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視頻標簽：長方體,正方體的體積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教課標版五年級下冊《長方體和正方體的體積》河南
教學設計、課堂實錄及教案：人教課標版五年級下冊《長方體和正方體的體積》河南省 - 鄭州市 - 中牟縣
長方體和正方體的體積
教材來源:小學五年級《數學》教科書/人民教育出版社2013版 內容來源:小學五年級《數學下冊》第三單元 主 題: 長方體和正方體的體積 課 時: 共3課時,第1課時 授課對象:五年級學生
[課程標準要求]
結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。 [學情分析]
學生已經認識了長方體、正方體，學習了體積與體積單位，并能通過數體積單位來求長方體的體積，也有了探索長方體和正方體表面積計算公式的基礎。另外，五年級的學生已經具有一些數學學習方法，能夠運用已有知識經驗去發現、探究新的知識，具有一定的認知水平。因此，對學生來說，利用已有的知識經驗，總結和歸納“體積計算”的公式并不難。因此對本節課的內容理解起來并不是難事，關鍵是如何利用他們對實踐及探究活動的熱情，讓他們在活動中建立數學模型的數學發現的過程。 [學習目標]
1．通過猜想、操作、觀察、交流能說出長方體體積的計算方法，并能運用公式正確求出一個長方體的體積。（CS）
2．根據長方體和正方體的關系能推導出正方體的體積公式。體會演繹推理思想。（SG）
3.會運用長方體和正方體體積公式解決一些生活中有關長方體和正方體體積的實際問題，體會數學與生活的緊密聯系。（CS） [評價任務]
任務1：借助操作和觀察，在組內說一說拼成長方體的每行個數、行數、層數與長、寬、高聯系，能歸納出長方體體積的計算方法。（DO1）
任務2：能依據正方體是長、寬、高相等的長方體，推導出正方體體積公式。
（DO2）
任務3：通過六道習題的分析交流能正確應用體積公式解決有關物體長方體和正方體體積的實際問題。（DO3） [資源與建議]（至少包含以下內容） 1.對教材的簡單分析
《長方體、正方體體積的計算》是在學習了長方體、正方體的特征、表面積和體積單位等的基礎上進行教學的。這節課要在此基礎上，學會長方體和正方體的體積計算，掌握公式的意義和用法。這是下一步學習體積單位進率的基礎，更是以后學習容積的基礎。因此，長方體和正方體的體積計算必須掌握熟練。為此，長方體的體積計算分式，教材是通過讓學生用體積為1立方厘米的小正方體擺成不同的長方體，通過對擺法不同的長方體相關數據的分析，引導學生找出長方體所含體積單位的數量與它的長、寬、高的關系，從而總結出長方體體積的計算公式，并用字母表示出來。這樣不但培養了學生的動手能力，而且還加深了學生對體積公式的理解和掌握。
2.對資源（資源的含義是廣泛的，人、場所、課件、教具、學具„）的分析、建議；
1.本單元前幾課時已經認識了長方體和正方體的特征，掌握體積的概念和常用的體積單位,學生已能通過體積單位的個數來求長方體的體積，因此，本節課可以讓學生任意取幾個1立方厘米的正方體擺成長方體并計算所需正方體的個數，在計算中引導學生用每行個數×行數×層數得出體積，并將其與長、寬、高建立聯系，從而建立用“長×寬×高”來計算的原理。
2.學生對長方體和正方體只是直觀形象的認識，空間觀念尚未建立。因此計算公式的探究與空間觀念培養應同步進行。比如在探究長方體計算公式時，可以引導學生根據擺成的各類長方體的形狀，在頭腦中想象、分析這個圖形的體積與長、寬、高的關系。
3.本節課，除了安排用公式計算長、正方體體積的基本練習外，還可以設計已知體積求部分的逆向變式練習及一些解決實際問題的練習題，以加強學生舉一反三的靈活應用公式能力。
4.長、正方體是最基本的立體圖形，是進一步學習其他立體圖形的基礎，長、正方體體積的計算，不僅是以后學習計算不規則物體的體積以及容積的基礎，也是學生形成體積的概念、掌握體積計算單位和計算各種幾何圖形的基礎。 3.本課的學習按以下流程進行觀察長方體猜想它的體積和什么有關系→借助棱長1立方厘米的正方體擺成不同的長方體并填表→借助表格觀察數據，在小組內交流自己的發現→借助課件總結公式并用字母表示→利用正方體是特殊的長方體，推導正方體的體積公式并用字母表示→通過多種形式練習理解兩個公式
4.本節課的重點是通過探索推導出長方體和正方體體積公式，掌握求長方體和正方體的體積的方法;難點是會歸納長方體和正方體的體積公式。可以通過觀察拼成的長方體的長、寬、高及所用小正方體的數量以及體積之間的關系來突破本節課的難點。
[學習過程] （學習過程中須加注專業符號，幫助閱讀者）
課前準備：學具準備：每人準備棱長1㎝正方體8個
知識準備：“體積的概念和常用的體積單位”和“通過體積單
位的個數來求長方體的體積。” 一、 創設情景，導入新課。 課件出示一個長方體，教師提問：
1.你有什么辦法知道這個長方體的體積？（PO）
2.如果不用切的方法能不能求出這個長方體的體積？板書課題。（PO） 二、動手操作，觀察總結
1.猜一猜：長方體的體積可能和什么有關系。
2.拼一拼：分組用若干個個1立方厘米的小正方塊，拼成不同的長方體。完成下表：（時間：5分鐘） 長 寬 高 小正方體的數量 體積
（1）以小組為單位用棱長1厘米的小正方體擺長方體，邊擺邊在表格里記錄：長、寬、高和體積請各組分別展示自己的成果，說出擺法。（PO） （2）匯報交流，學生在投影上演示講解，教師依次板書在表格中。（PO） （3）觀察長方體的長、寬、高與所用個數、體積有什么關系以及怎樣計算所用個數。（PO）
（4）怎么計算長方體的體積？用字母表示這個公式。（DO）
（5）利用知識遷移說出正方體體積的計算公式來源，并用字母表示這個公式。（DO）
（6）完成例1。（DO） 3.小結公式的推導過程。（DO） 三、嘗試練習，鞏固延伸 1．填空（DO）
（1）棱長3cm的正方體魔方，體積是（ ）。
（2）我們的教室是一個長10m,寬6m,高3m的長方體，它的體積是（ ）。 （3）教室內的空調是一個近似的長方體,長1.8m,寬0.5m,高0.4m的長方體，它的體積是（ ）。
【設計意圖:本題主要目的：1.考察學生對長方體、正方體的體積計算方法是否掌握；2.學生是否能正確利用長、正方體的體積公式計算一個長方體或正方體的體積；3.讓學生了解一些身邊常見物體的大小，幫助其建立空間觀念。評價標準：1.能通過口算正確說出體積的計算方法和結果；2.說出身邊體積接近的物體。】 2.
下面各題做得對嗎？（DO）
（1）一個正方體的棱長為4m,它的體積為43=4×3=12(m3
) （ ） 【設計意圖:本題主要目的：1.考察學生對正方體的體積計算方法是否掌握；
2.學生是否能正確利用正方體的體積公式判斷算法是否正確；3.學生對43
的意義和計算是否掌握。評價標準：1.能通過觀察說出錯誤原因并會更正；2.能靈活應用三個相同的數連乘就是這個數的立方的知識舉一反三。】
（2）一個長方體，長5cm, 寬3cm，高2cm,它的體積是30cm。 （ ）
【設計意圖:本題主要目的：1.考察學生對長方體的體積計算方法是否掌握；2.學生是否清楚辨析長度單位、面積單位和體積單位并能正確應用。評價標準：1.能說出本題錯誤原因；2.能通過說出正確的單位名稱。】 3. 下面的說法對嗎？（DO）
棱長6cm的正方體，它的表面積和體積相等。
【設計意圖:本題主要目的：1.考察學生對正方體的表面積和體積的含義是否理解；2.學生是否能正確利用正方體的表面積和體積公式計算一個正方體的表面積；3.讓學生加深對表面積和體積理解，幫助其理解掌握兩個概念。評價標準：1.能利用所學知識做出正確判斷；2.能說出此種說法錯誤的原因。】
4．建筑工地要挖一個長50m、寬30m、深40cm的長方體土坑，一共要挖出多少方的土？（DO）
【設計意圖:本題主要目的：1.考察學生對長方體的體積計算方法是否掌握；2.學生是否能掌握方和立方米的關系；3.讓學生了解一些生活常識：方。評價標準：1.能運用長方體體積計算方法正確計算工程中的用土體積；2.能說出方和立方米的關系。】
5.學校運來7.2m3的沙子，把這些沙子鋪在一個長8m、寬3m的跳遠沙坑里，能鋪多厚？（DO）
【設計意圖:本題主要目的：1.考察學生對長方體的體積計算方法是否真正掌握；2.學生是否能正確利用長方體的體積公式正確算出高；3.讓學生理解“深”就是長方體的“高”。評價標準：1.能通過觀察思考說出已知體積求高的計算方法；2.能舉一反三靈活應用所學知識用不同方法解決這個問題。】 6.一個長方體的體積是15m3
，它的長、寬、高可能是多少？（DO）
【設計意圖:本題主要目的：1.考察學生對長方體的體積計算方法是否靈活掌握；2.學生是否能正確利用長方體的體積公式正確算出長、寬、高；3.通過做題培養學空間想象能力。評價標準：1.能通過觀察思考說出長方體的長、寬、高；2.能靈活應用所學知識說出多種可能性。】 四、梳理知識，整理新知
今天我們學習了長方體和正方體的體積，說說你的收獲或困惑。（PO） 作業設計:基于目標形式多樣, 有層次有新意,要說明設計意圖和評價標準。教學過程中要有練習設計，要求一樣。
1. 一塊長方體肥皂的尺寸如下圖，它的體積是多少？
【設計意圖:本題主要目的：1.考察學生對長方體體積計算方法是否掌握；2.學生是否能正確利用公式計算一個長方體體積；3.讓學生了解身邊常見物體的大小
幫助建立空間觀念。評價標準：1.能通過口算正確說出體積的計算方法和結果。】 2.修路隊要修一條長1km、寬6m的公路，鋪30cm厚的三合土，至少需要三合土多少方？
【設計意圖:本題主要目的：1.考察學生對長方體的體積計算方法是否掌握；2.學生是否能掌握方和立方米的關系；3.讓學生進一步了解生活常識：方。評價標準：1.能運用長方體體積計算方法正確計算工程中的用土體積；2.能說出方和立方米的關系。】 3.
一塊磚長25厘米，寬12厘米，厚4厘米，學校用1000塊這樣的磚砌了一
面墻（如圖），這面墻能占多大的空間？
【設計意圖:本題主要目的：1.考察學生對長方體體積計算方法是否掌握；2.學生是否能正確利用長方體體積公式靈活計算一個長方體；3.讓學生了解一些身邊常見物體的體積，幫助其建立空間觀念。評價標準：1.能通過計算正確求出體積的計算方法和結果。2.能對計算方法進行解釋。】
4. 一個正方體魔方的棱長總和是36厘米，它的體積是多少立方厘米？
【設計意圖:本題主要目的：1.考察學生對正方體的棱長總和與體積計算方法是否掌握；2.學生是否能正確利用正方體的棱長總和與體積公式求出一個魔方的體積；3.學生是否能靈活應用棱長總和求出體積。評價標準：1.能總和運用所學知識正確計算正方體的體積；2.能對自己的計算方法進行合理解釋。】 5．下圖是一個物體從一個頂點引出的三條棱，它可能是一個（ ），如果把它放入箱子，最少需要（ ）的空間。
【設計意圖:本題主要目的：1.考察學生是否建立空間觀念；
2.能否依據想象正確判斷出這個物體是長方體； 3.學
生能否運用長方體體積計算方法結合生活經驗正確解答此題；3.讓學生了解一些生活經驗，幫助其建立空間觀念。評價標準：1.能判斷物品的形狀；2.能正確說出本題的計算方法和結果。】
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