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視頻標簽：實數,探究2的大小
所屬欄目：初中數學優(yōu)質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第六章6.4實數《探究2的大小》北京
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第六章6.4 實數《探究2的大小》北京市前門外國語學校
《探究2的大小》教學設計
根據我們前期的調研，歸納出學生對于無理數概念學習的困難主要來源于四方面：一、概念本身的難度；二、教材的編寫水平；三、學習者的認知能力；四、教師的專業(yè)知識和教學水平。
通過幾次和老師們的交流研討，我們認為開方的意義是認識、理解無理數的基礎，所以在課堂教學中以運算為認知的起點進行實數一章的教學，我在前兩節(jié)課的教學中分別從平方、立方運算的逆運算的角度進行了平方根和立方根的教學，使學生掌握開方的表示方法及其意義，課堂教學中涉及的被開方數都是完全平方及完全立方數。將教材6.1平方根部分內容（41、42頁涉及2發(fā)現及估算）和6.3實數內容進行整合，這樣調整符合數學史中無理數（2）的發(fā)現及學生的認知。
一、 教學內容分析 1. 教材的地位與作用
《實數》是人教教版義務教育課程標準實驗教科書數學七年級下冊第六章的一節(jié)概念課。本節(jié)課是在學生學習了平方根、立方根以后，通過學生自主探究、合作交流，揭示出像2 ，π等無限不循環(huán)小數的存在，從而引入了無理數的概念，使學生把數的范圍從有理數擴充到實數，為后續(xù)學習二次根式、勾股定理、一元二次方程做知識準備，并且是進一步學習方程、函數、解析幾何等知識的基礎。數系的擴充使得我們對數學知識的學習有了新的廣度和深度，對今后的數學學習有著非常重要的意義。
另外，無理數的引入，數系的擴充在教學中充滿著對立與統(tǒng)一的辨證關系，實數和數軸上的點一一對應蘊含著數形結合的思想，通過這節(jié)課的學習不僅是完善了學生的知識結構，而且讓學生領會到數形結合的思想，使學生養(yǎng)成用多角度思維的思考習慣。 2.學情分析
學生已經建立起了有理數的知識框架及其分類方法，了解了近似數，掌握了計算器的簡單應用。通過前面兩節(jié)課的學習，學生對平方根、立方根已經有了初步的了解，理解了開方的意義。但對七年級的學生來說，思維還較為直觀，“無
限不循環(huán)”顯得比較抽象，難以理解。對2的探究是本課的關鍵，不僅能得出無理數的概念，還有利于培養(yǎng)學生的分析、探究能力。 二、教學目標
1、知識與技能
（1）了解無理數概念，并會運用“夾逼法”和科學計算器估計一個無理數的大致范圍；
（2）能夠在數軸上找到表示2的點。
2、過程與方法
（1）學生通過用有理數估算一個無理數的過程，掌握“夾逼法”對數進行分析、猜測、探索的方法；
（2）經歷剪拼正方形和在數軸上找到表示2的點等活動體會無理數的客觀存在，體驗用“數形結合”的方法解決問題。
3、情感、態(tài)度與價值觀
（1）通過積極參與數學活動，增強學生使用數學的意識，積累數學活動經驗，激發(fā)學生學習數學的熱情；
（2）通過合作學習，分享學習和思考的收獲，增強學生的合作意識.。 三、教學重點和難點
本節(jié)教學的重點是無理數的概念.，無限不循環(huán)比較抽象，所以用有理數來認識無理數是本節(jié)教學中的難點。 四、教學方法和手段
本節(jié)課通過學生剪拼圖形面積，探索、經歷無理數的產生過程。并利用計算器、計算機手段探究2的大小，體現直觀性。 五、教學輔助媒體
多媒體，正方形紙片，圓形紙片，科學計算器，剪刀，繩子，圓規(guī)。 六、教學流程圖
活動流程圖
活動內容和目的
活動1剪拼圖形，探究2的大小
通過剪拼面積，發(fā)現的存在及意義。
活動2用“夾逼法”估算2的大小 利用“夾逼”法探究2的大小. 活動3用計算器求算數平方根
用計算器計算2和3136的大小。活動4通過教師演示和學生活動，建立實數與數軸上的點的一一對應關
系.
通過在數軸上找到表示π、2的點，認識無理數可以用數軸上的點表示，理解實數與數
軸上的點建立一一對應的關系. 活動五：課堂小結，整體感知.
通過學生總結，培養(yǎng)學生自我總結的能力.了解數學史，理解無理數的本質，給學生留有繼續(xù)學習的空間和興趣.
七、教學過程
問題與情境
師生活動
設計意圖
活動一：剪拼正方形
你能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？拼得的大正方形的邊長是多少？
教師提出問題，學生自主探究，小組合作.
教師深入小組參與活動，幫助指導學生完成拼圖活動.
本次活動中，教師要關注： ① 學生是否能用小正方形剪拼出大正方形；
② 學生能否選擇不同的拼圖方法解決問題.(兩種方法)
； ③ 學生是否對拼圖活動感興趣； ④ 學生能否得到大正方形的邊長是2的結論
通過讓學生動手操作，調動學生思維的積極性，為學生提供從事數學活動的機會，激發(fā)學生的興趣及求知欲.
通過探究活動，讓學生經歷
無理數的發(fā)現過
程，認識無理數的存在性，為用
數軸上的點表示
2做鋪墊.
活動二：用“夾逼法”估算2的大小
學生在閱讀材料的基礎上，
小組活動.
教師深入小組指導學生閱讀材料，引導學生對材料中的探究的方法、結果進行總結和交流.
本次活動中，教師要關注： ①學生是否能理解利用“夾逼法”
使2的近似值不斷地精確；
②學生能否用自己的語言描述探
究2大小的方法；
③學生是否對2的無限且不循環(huán)有所體會，感受它和以前學過的
通過用“夾逼法”估算2的大
小，再次從數的角度來感受無理數的存在性，培養(yǎng)學生的數感和初步估算能力．
通過閱讀材料，培養(yǎng)學生的數學閱讀能力與
交流學習的習慣．
問題：你能尋找到2小數點后第7位的數字嗎？
介紹法國數學家拉格朗日.
數不一樣.
學生使用計算器探究，小組合作完成．
教師演示2小數點后面464位，引導學生觀察數字排列是否有規(guī)律，感悟該小數不循環(huán)的特性.
師生明確：2是無限不循環(huán)小數.
學生閱讀拉格朗日的簡介
繼續(xù)感受利用
兩個有理數逐漸
逼近2的近似值的方法.
通過探究活動，調動學生的積極性，給學生足夠的時間進行充分的討論、交流，培養(yǎng)學生的探索精神.
向學生介紹數學家和數學文化，激發(fā)學生學習數學的興趣. 活動三：用計算器求算數平方根
例1：用計算器求下列各式的值：
（1）2（精確到0.001）；（2）3136．
學生依照指令操作.
讓學生感受
計算器是運算常用的便利的工具，但是它只能顯示有限數位，不能體現無理數無限不循環(huán)的特性．
活動四：在數軸上找到2 觀察思考：
直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O'，點O'對應的數是多少？
例2：如何畫出長度為2個單位長度的線段？
教師提出問題.
學生借助圓、繩子等學具小組合作探究、交流、解決問題. 本次活動中，教師應關注： 學生能否關注到單位圓在數軸上滾動一周的數學意義.
學生借助2的得出過程和手中的學具進行討論、操作.教師參與并指導實際操作.
本次活動中，教師應關注： ①學生能否利用邊長是1的正方形的對角線為2的結論，在數軸上找到表示2的點；
②學生的操作方法是否正確； ③學生是否主動參與探究活動，用語言準確的表達自己的觀點.
學生從已有知識出發(fā)，找到數軸上表示π的點的位置，體會無理數也可以用數軸上的點來表示.
借助數軸對無理數進行研究，從形的角度，再一次體會無理數.同時也感受實數與數軸上的點一一對應的關系，進一步體會數形結合思想.
活動五：課堂小結 課堂小結，整體感知. 本節(jié)課你學習了哪些
知識? 本節(jié)課你運用了哪些
數學思想? 通過本節(jié)課的學習你有哪些學習體會?
教師提出問題.
學生進行反思，回答問題. 本次活動中，教師應關注：
① 學生對無理數概念的理解程
度； ② 學生能否認真地傾聽和思考；
③ 學生是否能對知識、方法進行
歸納、梳理和總結； ④ 學生是否對探究2的大小的
數學活動感興趣.
讓學生進行小結，培養(yǎng)學生學習——總結——學習——反思的良好習慣；同時通過自我評價來獲得成功的快樂，提高學習的自信心。
活動六：布置作業(yè)： 1.利用“夾逼法”估算3的大小（精確到千分位）. 2.閱讀課本第58頁.
檢驗學生是否理解用“夾逼法”估算無理數大小的方法. 通過閱讀使學生能了解數學史，從不可公度的角度理解無理數的本質，給學生留有繼續(xù)學習的空間和興趣.
八、教學反思：
1.通過教材內容的調整，使教學過程更加清晰順暢。
從無理數發(fā)現為本節(jié)課的引入，將教材6.1平方根部分內容（41、41頁涉及
2發(fā)現及估算）和6.3實數內容進行整合，從剪拼面積的引入、學生的探究剪
拼方法、邊長大小的提出、探究2的大小。整個教學過程環(huán)環(huán)相扣，銜接自然，以問題串的形式完成了本節(jié)課的教學內容。
2.精心設計小組活動，提高學生參與課堂的廣度和積極性。
課前發(fā)放教具（四個小正方形）時，有的學生就有疑惑，代數問題怎么還要幾何圖形呢？引起了學生的好奇，所以在探究剪拼面積方法時，每個同學都積極參與，動手實踐，順利的找到了兩種剪拼方法，小組合作積極有效。在探究實數分類的活動中，學生更是積極踴躍，但由于時間關系，只讓兩個小組進行了總結展示，雖然各有小的瑕疵，但分類的角度是對的。整個教學活動中真正需要學生深度思考的問題是如何精確估算2的大小，也是本節(jié)課的難點，需要學生通過“夾逼”的方法來較抽象的認識2的是無限小數，正是學生高度的參與對本節(jié)課難點的突破起到了積極的作用。
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