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視頻標簽：長方體和正方體,整理與復習
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學五年級下冊“長方體和正方體整理與復習”湖北省
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學五年級下冊“長方體和正方體整理與復習”湖北省
“長方體和正方體整理與復習”教學設計
【教學內容】人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》五年級下冊第三單元《長方體和正方體的整理與復習》
【課前思考】
復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習課那樣有“成就感”，擔負著查漏補缺、系統整理以及鞏固發展的重任。它要求教師組織學生對整個單元的知識進行整理和反思、歸類和對比，使之形成系統，并通過必要的訓練，把所學的分散知識從新的角度、按新的要求進行回顧與梳理，從而溝通新舊知識的聯系，在完善認知結構的過程中溫故而知新。
在新授課上，學生已經從面、棱、頂點三方面對長方體、正方體的特征有了一定的認識，也基本掌握了表面積和體積的計算方法，但在解決具體問題時，缺乏結合特征理解數據、結合實際尋找條件的經歷，造成在解決問題的過程中存在困難或者結論不全面等問題。不同學生空間觀念的差異非常大，例如：學生雖然經歷過長方體紙盒“拆”或“拼”，但仍然不清楚六個面（長方形）與文字中敘述的長方體長、寬、高有怎樣的緊密聯系。即使記住了長方體的表面積公式，遇到類似“抽屜的用料”等現實問題時，還會感到困難。學生空間能力的獲得主要通過視覺和知覺感知，在這個過程中能否獲得準確的表象，不僅依靠觀察水平，還要依靠觀察策略。學生表現出來的障，可能就是
在視覺、觀察中，還不能有效地對視覺符號與圖形概念建立聯系，缺少這方面的策略，因此本節練復習課就要在“體一面一體”的操作過程中培養學生的空間觀念。
【教學目標】
1.通過整理復習使學生進一步體會長方體、正方體的特征，理解長方體、正方體的表面積、體積的意義，掌握長方體、正方體的表面積、體積的計算方法，并能靈活運用所學知識解決實際問題。
2.通過整理溝通知識的聯系，使學生形成完整且合理的認知結構，發展思維能力和空間觀念，初步學會一些整理知識的方法，體驗整理知識的作用與價值。
3.使學生在復習的過程中進一步體會數學知識之間的內在聯系，養成獨立思考、有條理地表達等學習習慣，體驗與同學合作的樂趣，增強學好數學的信心。
【教學重點、難點】學生對知識進行自我梳理，靈活運用知識解決實際問題。
【教學準備】相關課件、魔方、長方體正方體盒子、教師加入講課班級的QQ群、學生課前對“長方體和正方體”的相關知識進行整理。
課前自主整理：
以家庭作業的形式讓學生對“長方體和正方體”的相關知識進行整理。
【設計意圖】自主整理，給學生留有充分回憶舊知、梳理舊知的
自己的整理成果，按交流任務和要求進行小組討論學習。
（1）你是用什么方法整理的？
（2）你把長方體和正方體的知識分哪幾塊整理的？ （3）你這樣整理的好處是什么？
（4）選出你們組整理得最好的，向全班匯報交流。 3.打開班級qq群，優秀代表進行匯報。
教師把每一個小組評選出的最優秀整理成果進行拍照，并且上傳到班級qq群。打開班群，請各組優秀代表匯報。
教師小結：同學們采用了畫圖列舉法、繪制網狀圖、設計成表格等多種形式來整理。整理知識時，進行了歸類思考，歸類整理的方法在知識梳理中常常會用到。建議課后同學們把自己的作品都上傳到班級qq群，讓大家就有更多機會來交流和借鑒。
4.全班交流
（1）長方體，表面積：S=___________體積：V=___________ 正方體，表面積：S=___________體積：V=___________ （2）說一說長方體表面積計算方法是怎樣得來的？
追問：正方體的表面積計算方法又是如何得來的？在生活中我們計算所有長方體、正方體物體表面積的時候是不是都要計算6個面的面積和？
（3）想一想長方體的體積公式是如何推導出來的？（學生思考交流后教師用擺小正方體進行課件演示：一排擺5個，擺了3排，一
共擺了兩層。一層的體積單位數量乘層數，就是長方體的體積，所以長方體的體積就是長寬高的乘積。
（4）那么正方體的體積公式是如何推導出來的呢？繼續回憶：怎樣計算長方體的棱長總和？正方體棱長總和如何計算？（課件演示計算長方體棱長和的不同思考方法）
【設計意圖】上述設計組織了四個活動，活動一是共同梳理，這樣設計有利于學生明晰復習程序；活動二是小組交流，目的是將個體存在的問題暴露給小組其他學生，讓學生反思自己整理的知識點有沒有遺漏呢?對有的知識點的理解是不是很清晰呢?整理的方式是不是很適合、很規范呢?活動三是將各組評選出的優秀整理成果上傳到班級QQ群，通過集體交流，將整理的縱成線、橫成面的知識連串成網，集體典型性的經驗得以學習和借鑒；活動四是檢查學生在知識梳理中的掌握情況，并通過長方體與正方體之間的聯系，相互補充、相互完善，使長方體和正方體的有關知識再次被激活，形體特征再一次被構建。
三、實踐應用，形成能力
師：看來同學們把整理的知識已經放在了心中，接下來我們展開想象的翅膀，來一次思維旅行。
1.觀察魔方，復習長方體、正方體基本特征（課件出示） （1）長方體面、棱、頂點的數量
觀察思考：在6個面，3×3×3的魔方中，只能露出一個面的小方塊有幾個？只能露出兩個面的小方塊有幾個？能露出三個面的小
方塊有幾個？（老師把學生的發現進行板書:6、12、8）
（2）只能露出一個面、只能露出兩個面、能露出三個面的小正方體與面、棱、頂點之間的關系
提問：看到這些數出來的數據你能想到什么？ 追問：這會是巧合嗎？
教師指導學生觀察，6個只能露出一個面的小方塊在魔方的什么位置？只能露出兩個面的小方塊在哪里？能露出三個面的小方塊在魔方的什么位置？
小結：看來，這并不是與面、棱、頂點數量的巧合，而是由正方體結構的特征決定的。
【設計意圖】把“魔方只能露出一個面、只能露出兩個面、能露出三個面的小正方體的個數”作為研究活動的載體，不僅使學生進一步理解了長方體、正方體的“頂點、棱、面”的數量特征，更使學生在“好奇”“驚喜”的狀態下學習，同時也為進一步探究不同的魔方中的秘密奠定基礎。
2.繼續觀察：分別在魔方面、棱、頂點的不同位置挖去一個小正方體，原正方體的表面積會發生變化嗎？
（1）獨立思考后小組交流 （2）觀察驗證（課件演示） （3）歸納總結 3.練習
一個機器零件的形狀如圖所示，如果要在零件的表面涂上一層防
銹劑，那么涂防銹劑的面積是多少？（單位：厘米）
【設計意圖】新的課程標準和教育的發展趨勢都非常注重學生解決問題能力的培養，學生學習數學知識的目的，是為了應用所學知識解決實際問題。這種真實的問題情境能有效激活學生解決問題的經驗，培養學生具備舉一反三、靈活運用所學知識解決問題的遷移能力。
4.應用
（1）談話：這是老師從實際生活中抽象出來的一個長方體直觀圖（長6寬5高3），你來想想，它可能是生活中的什么物體？
（2）啟發：如果它就是一個魚缸，應該給它加上什么單位？你能用我們整理的這些知識，解決哪些和魚缸相關的實際問題？
學生可能提出的問題：
如果要把魚缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面積？制作這個魚缸需要用多少面積的玻璃？如果魚缸放在客廳，至少需要客廳留出多大的空間？這個魚缸能盛多少水？在這個魚缸里放入一些水草、鵝卵石和魚兒，水位上升了，這些水草、鵝卵石和魚兒的體積是多少立方分米？...
（3）思考完善。
這些問題你們會解決嗎？先自己獨立思考，再在小組里交流。 （4）解決問題。
【設計意圖】改變教師出題、學生解題的練習方式，學生可以選擇自己能力范圍的題目獨立進行解答，也可以與其他同學交流合作完成。開放的練習賦予了長方體、正方體知識與生活相聯系的更多個性思考。同時還能讓學生體悟到“求水草、鵝卵石的體積”是應用了等量替換的數學思想方法。
四、總結反思，內化提升
對長方體、正方體的復習，讓我們解決了許多與生活實際相關的問題。通過整理和復習，你對長方體和正方體有了哪些新的認識和發現？有什么感受和想法嗎?
師小結：我們不但要理解知識，還要學會整理知識；不但要解決問題，而且要掌握解決問題的方法；不但要學習，更重要的是我們要學會學習。最后送給大家一句話：“溫故而知新，可以為師矣。”
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
