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視頻標簽：長方體和正方體,平面展開圖
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：冀教版小學數學五年級下冊《長方體和正方體的平面展開圖》甘肅省 - 白銀
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《長方體和正方體的平面展開圖》教學設計
【設計理念】
數學課程標準指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。本課是小學數學冀教2011課標版五年級下冊36-37頁的一節數學課。教學中，應遵循學生的認知特點，為學生提供大量的觀察、猜測、思考、操作、合作、驗證、交流、質疑、探索等時間與空間，使學生在自主探索和合作交流中，感受長方體和正方體的立體圖形與平面展開圖的相互轉換及對應關系。
【學情分析】
1．學生在學習本課之前,已經直觀地認識了長方體和正方體,在這個基礎上又進一步認識了長方體、正方體的特征,但對立體圖形與平面圖形之間的關系還不能有機地聯系起來,因此,在教學中要通過操作和想象,讓學生親身經歷和充分體驗立體圖形與平面圖形之間的相互轉化過程,建立展開圖中的面與立體圖形中的面的對應關系。
2．五年級學生具有好奇好動、敢于質疑、大膽實踐的性格特征,分析、思考、歸納、推理、判斷等思維能力也達到了一定的水平,因此,學生都非常愿意在老師的指導下,通過操作和想象,自主探索和研究知識,充分體現學生是學習的主人,教師是教學活動的組織者、引導者和參與者。
3．學生的思維能力、操作能力和空間觀念存在差異,接受能力和思維方式也不同,因此,對學習有困難的學生,應及時加以方法的指導,能夠在想象的基礎上通過操作驗證掌握新知,對于思維水平較高、空間觀念較強的學生,如果在沒有操作的基礎上,通過想象就能直接判斷,應給予肯定和鼓勵。
【教學準備】
兩端能打開的長方體紙盒；剪刀；棱長5cm的正方體；方格紙；○1號和○2號 展開圖學具
【教學目標】
1．通過動手實驗的探索活動,掌握長方體和正方體展開圖的特點。
2．在實際操作活動中感受立體圖形和平面圖形之間的相互轉換及對應關系。 3．經歷和體驗圖形的變化過程，積累數學活動經驗,發展學生數學思維和空間觀念。
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【重點】建立長方體和正方體的立體圖和平面展開圖的對應關系,發展空間觀念。 【難點】判斷展開圖中多個面在立體圖形中的位置關系。 【教學過程】
活動一：情境引入
師：老師家里要重新裝修，找了一些長方體和正方體的紙箱裝東西，可是這么多的紙箱帶回家很不方便，你們能幫老師想想辦法嗎？
生：把紙箱壓平【預設】
師：像長方體、正方體這樣的立體圖形展開后就會變成平面圖形。（板書：立體圖形 展開 平面圖形） 二、動手實踐，探索新知。
活動二：初識長方體的展開圖 1、師生對話，動手操作。
師：同學們把一個長方體紙盒展開成平面圖形后會是什么樣子呢？老師請大家看一段抖音視屏。
師：你看明白了嗎！趕快把你準備的長方體盒子展開吧！ 2、啟迪思維，初步感知。
那些同學剪開的和老師的一樣，中間四個，兩邊各一個？
師：為什么大多數同學的展開圖和老師的一樣？（因為包裝盒兩端可以打開，只有四條棱可以把紙盒展開）【預設】
追問：同學們把一個長方體展開得到幾個相連的面？這六個面的形狀相同嗎？ 生：6個相連的面，形狀不相同
師：相對的面形狀怎樣？大小怎樣？ 生：形狀相同，大小相等。（指名回答1人） 師：也就是說相對的面完全相同，你現在能把這個平面圖形還原成立體圖形嗎？ 生：能 師：動手試一試
師：把你的立體圖形舉起來老師看看
師：大家都很棒，這個過程就是我們數學上的折疊。（板書：折疊）
師：這節課老師領著大家一起來探究長方體、正方體的平面展開圖。（板書課題：長方體、正方體的平面展開圖）
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活動三：探究正方體的展開圖 （一）正方體展開圖的分類 1、畫一畫，做一做。
師：剛才我們研究的是長方體，那把一個兩端能打開的正方體展開會是什么樣呢？
生：中間四個一樣大小的正方形排成一排，兩邊各一個正方形【預設】 師：如果一個正方體盒子，六個面無法打開，展開后六個面會怎樣排列呢？先不做，想象一下，把想到的平面圖在方格紙上畫下來。（學生動手在“方格紙”上畫）（手機上傳作業：這些是老師發現畫的特別好的展開圖，分享給大家！）
現在我們實際操作，看看和畫下的是否一樣？（課件出示“如何展開”【指名讀一讀】}（播放舒緩音樂，教師巡視）。
2、想一想，分一分。
師：黑板上的展開圖有的旋轉、翻轉以后重復了，誰來將重復的拿走。（學生到前面操作，認識展開圖中的重復現象，去除旋轉、翻轉圖形，將不重復的展開圖進行展示。）
師：現在黑板上剩下的展開圖有多少種？生：11種
師：同學們，為什么會有這么多呢？把你的剪法與想法和同桌說一說。 師：誰來說一說？
生：因為沿著不同的棱來剪，所以會得到不同的平面展開圖。【預設】 師：一個正方體居然剪出了這么多不同的展開圖！看來，我們在解決問題的時候，如果能從不同的角度去思考、嘗試、就會得到不同的結果。其實數學家經過無數次的實驗也發現，正方體的展開圖共有11種。你們和數學家居然不謀而合，你能把這些展開圖根據它們的特點分類嗎？【學生操作】
師：老師的分法和他們的一樣嗎？ 生：一樣
師：分成了幾類？生：四類。師：第一類有什么特點？生：……
師：第一類我們可以總結為“四個一行中間排，兩端各一任意放”共有六種，我們可以記憶成“1-4-1型”（板書：1-4-1）；
師：第二類有什么特點？生：……
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師：老師送大家兩句記憶口訣“二在三上露一段，一在三下任意放”共有三種，我們可以記憶成什么呀！（板書：2-3-1）
師：第三類有什么特點？生：……
師：老師再送大家兩句記憶口訣“三個三個排兩行，中間一日放光芒” 僅此一種，我們可以記憶成……（板書：3-3）
師：第四類有什么特點？生：……
師：老師還得送大家兩句記憶口訣“兩兩三行排有序，恰似登天上云梯” 僅此一種，我們可以記憶成……（板書：2-2-2）
師：老師覺得這些內容挺難的，同學們能記得住嗎？ 生：能 師：給大家1分鐘時間，同桌相互考一考。 （二）正方體展開圖的特征 1、折一折，辯一辯。
師：把這些展開圖折疊成正方體，哪一類最容易？
學生：1-4-1的最容易，把中間四個正方形一圍，上面往下一折，下面往上一折，就行了，有底有蓋【預設】。
師：是不是所有六個面相連的展開圖都能折疊成正方體呢？請同學們用○1號學具動手折一折。
師：能不能呀？
生：不能（學生經過嘗試折不成） 師：你們在折疊的過程發現了什么？ 生：有的面就重疊了【預設】
師:仔細看看這些平面圖的形狀有什么特點？
生1：我拿的平面圖同一排有五個正方形；生2：我拿的平面圖中有“田”字；生3：我拿的平面圖中有“凹”字。
師：看來，同一排有五個正方形或有“田”字和“凹”字的不能折疊成正方體。
結論：通過剛才的活動我們發現“一線不過四，田凹應棄之” （板書：一線不過四，田凹應棄之）
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2、填一填，議一議。
師：長方體相對的面完全相同，那正方體相對的面會怎樣呢？ 生：相對的面完全相同。
師：請同學們拿出○2號學具，首先折疊成一個正方體，然后在相對的面標上“上、
下；前、后；左、右”六個字，再打開看看每組對面有怎樣的位置關系？
生1：相對的面間隔一個面【預設】 師：你們的發現和他的一樣嗎？ 生：一樣
師：那老師想考考大家，看圖填一填，看看你會有什么重要發現？
生1：A和E是對面；B和D是對面；C和F是對面（師：強調A面和E面中間隔了一個C面；B面和D面中間隔了一個C面；C面和F面中間隔了一個E面）生2：A和D是對面；C和E是對面，（師：強調A面和D面中間隔了一個B面；C面和E面中間隔了一個D面）A和D是對面，C和E是對面，只剩下B和F兩個面了，所以B和F是對面。【預設】【教師評價：你的推理能力真是了不的】
師：大家看，B面、D面、E面、F面正好形成一個“Z”字，B面與F面恰好是“Z”字的兩端
師：現在你發現相對的面有怎樣的位置關系？
生：我發現正方體的平面展開圖的對面是間隔一個面或是“Z”字的兩端。【預設】師：我們可以總結為“間一、“Z”端是對面” （板書：間一、“Z”端是對面）
師：知道了對面的位置特點，那么鄰面有什么位置特點呢？根據你的操作經驗快速填一填，看看你這次又能發現什么？
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生：我發現正方體平面展開圖中，任意一個面除了它的一個對面，其余四個面都是它的鄰面。【預設】
師：也就是說，知道了一個面的對面，那其余的四個面都是它的鄰面。我們可以總結為“知對、其余是鄰面” （板書：知對、其余是鄰面）
【教師評價：你真是個細心的孩子、能用數學的眼光觀察、發現規律】 小結：我們把正方體展開圖的特征總結成四句口訣，同學們齊讀。 活動四：鞏固應用，全面提升 1、火眼金金 比比誰的眼力強
（1）觀察下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？（指名回答1人）
（2）下面哪些展開圖形是正方體的展開圖？（開火車）
2、對號入座
（1）如何使每個詞中的兩個字在正方體相對的兩個面上？
（2）下面這個圖形可折疊成A、B、C、D中的哪個正方體？
3、數形結合
如圖A面是正方體的正面，每組對面數值相等，求X的值。
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4、各顯神通
有一個正方體，在它的各個面上分別寫了1、2、3、4、5、6六個數。甲、乙、丙三位同學從三個不同的角度去觀察此正方體，如圖所示，請問這6個數對面的數各是幾？
師：看來不僅是“知對，其余是鄰面”，若知道了4個鄰面，那剩下的一個面必定是對面，看來我們在解決問題的時候逆向思維是必不可缺少的。
活動五：欣賞拓展，課外延伸
師：數學王國真是太奇妙了，立體圖形有立體圖形的世界，平面圖形有平面圖形的世界，而“展開”與“折疊”則是連接這兩個世界的橋梁。（利用多媒體課件了解圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐、四棱柱（長方體）、四棱錐長方體、五棱柱、五棱錐的展開與折疊圖），同學們這是什么呀！俗話說人靠衣裝，馬靠鞍，課后請同學們用我們今天所學的知識為我們家鄉的杏仁露設計一款精美的包裝盒，看誰設計的既實用又美觀。
活動六：課堂小節
師：通過這節課的學習，你知道立體圖形與平面圖形的關系嗎？（生：立體圖形可以展開成為平面圖形,平面圖形可以折疊成立體圖形。）是不是所有的立體圖形都能展開成平面圖形呢？如果不是，什么立體圖形不能呢？（完善板書“部分立體圖形”）
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