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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：長方體,正方體的體積
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教課標(biāo)版五年級(jí)下冊《長方體和正方體的體積》天津市南開區(qū)第二中心小學(xué)
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：人教課標(biāo)版五年級(jí)下冊《長方體和正方體的體積》天津市南開區(qū)第二中心小學(xué)
《體積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、 教學(xué)內(nèi)容
新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊第三單元中第六課時(shí)《體積公式推導(dǎo)》。
二、 教材分析
長方體和正方體是最基本的立體圖形，在認(rèn)識(shí)了一些平面圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立體圖形，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。本單元前幾課時(shí)學(xué)生已經(jīng)基本上認(rèn)識(shí)了長方體和正方體的特征、性質(zhì)，學(xué)習(xí)了表面積的計(jì)算，掌握了體積的概念和常用的體積單位。這節(jié)課要推導(dǎo)長方體和正方體的體積公式，認(rèn)識(shí)體積公式的來源，掌握公式的意義。長方體和正方體的體積公式是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)其他幾何形體體積等幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。
三、 學(xué)情分析
五年級(jí)的學(xué)生不僅停留在對知識(shí)的淺顯了解，他們希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，好奇心促使他們什么事都要自己去動(dòng)手嘗試。而他們的思維特點(diǎn)又一般都是從感性認(rèn)識(shí)開始，然后形成表象，再通過一系列的思維活動(dòng)，上升到理性認(rèn)識(shí)。因此要引導(dǎo)學(xué)生通過自己的探索、實(shí)踐，獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，才能真正對所學(xué)內(nèi)容有所領(lǐng)悟，從而理解公式意義，進(jìn)而內(nèi)化為己有，使教學(xué)收到事半功倍的教學(xué)效果。
四、 教學(xué)目標(biāo)
1． 通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，探索并掌握長方體、正方體體積公式以及公式的推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)。
2． 經(jīng)歷通過猜想、驗(yàn)證、總結(jié)來推導(dǎo)體積公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理以及抽象概括的能力，并在活動(dòng)中提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)空間觀念。
3． 在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力，同時(shí)使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
五、 教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)難點(diǎn)：理解長方體和正方體體積公式的本質(zhì)。
六、 教學(xué)環(huán)節(jié)
（一）導(dǎo)入質(zhì)疑，明確目標(biāo)
1. 復(fù)習(xí)舊知
板書“長方體體積”
師：我們先來復(fù)習(xí)一下體積的知識(shí)，請看大屏幕。
出示兩個(gè)體積為1立方厘米的幾何組合體。
師：你知道它的體積嗎？（強(qiáng)調(diào)體積單位）
師：你是怎么知道的？
生：數(shù)小正方體得知的。
師：7個(gè)小正方體就代表7立方厘米嗎？為什么？
生：一個(gè)小正方體的體積是1立方厘米，7個(gè)小正方體的體積就是7個(gè)1立方厘米，7乘1=7立方厘米，所以這個(gè)幾何組合體的體積是7立方厘米。
師：大家關(guān)于“體積”的知識(shí)掌握的非常好，下面進(jìn)入我們今天的主題，長方體體積。
2. 質(zhì)疑導(dǎo)入
師：請看大屏幕（依次出示三個(gè)長方體），你知道這個(gè)長方體的體積嗎？
（學(xué)生可依次答出）
師：哇，你們太厲害了，還沒學(xué)你們就都會(huì)求長方體的體積了！你們一數(shù)就知道長方體的體積了，那么我們這節(jié)課學(xué)什么呢？
生：有的長方體不能數(shù)，有的長方體沒有分成小正方體。
師：說得太好了，我們都來看這臺(tái)飲水機(jī)，如果我們把它近似的看成長方體的話，就像剛才那位同學(xué)說的一樣，我們能數(shù)嗎？
生：不能。
師：所以，當(dāng)物體無法切割成體積單位，或物體太大不便于數(shù)時(shí)，我們就需要一種適用于所有長方體的體積公式。這就是我們本節(jié)課的重點(diǎn)，長方體體積公式推導(dǎo)。（板書補(bǔ)充課題）
（二）自主探究，學(xué)習(xí)新知
1. 大膽猜測
師：我們先來猜一猜長方體的體積和什么有關(guān)？
生：和長、寬、高有關(guān)。
師：我們再大膽猜一猜長方體體積該如何計(jì)算？
生：長方體體積等于長乘寬乘高。
師：真的是這樣嗎？程老師不禁要打個(gè)問號(hào)。我們?nèi)绾未_定它就是對的？
生：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
師：太好了，接下來我們就要用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證它是否正確。
2. 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
師：請大家回憶長方形面積公式的推導(dǎo)過程，相信會(huì)對你有些啟發(fā)，那么思考你打算怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)？
生：用小長方體擺出長方體，然后數(shù)出小正方體的個(gè)數(shù)，就是體積單位的個(gè)數(shù)，也就相當(dāng)于長方體的體積。
師：思路真清晰，我們來看實(shí)驗(yàn)要求。默讀。
師：要求的第一條，有什么疑問嗎？“假設(shè)”是什么意思？看看老師準(zhǔn)備的學(xué)具。
生：學(xué)具的小正方體體積不是1立方厘米，我們把它看成1立方厘米。師：非常正確，那么要求的第二條要注意什么？
生1：每人都要擺，每人都要填。
生2：先擺后填，然后再擺。
師：準(zhǔn)備好了嗎？實(shí)驗(yàn)開始。
小組實(shí)驗(yàn)。
師：誰愿意分享你們組的發(fā)現(xiàn)？你能列舉出數(shù)據(jù)嗎？
學(xué)生匯報(bào)，數(shù)據(jù)驗(yàn)證。
師：看起來，長方體體積公式可以劃等號(hào)了，那么你們對這個(gè)公式有什么疑問嗎？
師：你們剛才列舉了一些不同的數(shù)據(jù)等能使等號(hào)成立，那么請想象，假如我們列舉了10000組數(shù)據(jù)，你能保證第10001組數(shù)據(jù)就符合這個(gè)等式嗎？請看大屏幕：
師：所有的長方體體積都是長乘寬乘高嗎？
學(xué)生思考。
師：嘗試從體積的意義來解釋一下，或者回憶我們剛開始的數(shù)一數(shù)。
生：長方體的長就相當(dāng)于每排的個(gè)數(shù)，寬就相當(dāng)于排數(shù)，相乘就是一層的個(gè)數(shù)，再乘層數(shù)，就是小正方體的總數(shù)，就是1立方厘米的個(gè)數(shù)，也就是長方體的體積。
師：說得太好了！大家聽明白了嗎？請看大屏幕演示。
（動(dòng)畫演示每排個(gè)數(shù)X排數(shù)X層數(shù)）
師：這次我們能畫等號(hào)了嗎？還有疑問嗎？（擦掉問號(hào)）所以，我們在學(xué)習(xí)時(shí)，只記住公式是沒有意義的，我們需要理解公式的原理，這才是最重要的。
師：這個(gè)公式記住了嗎？我們來進(jìn)行一場公式默寫大賽吧。我們要默寫的是長方體體積公式，一會(huì)我說開始，大家開始默寫，比一比看誰寫的又對又快，為了公平起見，程老師也參與比賽，我在黑板寫，你們在紙上的第一個(gè)格中寫。誰寫完了，就報(bào)出“某某某寫完了”。比如我寫完了，我就說“程老師寫完了”，當(dāng)聽到三個(gè)人報(bào)出寫完了，就不要再出聲了。另外，在默寫時(shí)，誰也不能抬頭看黑板，寫完了才可以抬頭，聽明白了嗎？好，準(zhǔn)備好，開始。
師生比賽開始。此時(shí)學(xué)生默寫的是文字公式，而教師默寫的是字母公式，先寫完的一定是教師。
師：你們發(fā)現(xiàn)什么了嗎？
生：老師寫的是字母公式。
師：那你們喜歡哪種公式？
生：字母公式！
師：為什么呀？
生：因?yàn)楹啽恪?br />
師：太對了，可是只知道字母公式簡潔是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們還需要知道公式中的字母所代表的含義。V代表什么？a呢？b呢？h呢？
師：給大家一點(diǎn)時(shí)間，記住長方體體積公式。
3. 經(jīng)驗(yàn)遷移
師：在剛剛同學(xué)們擺長方體時(shí)，老師也擺了一個(gè)長方體，老師擺的對嗎？生：對，因?yàn)檎襟w是特殊的長方體。
師：說得真好！既然正方體是特殊的長方體，那么我們今天上課的另外一個(gè)重點(diǎn)就是正方體的體積公式推導(dǎo)，請看大屏幕，齊讀課題。（板書補(bǔ)充課題）
生：長方體、正方體體積公式推導(dǎo)。
師：你知道正方體的體積公式嗎？你能通過長方體體積公式推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)，來推理出正方體體積公式嗎？
生：能，正方體體積等于棱長乘棱長乘棱長。
師：能說說你是怎么推導(dǎo)的嗎？
生：因?yàn)檎襟w的棱長都相等，長方體的長、寬、高就都變成了棱長，所以正方體的體積就是棱長乘棱長乘棱長。
師：推理能力真強(qiáng)！那所有的正方體體積都是棱長乘棱長乘棱長嗎？能結(jié)合長方體體積公式的原理說一說嗎？
生：它相當(dāng)于每排個(gè)數(shù)乘排數(shù)再乘層數(shù)，也就算出了小正方體的總數(shù)，就求出了正方體的體積。
師：理解的不錯(cuò)。那么如果再來一場師生公式默寫比賽，你打算怎樣寫來贏老師？
生：寫字母公式！
師：那字母公式該怎么寫呢？
生：V=a³
師：a³是什么意思？根據(jù)文字公式，不應(yīng)該是一個(gè)字母乘一個(gè)字母再乘一個(gè)字母嗎？怎么寫成這樣？它代表什么意思？
生：代表三個(gè)a相乘。
師：預(yù)習(xí)的真好！回憶我們在一年級(jí)學(xué)習(xí)了加法，后來學(xué)習(xí)了乘法，乘法其實(shí)就是加數(shù)相同的加法的簡算，而我們今天見到的這種寫法叫乘方，乘方其實(shí)就是因數(shù)相同的乘法的簡便的表達(dá)方式！明白了嗎？
生：明白了。
師：恭喜大家，曾經(jīng)由一級(jí)運(yùn)算晉級(jí)到二級(jí)運(yùn)算，現(xiàn)在又了解到三級(jí)運(yùn)算！給一點(diǎn)時(shí)間，將正方體的體積公式記在腦海中。
（三）反饋拓展，總結(jié)延伸
1. 基礎(chǔ)練習(xí)：
師：我們來做一道簡單的練習(xí)，請看打屏幕，看懂題目后，將答案寫在第二個(gè)格中。
核對答案，如出現(xiàn)問題，當(dāng)堂解決。
2. 回顧總結(jié)：
說說你本節(jié)課學(xué)會(huì)了什么？
3. 質(zhì)疑延伸：
師：我們推導(dǎo)長正方體公式有何用處？
生：為了計(jì)算長方體和正方體的體積。
師：太棒了，這就是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)，體積計(jì)算！
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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