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視頻標簽：解決問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級上冊第五單元圓《解決問題》天津市優課
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人教版小學數學六年級上冊第五單元圓《解決問題》天津市省級優課
解決問題教學設計
教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第69～70頁例3及相關練習。
教學目標：
1．結合具體情境認識與圓相關的組合圖形的特征，掌握計算此類圖形面積的方法，并能準確計算。
2．在解決實際問題的過程中，通過獨立思考、合作探究、討論交流等活動，培養學生分析問題和解決問題的能力。
3．結合教學滲透傳統文化的教育，通過體驗圖形和生活的聯系感受數學的價值，提升學習的興趣。
學情分析：本節課的學習之前，學生已經可以掌握正方形的面積和圓的面積的計算，有一定的解決生活問題的經驗。“外方內圓”和“外圓內方”體現了中國的傳統文化，這種思想在建筑，器物等方面都有所傳承，體現生活中的數學，是在學生學習了圓的面積的基礎上，通過讓學生解決圓的內接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積這一實際問題，經歷問題解決的全過程。
教學重點：會解決有關“外方內圓”和“外圓內方”的實際問題。
教學難點：理解圖形中正方形與圓的關系。 教學準備：課件、作業紙。
教學過程：
一、觀賞視頻， 激趣導入
孩子們，學習研究之前，我們先來欣賞一段視頻，邊看邊想兩個問題：
1. 視頻中出現的圖形都有什么樣的特點?
2. 這些圖形和我們以前數學中學過的哪些圖形有關? (點擊課件，觀賞視頻)
【設計意圖】學習研究從一段關于古今建筑設計的視頻引入，潛移默化地滲透了傳統文化的教育，自然地引出例題的教學，極大地激發了學生學習的興趣和探索的熱情。
二、探究新知，解決問題
1．實踐操作（課件出示教材例3中的雕窗插圖） 仔細看一看，這兩種設計有什么聯系和區別？
預設1：左邊的雕窗外面是方的里面是圓的；右邊的雕窗外面是圓的里面是方的。
預設2：都是由圓和正方形這兩個圖形組成的。
是的，左邊這幅圖外面是一個正方形，里面有一個最大的圓。右圖外面是一個圓，里面有一個最大的正方形。
如果把這兩個實物圖轉化成數學圖，根據上述特征可以分別概括地稱為外方內圓、外圓內方。（板書：外方內圓、外圓內方）
今天這節課我們就來解決有關它們的問題。（板書課題：解決問題）
再仔細觀察，這兩幅圖中藍顏色部分的面積，是怎么產生的？它還可以說是哪部分的面積呢?
預設：藍色部分是外面的形狀的面積減去里面形狀的面積得到的，也可以說成是正方形和圓之間部分的面積。
【設計意圖】利用多媒體課件從實物中抽象出數學圖形，使學生充分體會圖形的組合與位置關系，理解組合圖形面積的產生。與此同時，激活了學生原有的關于組合圖形的認知，豐富新知的生長點。
2．解決問題
A、如果這兩幅圖中兩個圓的半徑都是1米，你能計算出正方形和圓之間部分的面積嗎？
現在請大家以小組為單位，先做一做，再在組里說一說你的想法好不好？ （出示小組合作要求，小組活動。） B、哪組來說說你們是怎么研究的？
預設1：正方形的面積是2×2=4（m2），減去圓的面積(3.14 m2)，等于0.86 m2。 追問：你是怎么知道正方形的邊長的？
正方形的邊長=圓的直徑。（課件呈現演示）
他們的想法你們都同意嗎？有什么問題要問他們嗎？（生生互動，完善補充） C、哪個組來匯報右圖的解答方法？（學生匯報） 預設1：可以把右圖中的正方形看成兩個三角形。 追問：三角形的底和高分別是多少？相當于什么？ （底是2 m，高是1 m，相當于圓的直徑和半徑。） 結合學生回答課件展示。
預設2：也可以看成四個三角形。
追問：每個三角形的底和高各是多少呢？相當于什么？（底和
高都是1 m，相當于圓的半徑。）
大家有什么問題問他們？（生生互動）
【設計意圖】讓學生經歷觀察思考、分析推理等學習活動，得出公共邊以及圖形各要素之間的關系，自主地運用已有的知識達成問題的解決。教學過程中，注重把時間和空間還給學生，教師只用幾個簡單的設問，引出的卻是學生自主學習的過程展 三、回顧反思，理解算法
外方內圓和外圓內方的圖形中，是否存在規律呢？如果兩個圓的半徑都是，結果又是怎樣的？ 左圖：
。
像這樣，你能計算出右圖中正方形和圓之間部分的面積嗎？ 學生練習，反饋講評。
右圖：。
我們可以把題目中的條件=1 m代入上述的兩個結果算一算，有什么發現？
預設：和之前計算的結果完全一致。根據我們求出來的這三個圖形的面積，那么外方內圓的面積比是什么？外圓內方呢？
討論了這么多，大家能利用剛才所研究的知識解決問題掌握嗎？來，咱試一試。 【設計意圖】“授人以魚，不如授人以漁”，方法的把握是學習的根本，在解決具體問題的基礎上發現一般的數學規律是本堂課教學的目的所在。在層層深入的學習過程中，我始終堅持為學生創設探索的情境，利用知識內在的魅力吸引學生主動投入到知識的發展過程中。
四、課堂練習，強化認識
1.我國唐代有一種外圓內方的銅鏡，咱一起來看看。（課件出示）
銅鏡的直徑是24 cm。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少？ 讀一讀，你知道了哪些數學信息？你想怎么解決這個問題？ （學生試做，然后匯報講解）
2.認識這是什么嗎？（出示銅錢圖）
這幾個字是“順治通寶”，這是清朝順治年間用于交易的貨幣銅錢，根據數據，你能求出這個銅錢的面積嗎？
學生讀：直徑28mm，中間的正方形邊長為6mm。 （學生試做，然后匯報講解）
【設計意圖】練習的設計重在運用新知解決生活中的實際問題，并強調對規律進行驗證的意識。采用小組合作的方式解答，進一步揭示了圓與正方形的面積之間的關系，進一步培養學生的合作交流意識、發展數學思維能力，滲透傳統知識文化。 五、全課總結，暢談收獲
通過本節課的學習，你有什么收獲？誰來說一說。
六、課后延伸作業：
在你的周圍搜集“外方內圓”“內圓外方”設計的相關材料，記錄信息，設計問題，和你的父母同學交流。
七、板書設計：
八、教學反思：
本課時主要是通過中國建筑中常常出現的“外圓內方”和“外方內圓”而引出的圓與正方形面積間關系的問題。探究圓與正方形的關系是重點，需要學生自己動手操作嘗試畫圖體會兩者間的關系。
在整個學習研究過程中，在驗證得到圓與它外切正方形的比是π:4，圓與它內接正方形的比是π:2的過程是有一定的難度，加上學生在學習圓的面積計算時，π值是取近似值3.14來計算的，而這節課需要學生用字母π直接運算，是提升了思維難度的。
引導學生經歷解決問題的過程是我重點思考的節點，我幫助學生理解現實的問題情境，轉化成要解決的數學問題，分析問題，從而找到解決問題的方案并解決之，對解答的結果和解決的方法進行驗證和回顧反思。
六年級的學生有一定的解決問題的經驗積累，可以把實際問題用數學表達式表示出來，也可以主動尋求不同的思考角度。因此我設計幾個討論研究的活動，激發學生在匯報展示的過程中邊思考邊實踐邊驗證，進一步訓練學生思考問題解決問題的能力。
1.分散難點，逐一突破
通過從生活圖抽象出數學圖，讓學生依據原有知識經驗搜尋解決問題的途徑，先表達再計算，然后匯報展示，最后切磋完善，讓學生不斷找到方法，分散了學習難點，讓他們在可以運用的數學信息中“順藤摸瓜”一點點找到解決問題的線索。
2.同伴互助，相學相長
本節課的學生匯報展示是一個亮點。放手課堂給學生，讓學生有足夠的空間思考、嘗試、驗證是我教學的立足點。
圓內接正方形的邊長的求法是難點，學生引導學生，學生給學生講解的形式更容易讓孩子們接受，我只是恰到好處的點撥：“認真看一看，誰和正方形的邊長發生了聯系？誰來畫一畫講一講？”某學生在黑板前面的講解帶動班里學生發現圓的直徑正好是正方形的對角線，輔助線的添加一下子激發了學生對問題的深度思考，也可以引出兩條對角線平分成四個三角形的方法。
3. 發現規律，總結關系
“外圓內方”“外方內圓”是圓和正方形兩種特殊的位置關系。我沒有停留在簡單計算出結果，而是進一步追問：“外方內圓和外圓內方的圖形中，是否存在規律呢？如果兩個圓的半徑都是，結果又是怎樣的？”
主動權交給學生，給學生足夠的時間和空間經歷觀察、猜測、計算、推理等一系列數學活動。他們運用已有經驗自己驗證， 整理并發現關系的規律。
4. 直觀演示，動態驗證
這節課我精心設計了相關課件，尤其是對“外圓內方”“外方內圓”的動態演示，可以使學生的計算猜測得到充分的肯定，獲得極大的學習價值感。
總之，數學課的問題解決，不是簡單地設定于一個具體問題的解決，而更應著眼于問題解決一般性的能力的培養，從一個問題的結果進一步延伸，才是培養學生數學素養的重要方法。從抽象到直觀再到抽象，從特殊結論到一般規律，我會慢慢幫助學生用數學的眼睛去觀察日常生活中一些習以為常的現象，發掘其中的數學原理。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
