本站QQ客服在線 |
視頻標簽：一元一次,方程的認識
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版七年級上冊一元一次方程的認識-銀川
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版七年級上冊一元一次方程的認識-銀川市第九中學
北師大版七年級數學上冊第五章《一元一次方程》第一節《認識一元一次方程》教案
- 1 -
5.1認識一元一次方程
一、學生起點分析
學生在小學期間已學過等式、等式的基本性質以及方程、方程的解、解方程等知識，經歷了分析簡單的數量關系、并根據數量關系列出方程、求解方程、檢驗結果的過程，對方程已有初步認識，但并沒有學習一元一次方程準確的理性的概念．
二、學習任務分析
本節主要內容是讓學生通過對實際問題的分析，體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型；同時理解一元一次方程及方程的解的概念，并會判斷一個數是不是某個方程的解.
一元一次方程是最基本、最簡單的一類方程，在數學上有著廣泛的應用，是后續學習二元一次方程(組)、一元二次方程、分式方程的基礎.基于學生對方程理解的前提下，本節課從有趣的“猜年齡”情境入手，通過引導學生經歷自主探索和合作交流的活動，學習一元一次方程及方程的解等基本概念.在學習過程中，要注意滲透建模思想.
三、學習目標分析
1、理解一元一次方程及方程的解的概念，會判斷一個數是不是某個方程的解； 2、通過對實際問題的分析，找出等量關系列出方程，使學生體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型．
教學重點：理解一元一次方程及方程的解的概念．
教學難點：根據題意列方程，由幾個特殊方程的共同特點歸納一元一次方程的概念．
四、學習過程設計
環節一 情境引入
引例：一個閑暇的周末，老師突然心血來潮，整理了一些照片，回想了一些往事，樂在其中......今天突然很想跟親愛的同學們分享一下我的故事，可以嗎？謝謝！時光飛逝，我已經走過了生命的幾十個年頭．我年齡的十六分之三是幸福的童年，沒有作業，沒有煩惱，天真無邪；緊接著我上學了，開始了漫長的求學生涯，在學校我度過了年齡的二分之一還多三年，小學、初中、高中、大學、研究生，從少年到青年，不斷充實自我，完善自我；畢業后，我開始了充滿“愛”的職業，現在我已經用愛彈奏生命歡歌八分之一的時間又多三年，期間我結婚生子，成長成熟，更懂得用耐心和愛心去對待我可愛的孩子們．同
北師大版七年級數學上冊第五章《一元一次方程》第一節《認識一元一次方程》教案
學校：銀川閱海中學 教師：高亞玲
- 2 -
學們，分享完老師的故事，你們想知道我的年齡嗎？
別著急，本節課的知識會幫助我們很輕松地解決這個問題奧！現在就讓我們一起走進一元一次方程的世界，先來認識一元一次方程．(師板書)
環節二 探究新知 問題1：什么是方程呢？
生答：含有未知數的等式．(師板書) 問題2：什么是一元一次方程呢？
例1：噓，細心聽！在校園的一角兩位同學似乎在談論著有關方程的問題......
請兩位同學分別扮演小華和小彬，聽聽他們在聊些什么，誰想試試？(兩位學生演繹對話)．很有感情色彩，謝謝！我們一起來幫助小彬解決這個問題吧！小華用的是什么方法呢？誰知道？
如果設小彬的年齡為x歲，那么“乘2再減5” 就是_______，從而得到方程： . 原來小華是通過算術或方程的方法猜到小彬年齡的啊．
問題3：通過解決這個實際問題，你發現列方程一般要經過哪幾步呢？ 答：(1)設未知數(設) ；(2)找等量關系(找)；(3)列方程(列).(師板書) 例2：耐心看，校園里的樹苗們也被方程的問題難住了，我們一起去看看吧！ 為美化我們的校園，園丁們種植了一批樹苗，其中一棵小樹苗高為40厘米. 栽種后每周樹苗長高約5厘米，小樹苗想知道大約幾周后它可以長高到1米呢？誰來幫幫小樹苗呢？
如果設 x 周后樹苗長高到1米，那么可以得到方程：________________. 例3：校園的北邊是綠茵茵的操場，它似乎也有問題，去幫幫它吧！
校園的北邊是綠茵茵的長方形操場，面積大約是1800平方米，長和寬之差為25米，請問這個操場的長和寬分別是多少米？
如果設操場的長為x米，可得方程：_________________； 如果設操場的寬為y米，可得方程：_________________.
北師大版七年級數學上冊第五章《一元一次方程》第一節《認識一元一次方程》教案
學校：銀川閱海中學 教師：高亞玲
- 3 -
例4：咦，操場上有學生在上體育課，有的練習投籃，有的練習踢球，他們是不是也有問題呢，去看看.
操場上有學生在上體育課，有的練習投籃，有的練習踢球，據體育李老師說，操場上共有籃球40個，足球30個，學校購進這批球共花費5800元，請問籃球、足球單價各是多少元？
如果設籃球的單價是x元，足球的單價是y元，可得方程：_________________. 例5：解決了校園里的問題，回到教室，又有新的問題：
本次數學測驗，優秀的同學有12人，比上次測驗優秀的人數增加了20％，那么上次測驗獲得優秀的同學有多少人呢？
如果設上次測驗獲得優秀的同學有y人，可得方程：______________________. 問題4：上面五個問題都能通過列方程來解決，我們共得到了六個方程，請仔細觀察方程①、②、⑥，它們有什么共同點呢？(四人小組交流，結束后每組選一位代表發言，開始！)
①2x-5=21； ②40+5x=100； ⑥(1+20%)y=12.
由此，我們發現方程①、②、⑥都只含有一個未知數，方程中的代數式都是整式(整式是指分母中不含有字母的代數式，而分母中含有字母的代數式稱為分式)，未知數的指數都是1，給這類方程起個名字，叫做一元一次方程.
定義1：在一個方程中，只含有一個未知數，而且方程中的代數式都是整式，未知數的指數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.(師板書)
我國古代稱未知數為元，因此只含有一個未知數簡稱為“一元”，未知數的指數都是1簡稱為“一次”，而方程中的代數式都是整式簡稱為“整式方程”，因此一個方程是一元一次方程必須同時滿足三個條件，即：“一元”、“一次”、“整式方程”，三個條件缺一不可．
同學們，你們明白了嗎？請判斷：
練習1：判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”． (1)-2+5=3 ( ) (2) 2x+1 ( ) (3) 3x-1=0 ( ) (4) x+y=2 ( ) (5)2x-5x+1=0 ( ) (6)x=7 ( ) (7)xy-1=0 ( ) (8)0322xx( ) (9)02yx ( ) (10)2234yyy ( )
(11)732xx ( ) (12)
6452
4
3xx ( ) 問題5：列出方程后，下一步該做什么呢？(生答：解方程)
北師大版七年級數學上冊第五章《一元一次方程》第一節《認識一元一次方程》教案
學校：銀川閱海中學 教師：高亞玲
- 4 -
問題6：那什么是方程的解呢？
定義2：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解，一元方程的解也叫根.(師板書)
剛才小華猜出小彬的年齡是13歲？他猜得對嗎？也就是x=13是方程2x-5=21的解嗎？我們來算算看.當x=13時，左邊=2×13-5=21=右邊，所以x=13是方程2x-5=21的解.看來小華猜的是對的！
由此，我們發現判斷一個數是不是方程的解還需要解方程嗎？(不需要)那需要做什么？(只需要將這個數代入方程的左右兩邊，如果左邊=右邊，則這個數是方程的解；如果左邊≠右邊，則這個數不是方程的解.)
練習2：請思考x=2是下列方程的解嗎？ (1)3x+(10-x)=20； (2)xx7622. 環節三 鞏固提高
不僅校園里的樹苗小妹愛動腦筋，教室里的黑板大哥、粉筆小弟、桌子大姐、椅子小妹也不甘示弱，它們都有問題需要解決，同學們幫幫忙吧！先解決哪個問題呢？
1、如果852mx是關于x的一元一次方程，那么m= .
2、x=1是方程 ax=x-5 的解，則a的取值是( )A.-5 B.-4 C.4 D.3 3、已知03)1()1(2xkxk是關于x的一元一次方程，求k的值，并判斷x=1是不是這個方程的解．
4、從正方形的鐵皮上，截去cm2寬的一個長方形條，余下的面積是280cm，若設原來正方形鐵皮的邊長為xcm，則可列方程：__________________.
環節四 問題解決
同學們，還記得一開始老師年齡的問題嗎？現在一起來解決它吧！
時光飛逝，我已經走過了生命的幾十個年頭．我年齡的十六分之三是幸福的童年，沒有作業，沒有煩惱，天真無邪；緊接著我上學了，開始了漫長的求學生涯，在學校我度過了年齡的二分之一還多三年，小學、初中、高中、大學、研究生，從少年到青年，不斷充實自我，完善自我；畢業后，我開始了充滿“愛”的職業，現在我已經用愛彈奏生命歡歌八分之一的時間又多三年，期間我結婚生子，成長成熟，更懂得用耐心和愛心去對待我可愛的孩子們．可愛的同學們，分享完老師的故事，你們想知道我的年齡嗎？
如果設老師的年齡是x歲，則可得方程： .
北師大版七年級數學上冊第五章《一元一次方程》第一節《認識一元一次方程》教案
學校：銀川閱海中學 教師：高亞玲
- 5 -
本節課我們只列出方程，想知道老師到底多少歲還需要解方程，這就是后面幾節課的任務啦．
環節五 小結歸納
同學們今天的內容上到這里，請靜下來，談談收獲，講講體會，道道疑惑，提提問題．
本節課在復習了方程的概念后，明確了列方程的步驟，由實際問題抽象出數學問題，設未知數、找等量關系、列方程，體現了數學建模思想；其后由一些具體方程歸納出一元一次方程的概念，并給出方程的解的概念；最后運用所學知識解決了一些實際問題． 作業 必做題：書132頁習題5.1 第 1，3題，練習冊相關習題；
選做題：請用自己的年齡編一道問題，并列出方程．
板書設計
5.1 認識一元一次方程 三、方程的解 一、方程
列方程的步驟 例
二、一元一次方程
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
