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視頻標簽：應用一元一次方程,追趕小明
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版七年級上冊6應用一元一次方程—追趕小明-甘肅
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版七年級上冊6 應用一元一次方程—追趕小明-甘肅省 - 蘭州
一、教材分析：
《追趕小明》選自北師大版初中數學七年級上冊第五章第六節，屬于“數與代數”知識領域。它是在學生已經學習了一元一次方程的認識及求解的基礎上進行教學的，學生學好這部分知識將為今后進一步學習應用題及二元一次方程等知識打好基礎，因此，這部分內容起著承上啟下的作用，要使學生切實學好。
二、學情分析：
認知基礎：學生在小學已經學過有關行程問題的應用題，熟悉路程、時間、速度之間的關系，已能利用“線段圖”來解決一些簡單的應用題。通過本章前幾節的學習，對一元一次方程的有關知識及應用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解決實際問題的一種有效途徑。
活動經驗基礎：在本章前幾節的學習中，學生已具備一定的分析問題、解決問題的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究與實踐的良好學風，學生間互相評價和師生互動氣氛較濃。
三、教學目標：
1.知識目標 ①借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而建立方程解決實
際問題，進一步掌握列方程解應用題的步驟。
②能充分利用行程中的速度、路程、時間之間的關系列方程解應用題。
2.能力目標 培養學生文字語言、圖形語言、符號語言這三種語言轉換的能力。
3.情感目標
體驗生活中的數學的應用與價值，感受數學來源于生活，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學，用數學的興趣。
四、教學重難點：
重點：
1、會畫“線段圖”分析行程問題中的等量關系；
2、會進行文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉換。 難點：
借助“線段圖”分析行程問題中的等量關系。
五、教法與學法指導：
教法：引導啟發、變式教學 學法：自主探究，合作交流
六、課前準備：
教師準備：PPT、環形追擊問題flash動畫 學生準備：
課前先預習本節課的內容，完成預習作業，上網查找有關“追趕小明”的有關知識
七、教學過程：
本節課共設計了六個環節：
預習檢查———創設情境、提出問題———討論交流、成果展示———變式訓練、拓展提高———歸納小結———作業布置 第一環節 預習檢查 （PPT播放預習作業）
1、小明每秒跑4米，那么他5秒能跑___ 米；
2、小明用2分鐘在學校的操場跑了一圈 (每圈為400米)，那么他的速度為____ 米/ 分； 3、小明家距離車站2400米，他以4米/秒的速度騎車到達車站需___ 分鐘. （學生活動）：積極發言 （教師點撥，引發思考）： 【思考一】
這些是大家學過的哪類問題？其中研究的基本量有哪些？基本關系式是什么？ （設計意圖）
通過預習作業的檢查，喚起學生對行程問題的認知，溫習路程、時間、速度之間的關系，培養學生的預習習慣。 【思考二】
類比本章內容思考列一元一次方程解應用題的一般步驟是什么？
（學生積極思考） （教師點撥） 成果展示：
審---設---找---列----解----驗---答 （設計意圖）
揭示一元一次方程應用題求解的一般思路，使學生能將本章內容融匯貫通。
第二環節 創設情境、提出問題 （一）情境：播放上學歌 引出問題：
小明家距學校1000米，小明以 80米/分的速度上學，5分鐘后小明發現沒帶語文課本，„„
（學生結合生活經歷，暢談即將發生的情況） （設計意圖）
讓學生感受生活中我們常常會遇到類似的問題，從學生熟悉的生活經歷出發，選擇學生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發學生的好奇心，進而輕松地引入本節所要探討的主要問題、便于引起每位同學的興趣。
（二）教師補充：小明爸爸以180米/分的速度追小明，并在途中追上小明。 問題設置：請同學們根據上面的事實提出問題并嘗試解答。 問題預測：
1、爸爸能追上小明嗎？
2、 爸爸追上小明用了多長時間？
3、追上小明時，距離學校還有多遠？ ...... （播放爸爸追擊小明的動畫視頻） （設計意圖）
此時讓學生結合生活中的實際情況提出問題，使學生親身體會到問題的實質所在，明確解決這些問題的必要性，教師沒有直接提出應解決的問題，而是讓學生自己提出問題，使題目具有開放性，從而能引起學生的極大興趣，產生強烈的思考欲望。 第三環節 討論交流、成果展示
學生選擇提出的問題先獨立思考，后小組交流，尋求求解思路，最后成果展示。 成果：
當爸爸追上小明時，兩人所行距離相等。 線段圖：
等量關系：
爸爸走的路程＝小明走5分鐘的路程＋小明走x分鐘的路程 爸爸走的路程＝小明走的總路程
80×5
180x
80x
爸爸所用的時間＝小明所用總時間－5分鐘
教師點撥：未知量可直接設，也可間接設，提倡一題多解。 （生生評價、師生評價） （設計意圖）
列方程解一些實際問題的過程是一個數學建模的過程，及時鼓勵學生通過觀察、分析找出其中的等量關系，并嘗試用文字語言表述出來，通過畫線段圖讓學生明白了數形結合的好處，教學中并適當對文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉換加以了滲透，既提高了學生的語言表達能力，又培養學生對三種語言進行轉換的能力。
第四環節 變式訓練、拓展提高
變式一：相遇問題
若小明到校后才發現忘帶語文書，打電話讓爸爸送書，同時自己也返回去取，如果他們的速度都不變，兩人幾分鐘后相遇？ 變式二：環形軌跡---相遇問題、追擊問題 小明和爸爸在環形跑道上練習跑步，已知環形跑道一圈長400米，爸爸每秒跑5米，小明每秒跑3米。兩人同時從一個地點出發，幾秒后兩人第一次相遇 ？ 【說明】
1、第一個變式問題簡單，學生獨立完成。
2、第二個變式問題較難，滲透了分類思想，學生結合環形相遇、追擊問題flash動畫，小組合作交流完成。
環形相遇、追擊問題.swf
（學生活動）：學生獨立思考以后，小組合作交流。 （教師點撥） （設計意圖）
學生通過親身體會數學變式問題的趣味性，擴展思考空間，并將本節課又掀起了一層波瀾，問題變得更為開放，思維被更加活躍，培養了學生發現問題、分析問題及解決問題的能力。
第五環節 歸納小結
通過今天的學習，你最想說什么？ （學生暢所欲言，教師點評補充） （設計意圖）
師生交流、歸納小結的目的是讓學生學習表述自己的收獲，培養及時歸納知識的習慣和提煉歸納的能力。 教師點撥：
1、軌跡：直線 、環形 2、類型： 相遇、追擊 3、 借助“線段圖”分析行程問題中的等量關系 4、 文字語言、圖形語言、符號語言這三種語言轉換 5、變式訓練
第六環節 作業布置
【 自編試題 】依據以下四個要素,自編4道行程問題,并解決。 1、直線 2、環形 3、相遇 4、追擊 八、課后反思
1、教師是教材的主導者和創造者；學生是學習的主體；方法是教學的主線。本節大膽地改變教材原有的編排模式，以教材的實際情境出發，將例題中的結論由“直現式”改為“發現式”，因為生活中這樣的現象很普遍，會出現各種各樣的可能性，所以在例題的前半部分，只敘述事情的經過，后半部分問題的提出及解決的方法均留給學生去思考、去解決，發展了學生的想象空間，并通過變式訓練，培養了學生發現問題、分析問題及解決問題的能力。
2、本節采用了啟發引導與學生自主探索相結合的方法，讓學生自己提出問題后，自己尋求解決問題的途徑，使學生真正成為學習的主人，由于學生提出問題的難易有所不同，這里需要老師靈活引導，先解決易解決的問題，先易后難，教師適時點撥學習有困難的學生。學生解答之后可采用生生互評、師生共評的方式；此時學生也能得到成功的喜悅。 3、這堂課充分利用信息技術，flash動畫演示直線、環形軌跡的相遇和追擊問題，生動活潑，教學效果良好，難點易突破，并利用自主探究，合作交流方式開展教學，體現了新課程理念，讓學生感受數學與實際結合的魅力。本節課的可貴之處還在于在引導學生從身邊的現實問題轉化為數學模型的過程中，教師始終把自己擺在組織者、引導者、參與者的立場上，讓學生自己通過分析、實踐、探究、總結等活動進行學習，培養學生發現問題，提出問題和解決問題的能力。這節數學課的課堂教學應該說較好地體現了素質教育的真諦。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
