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視頻標簽：反比例函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學九年級上冊《反比例函數復習課》河南省- 中牟
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北師大版初中數學九年級上冊《反比例函數復習課》河南省- 中牟
反比例函數復習課教學設計
一、教學目標：
1. 理解反比例函數的定義及解析式特點.
2. 能夠準確畫出反比例函數的圖象，并根據圖象分析反比例函數的性質.
3. 熟練運用反比例函數知識解決與反比例函數有關的面積問題.
二、重點、難點
重點：反比例函數的定義、圖像性質。 難點：反比例函數增減性的理解。 三、教學過程分析
第一環節：展示目標，引入復習
給學生展示學習目標，明確學習任務，激發學生學習興趣。 第二環節：講練結合，復習知識
1.反比例函數的定義
一般地,形如 y=k
x
(k是常數,k≠0)的函數稱為反比例函數,其中x
是自變量,y是函數．
練習：已知反比例函數的圖象經過點(m，2)和(－2，3)，則m的值為________．
2.反比例函數的圖像和性質.
表達式
y=k
x
(k≠0) 圖 象
k>0
k<0
象 限
圖象在第一、三象限 圖象在第二、四象限
增減性
每個象限內，函數y的值隨x的增大而減�。�
在每個象限內，函數y值隨x的增大而增大．
練習1.點A(2，1)在反比例函數y＝k
x的圖象上，當1<x<4時，y的取
值范圍
是__________．
3. k的幾何意義：在反比例函數y＝k
x 上任取一點P(x,y)，過這
一點分別作x軸，y軸的垂線PM、PN與坐標軸圍成的矩形PMON的面積S＝｜xy｜＝｜k｜
練習：如圖，點A、B在反比例函數y＝k
x(k＞0，x＞0)的圖象上，過
點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M、N，延長線段AB交x軸于點C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面積為6，則k的值為________．
3.確定反比例函數解析式
1.待定系數法求反比例函數解析式步驟：
(1)設所求反比例函數解析式為y= k
x (k≠0)
(2)找出滿足反比例函數解析式的點P(a，b) (3)將P(a，b)代入解析式得k=ab
(4)確定反比例函數解析式y=ab
x
2.利用反比例函數中比例關系k的幾何意義求解：若已知某點到坐標軸的垂線與坐標軸所圍成的矩形或三角形的面積，根據函數圖象所在象限確定k的符號，從而確定k值，求得過該點的反比例函數解析式. 第三環節：例題講解，深化提高
例題：如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y= k
x的圖象交于A（1，
4），B（4，n）兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式. （2）連接OA,OB,求△OAB 的面積.
（3）直接寫出k
x
>ax+b時，自變量x的取值范圍.
（4）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小.
(5)將 一次函數y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個單位，使平移后
的圖象與反比例函數y= k
x的圖象有且只有一個交點，求m的值.
例題分析略 第四環節：回顧小結
對本節課的反比例函數定義，圖像性質等知識進行回顧小結。
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