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視頻標簽：解決問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級上冊5圓《解決問題》遼寧省優課
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人教版小學數學六年級上冊5圓《解決問題》遼寧省級優課
教學內容：解決問題 教學目標：
1.知識與技能：結合具體情境認識與圓相關的組合圖形的特征，能運用圓的面積公式解決有關“外方內圓”和“內圓外方”等實際問題，并掌握解題方法。
2.過程與方法：經歷運用圓的面積計算公式解決實際問題的過程，積累關于面積計算的活動經驗。
3.情感態度與價值觀：結合例題滲透傳統文化的教育，通過體驗圖形和生活的聯系感受數學的價值，提升學習的興趣。
教學重點：會解決有關“外方內圓”和“外圓內方”的實際問題。
教學難點：理解圖形中正方形與圓的關系。
教學方法：自主探究 合作交流
教學用具：多媒體課件 教學過程：
一、復習導入
1.以前我們學習了哪些平面圖形？ 2.這些平面圖形的面積是怎么計算的？
面積公式在我們的生活中應用非常廣泛。這節課，我們就利用面積公式去解決生活中的實際問題。板書：解決問題
【設計意圖】：復習舊知，梳理知識，形成系統，同時為更好地解決生活中的實際問題做了鋪墊。
二、探究新知，合作交流
1.結合課件簡述“天圓地方”，引出例題。
我們中國傳統的建筑，講究天圓地方。明清時期在北京修建的天壇和地壇就是遵循天圓地方原則修建的；普通百姓，常常在方形小院中修一個圓形水池，或者在兩院之間修一個圓形的月亮門；北方的“四合院”民宅，都是天圓地方的體現。
【設計意圖】：利用信息技術與網絡，搜集有關“天圓地方”的圖片，形象直觀地展示了建筑上“天圓地方”的特點，將學科進行了有機的整合，提高了學生學習的積極性。
下面，請同學們看課件里的圖片，這是“外方內圓”和“外圓內方”的設計。這兩幅圖有什么聯系和區別？
預設：兩個圖中的圓大小相同，但正方形位置與大小都不同。 【設計意圖】：由直觀觀察入手，在腦海中形成直觀的印象，對接下來的學習打開了學習的天窗。
2.課件出示：如果圖中的兩個圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？求正方形和圓之間的面積，每幅圖實際分別求什么？
學生匯報預設：左圖求的是正方形比圓多的面積。右圖中求的是圓比正方形多的面積。（板書：S正-S圓 S圓-S正） 通過課件演示，教師指出也就是求兩圖中陰影部分的面積。 3.怎樣計算正方形和圓之間的面積呢？需要哪些條件呢？請同學們先獨立思考，嘗試解決，有疑問可以與同桌交流一下。（選擇兩名同學在黑板上板演）
4.匯報交流“外方內圓”問題的解題方法。 預設：
正方形的邊長：1×2=2（m） 正方形的面積：2×2=4（㎡） 圓的面積：3.14×1²=3.14（㎡） 陰影部分的面積是：4—3.14=0.86（㎡） 你是怎么知道正方形邊長的？
結合學生匯報教師課件演示正方形的邊長=圓的直徑。 5.匯報交流“外圓內方”問題的解題方法。 你能得到右圖中正方形的邊長嗎？如何進行計算呢？
預設一：可以把右圖中的正方形的面積轉化為兩個完全相同的三角形的面積之和。圓的直徑是三角形的底，圓的半徑是三角形的高。 教師課件隨機演示。
3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14 r²
預設二：也可以看成四個三角形。底和高都相當于圓的半徑。
3.14×r²-1/2×r×r×4=1.14 r²
【設計意圖】：圍繞問題，展開思維的體操，學生在思考、探究中運用學過的知識，解決生活中的問題。在匯報中，提高了學生數學語言的組織能力。
6.如果兩個圓的半徑都是r,這兩種圖形的面積又怎么計算呢？ 結合上圖，請你算一算。 教師小結規律及方法：
（1）外方內圓：（2r）²－3.14×r²=0.86 r² （2）外圓內方：3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14 r²
7.把題目中的條件r=1米，代入上述的兩個結果算一算，有什么發現？
8.回顧一下我們的計算過程，我們由知道半徑是1米，再到半徑為r，我們得出什么結論呢？
預設：不管圓的大小如何改變，外切四邊形與圓之間的面積都是半徑平方的0.86倍，而內接正方形與圓之間的面積都是半徑平方的1.14倍。
【設計意圖】：由特殊到一般，由簡單到復雜，由數字到字母，學生在思考的層層推進中，總結到了規律。并且能夠將結論運用到實踐，將數學應用于生活，這是我們數學學習的最終目的。
9.再來觀察這兩幅圖，我們發現它們都是由基本圖形組合而成的圖形，我們也把它們叫做組合圖形。如何計算它們的面積呢？（板書：相減法）
課件：出示圖形及方法
板書：相加法 重新組合法 【設計意圖】：由單一的解決組合圖形的辦法，再到多種解決組合圖形的方法，在解決問題中，逐步總結方法與規律，節省時間，提高解決問題的效率。
三、活學活用，鞏固新知
1.下圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是24厘米。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少？
2.在一個長6厘米，寬4厘米的長方形內畫一個最大的圓，把圓外部分涂上顏色，求出陰影部分的面積。
3.如下圖，正方形的面積為20平方厘米，求圓的面積。
四、聯系生活，閱讀資料
課件出示：數學書第70頁的《生活中的數學》
【設計意圖】：課件的直觀演示，使學生能夠清晰地了解車車輪和井蓋為什么是圓形的。學生明白了數學在生活中的應用是非常廣泛的，激發了學生學習數學的興趣。 五、回顧總結，暢談收獲
這節課我們學習了什么？你有哪些收獲？
同學們的收獲很多。希望在今后的數學學習過程中，同學們能用數學的眼睛去觀察日常生活中一些習以為常的現象，發掘其中的數學原理，從數學的角度去觀察和認識我們的生活。
【設計意圖】：總結收獲，激發學生今后如何去學習數學，并用數學的思維去解決生活中面臨的各種問題。
解決問題
S正-S圓 S圓-S正
相加法 （2r）²－3.14×r²=0.86 r² 3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14 r² 相減法 重新組合法
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
