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視頻標簽：反比例函數,圖象與性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學九年級上冊6.2反比例函數的圖象與性質（二）青海省優課
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一、學生知識狀況分析
函數是研究現實世界變化規律的一個重要數學模型，學生曾在七年級下冊和八年級上冊學習過“變量之間的關系”和“一次函數”等相關知識，對函數的概念和研究函數的方法有了初步的認識和了解．特別是在學習一次函數時，學生已經掌握了如何畫一次函數的圖象，探究過一次函數的性質，積累了一定的活動經驗和方法感悟，在此基礎上學習反比例函數的圖象與性質，可以讓學生進一步領悟函數的概念，進一步積累探究函數圖象和性質的方法，為后續探究二次函數的圖像和性質做好知識上和方法上的鋪墊．
二、教學任務分析
《反比例函數的圖象與性質》安排在北師大版教材九年級上冊，共分兩課時，本節課是第二課時．在第一課時中，學生已經學會如何畫反比例函數的圖象，并對0k和0k時函數圖象的特點有了初步的認識，本節課主要是在第一課時的基礎上，通過對反比例函數圖象的全面觀察和比較，發現函數的自身規律，在質疑、討論、交流中增強學生對圖象的感知能力，加深對反比例函數k
yx
性質的理解和掌握。由此，本節課的教學目標制定如下： 知識與技能目標：
能根據反比例函數的圖象和解析表達式探索并理解反比例函數的主要性質． 提高學生觀察、分析能力和對圖象的感知水平，領會研究函數的一般要求． 過程和方法目標：
經歷知識的探究過程，通過全面的觀察和比較，積累數學方法和活動經驗． 逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗數形結合和分類討論的數學思想． 情感、態度和價值觀目標：
經歷小組合作與交流活動，在質疑、追問、討論中達成共識，發展合作能力和語言表達能力.
在教學目標的基礎上制定如下的教學重點、教學難點： 重點：探索反比例函數的主要性質.
難點：理解反比例函數性質的探索過程，從“數”和“形”兩方面綜合考慮問題．
三、教學過程分析
本節課設計了七個教學環節：
第一環節： 要點回顧 鋪平道路；第二環節：設問質疑 探究嘗試；第三環節：實際運用 鞏固新知；第四環節：激趣質疑 再探新知；第五環節：活學活用 鞏固提高；第六環節：總結串聯 納入系統；第七環節：分層達標 課后延伸.
第一環節：要點回顧 鋪平道路
內容：
1、形狀：反比例函數的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數的圖象為雙曲線;
2、位置 ：當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內;當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內;
3、因k≠0,x≠0故y≠0,所以它們都不與坐標軸相交。
4、對稱性：反比例函數的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。它們各自都有一個對稱中心兩條對稱軸；
5、延伸性：圖象分別都是由兩支曲線組成的，兩個分支都無限趨近但永遠不能與x軸和y軸相交。
第二環節：設問質疑 探究嘗試
內容1：試一試 觀察反比例函數2yx
，4yx，6
yx
的圖象，你能發現它們的共同特征嗎?
(1)函數圖象分別位于哪幾個象限內？
(2)在每一個象限內，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？
(3)反比例函數的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？
設計意圖：
本環節意在通過觀察三個反比例函數的圖象，分析、歸納、概括出反比例函數的主要性質．在問題的設置上，引導學生從對圖象的直觀觀察開始，逐步上升到理性的分析，順應學生思維的發展，在有效的問題引領下，培養學生的邏輯思維能力和數形結合能力． 內容2：議一議
考察當k=-2，-4，-6時，反比例函數k
yx
的圖象，它們有哪些共同特征？
教學策略：
前面已經對0k時，反比例函數圖象的特征進行了分析，此處可以完全放手給學生，讓學生通過類比，分析、歸納、概括出0k時圖象的共同特征，教師只需進行適時的點撥． 設計意圖：
通過對0k時反比例函數圖像特征的探究，培養學生利用數形結合探究問題的意識，發展學生類比分析問題的能力，使學生在知識上更加完善，在能力上逐步提高．
內容3：說一說 你能嘗試著說說反比例函數k
yx
的圖象有哪些共同特征嗎？ 設計意圖：
“試一試”、“議一議”已經對反比例函數的圖象特征進行了細致的分析，內容3主要是將知識進行了系統的歸納、概括，通過討論、交流，形成完整、規范的結論，培養了學生的語言表達能力和對知識的歸納、概括能力．
第三環節：實際運用 鞏固新知
內容：練一練
1.下列函數：①1yx
；②3yx；③12yx；④7yx
中
（1）圖象位于二、四象限的有 ；
（2）在每一象限內，y隨x的增大而增大的有 ； （3）在每一象限內，y隨x的增大而減小的有 ． 2. 若函數2
myx
的圖象在其象限內，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 ．
3.已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數 4
yx
的圖象上，比較y1、 y2 、y3的大小關系。 設計意圖：
1.通過幾個小題目的練習，及時運用、鞏固所學的知識，使學生加深對反比例函數性質的理解．
2.運用變式訓練，拓展學生思維的廣度，滲透分類討論的數學思想． 3.課堂上以小組合作講解的形式，讓每個學生都融入到表達與傾聽中，調動每個學生的主觀能動性，夯實基礎．
第四環節：激趣質疑 再探新知
內容1：想一想
在一個反比例函數圖象任取兩點P、Q，過點P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為1S；過點Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為2S，1S與2S有什么關系？為什么？ （1）讓我們從具體的反比例函數x
y2
開始考慮： 此時，1S與2S有什么關系？為什么？
（2）對于一般的反比例函數x
k
y呢？ （3） 設計意圖：
如果直接探究函數x
k
y
，對于有些學生
來說有一定的困難．為了突破這一難點，先給出簡單的反比例函數x
y2
，在探究了具體函數的基礎上，再由特殊到一般，進一步探究x
k
y，符合學生的認知規律． 內容2：變一變
在一個反比例函數圖象任取兩點P、Q，過點P作x軸的垂線，連接PO（O為原點），與坐標軸圍成的三角形面積為1S；過點Q作x軸的垂線，連接QO，與坐標軸圍成的三角形面積為2S，1S與2S有什么關系？為什么？ 設計意圖：
通過變式探究，開闊學生的思路，促進學生思維的發展，形成有效的知識建構．
第五環節：活學活用 鞏固提高
1．如圖，),(yxP是反比例函數x
y3
的圖象在第一象限分支上的一個動點，，軸于點AxPA ，軸于點ByPB 隨著
自變量x的增大，矩形OAPB的面積（ ）
A．不變 B.增大 C.減小 D.無法確定 2．如圖，),(yxP是反比例函數x
y3
的圖象在第一象限分支上的一個動點，過點P作APAx軸于點，連接PO，則△PAO的面積為 ．
第六環節：歸納總結 納入系統
內容：
本節課你學到了反比例函數的哪些新知識? 你有哪些感悟和收獲？ 設計意圖：
引導學生關注數學的學習過程，及時總結、反思、交流，同時重視小組內的合作和交流，傾聽小組成員的評價、建議，取長補短，共同提高．
附：板書設計
四、教學反思
學生在學習本節課前經歷過一次函數圖象和性質的探索過程，對函數圖象和性質的探究方法有了初步的認識，這些對本節課知識的學習起到了很好的鋪墊作用．本節課又不同于研究一次函數，由于反比例函數的圖象相對于一次函數圖象的特殊性，使得對反比例函數圖象和性質的探索過程更加細致、全面．所以在教學中要特別注重反比例函數性質的探索過程，通過問題的引領讓學生更全面的對函數進行觀察和比較，給學生創設了充足的討論時間和空間，鼓勵學生用自己的語言對觀察和概括的結論進行充分的表達和描述．
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