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視頻標簽：長方體,正方體的體積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教課標版五年級下冊《長方體和正方體的體積》天津
教學設計、課堂實錄及教案：人教課標版五年級下冊《長方體和正方體的體積》天津市東麗區金鐘小學
小學五年級數學《長方體和正方體的體積計算》教學設計
教材分析： 本課是在學習長方體、正方體的特征，掌握了體積的概念和常用的體積單位的基礎上教學的，是學生第一次學習立體圖形的體積計算。學會長方體和正方體的計算，是學習體積單位進率的基礎，更是學習容積的基礎。同時使學生進一步體會到知識來源于實踐，用于實踐的道理，學習一些研究問題的方法。從研究平面圖形到研究立體圖形，是學生空間觀念發展的一次飛躍。對常見平面圖形特征及其周長、面積計算方法的探索，既為進一步探索長方體、正方體這樣的立體圖形的特征以及表面積、體積的計算方法奠定了知識基礎，同時也積累了探索的經驗，準備了研究的方法。通過學習長方體和正方體，可以使學生更好地以數學的眼光觀察、了解周圍的世界，形成初步的空間觀念；同時也能為進一步學習其它立體圖形打好基礎。
學生分析： 五年級的學生已經掌握了一些數學基礎知識和學習數學的基本方法，具備了一些基本的解決數學問題的能力和技巧。大部分學生具有較強的自我發展的意識，對有挑戰性的任務很感興趣。這使得我們在學習素材的選取與呈現，以及學習活動的安排上除了關注數學的用處之外，也應當設法給學生經歷做數學的機會，使他們能夠在這些活動中表現自我、發展自我，從而感受到數學學習是很重要的活動，初步形成并學會數學地思考。此外，學生已經學過長方形等基本圖形，對長方體、正方體有了認識與了解，因此對本節課的內容理解起來并不是難事，關鍵是如何利用他們對實踐及探究活動的熱情，讓他們在活動中建立數學模型的數學發現的過程。 學習目標：
知識與技能： 使學生在學具操作的基礎上探究發現長方體和正方體的體積計算公式，并能應用體積計算公式解決實際生活中有關長方體和正方體體積的計算問題。
過程與方法： 經歷長方體和正方體體積計算公式的探究過程。通過實驗操作、討論歸納等活動發展學生的空間觀念。
情感態度與價值觀： 在探究過程中培養學生的創新意識和實踐能力。讓學生親身經歷探索知識的過程，激發他們樂于探索的熱情，培養學生的探索性和挑戰性。同時滲透理論來源于實踐的思想。
教學重難點： 重點： 1、理解長方體和正方體體積的計算公式的推導過程。 2、能正確計算長方體和正方體的體積。
難點： 理解長方體和正方體的體積計算公式的推導過程。
教具準備：課件，若干個1立方厘米正方塊 1立方分米正方體 長方體茶葉盒 學具準備：1立方厘米的正方體24塊 教學過程：
（一）、復習導入，喚醒舊知
師：前面我們對長正方體有了初步的認識，還記得什么是物體的體積嗎？ 1、復習物體的體積
2、復習常見的體積單位，說說1立方分米多大？ 3、估計老師手中的長方體茶葉盒的體積？
小結：可見要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。 板書：體積轉化小正方體的數量
【設計意圖：通過復習長正方體的體積和體積單位，喚醒學生對體積的認識，通過估計長方體的體積，進一步加深學生對體積的認識，同時培養學生的估算意識，理解可以將物體的體積轉化成體積單位進行估算，為這一節課做好鋪墊�！� （二）、舊知鋪墊，揭示課題
出示課件一：下面兩個長方體是用棱長1㎝的小正方體拼成的，說出它們的體積各是多少,可以說說你是怎么知道的？
師：同學們真會學習，將長方體的體積轉化成小正方體的總數量。 揭示課題：今天我們就繼續學習長正方體的體積。 小正方體的總數量和哪些條件有關呢？想不想繼續研究? 師：接下來我們以小組合作的方式展開學習。
【設計意圖：通過數長方體的體積，讓學生初步感知長方體的體積與長、寬、高的關系。為這一節課做好鋪墊。】 （二）、操作探究，合作交流 1、學習合作要求 展開活動 2、驗證猜想
（1）、師：請同學們用一些1立方厘米的小正方體（學具）任意擺成一個長方體，數出你所擺成的長方體的體積，看誰的方法更簡便更科學。 全班同學以小組為單位，進行分工，開始操作、計算、記錄、思考、討論 。
（出示課件三）引導學生全員參與公式的推導。明確小組學習的任務。
【設計意圖：利用學具，引導學生進行直觀操作、思考，增加學生參與活動的熱情，發展學生的空間觀念，培養學生的合作探究能力。】 （2）、小組匯報研究過程和成果？ 第一組：動手拼擺，同組同學進行匯報；
把木塊擺成2排，每排3個，擺2層，共用了12個小正方體。說明：每排塊數×排數×層數=總塊數（體積） 生生互評，規范匯報過程
第二組：教師呈現學生拼擺的照片，生根據照片觀察思考；
把木塊擺成1排，每排9個，擺2層，共用了18個小正方體。 說明：每排塊數×排數×層數=總塊數（體積）
第三組：匯報操作過程，其他學生想想長方體的樣子；
把木塊擺成6排，每排2個，擺1層，共用了12個小正方體。 說明：每排塊數
長方體 每行有幾塊
行數 層數 總塊數
第一個 第二個 第三個
×排數×層數=總塊數（體積）
出示課件四：用表格匯總同學們的研究實驗數據
板書小結：每排塊數×排數×層數=總塊數（體積） （3）、得出結論
師：每排的個數、每層的排數、層數與長寬高有什么關系？
（出示一含有若干棱長是1cm的長方體，引導學生借助圖形進行思考） 生1：每排的個數相當于長，每層的排數相當于寬，層數相當于高。 生2：因為每排的個數、每層的排數、層數相乘就是體積。 （4）、生進一步進行驗證，師生將規律寫在黑板上。
師：這個規律是不是適合所有的長方體呢，用這個規律驗證你組的其他數據。 （5）、驗證結論 發現規律
師：你能利用我們的發現，完成表格嗎？ 生填表格
師：通過計算這三個長方體的體積，你們得到了什么結論？
生：長方體的體積=長×寬×高。 （學生邊回答，教師邊出示課件）師生共同總結長方體的體積公式。板書公式。 師：觀察表格，你還發現表格中有什么規律？
生1、這3個長方體的體積相同，可是長、寬、高卻不同。 師：你真了不起，老師把你的發現寫在黑板上。 板書：體積相同，形狀有可能不同。
師：同學們真了不起，通過猜想、實驗、驗證總結出了長方體的體積計算公式，今后在學習上同樣可以利用這種方法學習。
師：文字公式使用比較麻煩，我們用v表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，長方體的體積用字母公式怎樣表示？ 生：v=abh
4、出示課件五：動畫演示長方體體積公式推導過程。
【設計意圖：將具體操作、思維和語言表達緊密地結合起來，然后逐步脫離操作直觀，利用表象逐步抽象化。】
5.運用長方體體積公式解決導入的問題（獨立完成）
【設計意圖：鞏固基礎知識，提高口算能力。驗證估算體積是否正確。鞏固新知的同時引出正方體的體積公式的探究�！� 6.探究正方體體積公式：
問：計算正方體的體積還用不用像研究長方體體積這樣一步一步推導呢？ 【設計意圖：通過發散引導發現正方體與長方體的關系，利用知識的遷移計算正方體體積的計算�！� 引導學生明確：
（1）這個長方體長、寬、高都相等，實際上它是一個正方體。找到長正方體的聯系，推導出正方體的體積計算方法。 （2）正方體體積=棱長×棱長×棱長（板書）
（3）如果用V表示正方體體積，用a表示它的棱長（出示標有字母的正方體）字母公式為：V=a•a•a 教師提示：a•a•a也可以寫作“a3”讀作“a的立方”表示三個a相乘。所以正方體的體積公式一般寫成：V=a3（板書）
【設計意圖：加強新舊知識的銜接，根據已有的知識推理得出新的知識，實現平穩過渡，使學生樹立學習新知識，解決新問題的信心。培養學生的推理能力和創新精神�！�
（三）、鞏固應用 提高認識 一、計算下圖的體積
二、判斷
1、一個正方體鐵塊鍛造成一個長方體鐵塊后，它的形狀和體積都發生了改變 （ ）
2、一個正方體棱長4分米，它的體積是43=12立方分米。（ ） 3、棱長是6分米的正方體，體積和表面積相等。（ ） 三、應用
1、一塊正方體的石料，棱長是6分米，這塊石料的體積是多少立方分米? 2、一個長方體茶葉桶，長9厘米，寬2厘米，高7厘米，體積是多少立方厘米？ 3、一個正方體的棱長總和是36厘米，它的體積是多少？
4、學校運來7.6立方米沙土，把這些沙土鋪在一個長5米，寬3.8米的沙坑里，可以鋪多厚？
【設計意圖：及時鞏固新知、形成技能、發展思維、提高學生分析問題、解決問題能力。】
（四）、鞏固發展 計算出數學課本的體積。（學生兩人一組完成該項任務） 【設計意圖：學生要計算數學課本的體積，就必須先量出它的長、寬、高，學生通過動手測量和計算培養學生的實際操作能力，不但計算出了數學課本的體積，
5cm
0.8m
5dm
4dm
10m
3m
2m
同時體會到可以運用數學知識解決實際問題，增強了學生學習數學的興趣�！� （五）、收獲
說說這節課你有什么收獲？ 板書設計： 長方體的體積 長方體的體積=長×寬×高 V=a×b×h = abh 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a = a3 八、總結和反思 這節課本著讓學生自主探究，以學生為主體的教學原則，引導學生們要通過猜想——實驗——論證去發現長方體的體積公式。讓學生在發現—驗證—解釋中體會數學知識形成過程。在這一過程中，學生不僅掌握了計算長方體體積的計算公式，還知道了應該如何獨立思考，學會了與他人合作。通過多媒體的應用，增強學生學習興趣的同時，提高了課堂效率和質量。 通過實際操作、觀察、歸納等數學活動，學生清楚地了解了長方體體積計算公式的來源，并能夠根據所給的已知條件正確的計算有關圖形的體積，同時學生的動手能力得到了提高，也形成了數學意識，學會了創新。 整個學習過程，學生思維活躍、積極主動，在小組實驗活動中，培養了學生的合作能力、探究能力與競爭意識，使課堂收到了意想不到的效果。真正實現教師與學生角色的轉化，使學生成為課堂的主人，使課堂真正成為孕育人才的沃土。
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