是有理數還是無理數？并說明理由．
16．一個正數x的兩個不同的平方根分別是2a和－a－2．
（1）求a和x的值；
（2）求2a2－x的立方根．
17．在平面直角坐標系中，有A（－1，a+2），B（2，1），C（2b，b－3）三點．
（1）當AB∥x軸時，求a的值；
（2）當點C到兩坐標軸的距離相等時，求點C所在的象限位置．
18．如圖，在正方形網格中的每個小正方形邊長都為1個單位長度，我們把每個小正方形的頂點稱為格點，請分別僅用一把無刻度的直尺畫圖．
（1）在圖1中，過點A畫AB的垂線AD；
（2）在圖2中，過點C畫AB的平行線CE；
（3）在圖3中，以點B為頂角，BA為一邊，畫∠ABF=135°．
圖1 圖2 圖3
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
19．一個四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖的方式折疊，使點B落
在AD邊上的點B′處，AE是折痕．
（1）試判斷B′E與DC的位置關系；
（2）若∠C=130°，求∠AEB的度數．
20．如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，6），點B在第一象限內，點P從原點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O－A－B－C－O的路線移動（即沿長方形移動一周）．
（1）寫出點B的坐標；
（2）當點P移動3秒時，求三角形OAP的面積；
（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，求點P移動的時間．
21．已知AB∥CD，AD與BC相交于點M，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．
（1）如圖1，當∠ABC=50°，∠ADC=60°時，求∠E的度數；
（2）如圖2，當AD⊥BC時，求∠E的度數；
（3）當∠AMB=
時，直接寫出∠E的度數（用含
的式子表示）．
五、探究題（本大題共1小題，共10分）
22．已知O為直線AB上的一點，∠COE=90°，射線OF平分∠AOE．
（1）在圖1中，當∠COF=36°時，則∠BOE= ；當∠COF=m°時，則∠BOE= ；以此判斷∠COF和∠BOE之間的數量關系是 ；
（2）若將∠COE繞點O旋轉至圖2的位置，試問（1）中∠COF和∠BOE之間
的數量關系是否會發生變化？若不發生變化，請你加以證明；若發生變化，
請你說明理由；
（3）若將∠COE繞點O旋轉至圖3的位置，繼續探究∠COF和∠BOE之間的
數量關系，并說明理由．
圖1 圖2 圖3
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