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視頻標簽：長方體和,正方體體積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：西師版小學數學五年級下冊《長方體和正方體體積-問題解決（2）》重慶市 - 云陽縣
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問題解決
教學內容
教科書第54頁例3 教學目標
1．運用“等積轉化”思想解決長方體和正方體體積有關的實際問題。 2．掌握已知體積求與體積相關數量的變式問題 3．培養學生轉化的數學思想。
教學重點
能夠運用等積變形的思想解決實際問題。
教學難點
在不同情境中找準不變量，抓住“體積相等”這一解題關鍵。
教具準備
PPT，視頻展示臺。
教學過程
一、復習舊知，引入新課
1、復習舊知
師：同學們，前面我們已經學了有關長方體和正方體體積的知識，那你們學的怎么樣呢？我們來一次知識搶答，敢挑戰嗎？請看大屏幕：
師：請看第1題，正方題的體積怎么求？
生：4×4×4=64（cm3
）
師：運用的公式是？（正方體的體積=棱長×棱長×棱長） 師：接著第2題,怎么求？
生：（5×4×3=60（cm3
） 師：運用哪個公式，
生：（長方體的體積=長×寬×高）
師：看來同學們掌握的還不錯，第3題。出示：一個長方體的體積是100立方米，已知長為10米，寬為4米，高是多少米？）
師：會計算嗎？請口算出結果。你運用的公式是？
師：出示不規則物體（橡皮呢小豬佩奇），提問：它的體積是？
2、 揭示課題
今天這節課，我們就一起來解決生活中類似的問題。并板書課題：（問題解決）
二、教學例3
1．課件出示例3
把一個棱長是20cm的正方體容器裝滿水，然后倒入長25cm,寬16cm,高23cm的長方體容器中，
這時的水位是多少厘米？
2·請同學們一起讀題，
師提問：從題中你能獲取哪些數學信息？
生：已知知正方體的棱長和長方體的長、寬、高
師：這里我們要解決什么問題呢？（這時的水位是多少厘米？） 師：這時的水位指的是哪里的高度？（長方體容器內水的高度） 3.動畫演示過程
為了幫助大家更好的理解題意，請看動畫演示（PPT出示動畫過程）
師：將正方體容器的水倒入長方體容器后，你發現了什么？ 請同桌互相交流。交流開始： 4．同桌交流討論。（2-3人） 5．匯報交流結果：
師：好，誰來說？請你說！
生1：我發現：水的體積沒變，裝水的容器變了！ 生2：我也發現水的體積沒變，形狀變了
師：水原來在......?(正方體容器里)，它的形狀就是....?(正方體)，
師：水現在在......?(長方體容器里），它形狀就是......？（長方體）誰能完整的說出它們之間的關系（正方體容器例水的體積等于長方體容器里水的體積），現在你能求這時的水位了嗎？請在學習單上獨立完成。然后小組內交流你的解答過程，開始！
（在此師積極巡視，指導有困難的學生完成學習單上的內容，并尋找具有代表性的算法） 師：已經做好的同學請在小組內交流。 4·全班匯報
師：好，完成了嗎？現在請一位同學上臺匯報，請你上臺！
生1：首先算出正方體容器內水的體積，算式是：20×20×20=8000（cm3
），然后用水的體積除以長方體容器的底面積，算式是：8000÷（25×16）=20（cm）結果就是我們要求的水位的高度。所以這時水位的高度是20cm.
根據學生回答板書算式：20×20×20=8000（cm3
）
8000÷（25×16）=20（cm）
師：是這樣做的請舉手，追問：你的第一步求的是什么？請在圖中指出來。 生：正方體的體積（根據回答在算式前板書：正方體的體積） 師：這里的綜合算式你能給我們解釋一下嗎？請指著圖說： 師：為什么要用正方體的體積除以長方體容器的底面積？ （因為水的體積不變或正方體中水的體積等于長方體容器中水的體積）
師：看來同學們緊緊抓住了水的體積不變來解決此題。還有不同的算法嗎？請你上臺匯報：
生2：首先算出正方體容器內水的體積，算式是：20×20×20=8000（cm3
），然后用水的體積除以長方體容器的長再除以長方體容器的寬，算式是：8000÷25÷16=20（cm）結果就是我們要求的水位的高度。所以這時水位的高度是20cm.（有此算法就講，沒有就不強調）
還可以怎么算
生3：20×20×20=8000（cm3
）
25×16×23=9200（cm3
）
9200-8000=1200（cm3
） 1200÷（25×16）=3（cm） 23-3=20（cm）
師：他這樣算出來的結果和前一位同學算的結果相同，說明做法是（正確的）。對于他的算
法你們有什么想說的嗎？請你說！
②處理多余條件 提問：在本題中有一條信息我們還沒有用到，是哪個信息呢，請找出來（長方體容器的高23cm）這條信息有什么作用呢？不要行嗎？
請生直接回答：（我們算出水的高度是20cm,水的高度要低于長方體容器的高度23cm，否則水就會溢出,所以必須要知道長方體容器的高）。
5·小結：
師：同學們：剛剛我們在解答時緊緊抓主了一個關鍵是什么？（將正方體容器內的水倒入長方體容器里后， “水的形狀變了”但 “水的體積不變”），也就是正方體容器中的水等于長方體容器中的水。。完成這類題同學們會了嗎？，接下來我們進入智慧樂園：請看屏幕（PPT出示：智慧樂園，等你來戰）同學們有信心嗎？首先進入第一關：
三、鞏固練習
1．PPT出示第1題
1·把6000立方cm的水倒入一個里面長為25厘米，寬為12cm,深為22cn的容器里，小明說水會溢出，小華說水不會溢出，你們猜他倆誰說的對呢？請你猜！（學生猜測）為什么？ 請你猜！ 要知道誰說的對，咋們要怎么辦？（驗證）好，請在答題卡上獨立驗證，開始： 方法一： 25×12×22 方法二： 6000 ÷（25×12 =300×22 =6000 ÷ 300 =6600 (cm3) =20(cm) 6600cm3＞ 6000cm3 20cm＜22cm
兩位同學用不同的方法都驗證出水不會溢出，也就是小麗說得對，第一關輕松渡過，接著進入第二關。
2課堂活動：測量紅薯的體積。
①出示情境圖：將紅薯放入裝有一定量水的容器里后，水會（上升）
②請觀察放入紅薯前后水的高度變化情況，并將測量結果記錄到下表里。 然后獨立計算紅薯的體積：
③學生匯報
方法一：15×10×12=1800 (cm3) 追問：第一步求的是？放入紅薯前水的體積
15×10×17=12550 (cm3) 第二步求的是？ 放入紅薯后總的體積
2550-1800=750(cm3) 最后用 放入紅薯后總的體積-放入紅薯前水的體積
也就是說：紅薯的體積=？（放入紅薯后總的體積-放入紅薯前水的體積 ）
方法二：15×10×（17-12） =750(cm3)
追問：17-12求的是？然后用長方體的底面積乘上升的高度，求出了上升部分水的體積，也就是說紅薯的體積=？（上升部分水的體積）
第二關也順利渡過，現在進入第三關：請同學們一起讀題：
放入前放入后
15厘米
10厘米
12厘米15厘米
10厘米
17厘米
答：小麗說得對。
3. 在一個長16cm、寬10cm、高20cm長方體玻璃缸中，裝入一個棱長為8cm正方形鐵塊，然后往缸中注一些水，使它完全淹沒這個正方體鐵塊，當鐵塊從缸中取出時，缸中的水會下降多少厘米？
4·數學文化（阿基米德巧辯皇冠真假）
不管是例3中把正方體容器中的水倒入長方體容器中，還是后面練習時將紅薯的體積轉化成上升部分水的體積，或將鐵塊的體積轉化成下降部分水的體積，都緊緊抓住了物體的形狀變了但什么沒變（體積），在數學中這種方法稱之為等積轉化思想，早在2000多年前著名的科學家阿基米德就利用這這方法為他的國王解決了一個難題，即《阿基米德巧辯皇冠》的的故事。同學們想不想知道？（播放動畫）
其實同學們和阿基米德想法的共同之處都是用到了等積轉化的這種數學思想，證明同學們都有當數學家的潛力！現在你們能解答課前的問題，如何求小豬佩奇的體積了嗎？
四、課堂小結
這節課你有哪些收獲？或有哪些困惑？
今天我們運用等積轉化的這種數學思想解決了生活中的一些實際問題，同學們在學習數學知識的同時還學會了一種觀察、分析問題的能力，希望同學們不管是在學習還是生活中多觀察，勤思考，有可能下一個阿基米德就在咋們班誕生！下課！請拿好自己的物品有序回到教室
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