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視頻標簽：反比例函數,圖像和性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第26章26.1.2反比例函數的圖像和性質-廣東
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第26章26.1.2反比例函數的圖像和性質-廣東省 - 珠海
26.1.2反比例函數的圖像和性質
教學 目標
知識與技能：
1. 體會并理解反比例函數的圖象的意義，理解反比例函數的性質； 能夠描點畫出反比例函數的圖象；
過程與方法：
1. 自主畫出反比例函數的圖象，通過觀察反比例函數的圖象，自主探究反比例函數的性質，培養學生的探究、分析、歸納及概括的能力； 2. 體會數形結合的思想及轉化、分類討論的思想；
情感態度價值觀：
1. 在自主探究反比例函數性質的過程中，培養學生勤于動手，樂于探究的習慣； 2. 由圖象的畫法和分析，體驗數學活動中的探索性和創造性，感受數學之美，并通過圖象的直觀教學激發學生學習數學的興趣。
教學重難點
重點：畫出反比例函數的圖象，理解反比例函數的性質； 難點：理解反比例函數的性質，并能靈活運用。
教學過程
創設 情境 引入 新課
挑戰“記憶”
1、正比例函數y=kx（k≠0）的圖象是一條直線；
1、 當k>0時，圖象位于一、三象限；y隨x的增大而增大； 當k<0時，圖象位于二、四象限；y隨x的增大而減�。� 猜想：反比例函數
(k≠0)的圖象是什么呢？
思考：1、畫函數圖象的步驟是什么？
列表—描點—連線
2、你認為在作這兩個反比例函數圖象時需要注意什么？
通過創設問題情境，引導學生類
比前面學習正函
數的圖象和性質的方法，激發學生參與課堂的熱情，開始本節課的探究，為學習畫反比例函數的圖象打好基礎;
新課 探究
自主探究1： 畫出反比例函數
和
的函數圖象。
解：列表取值、描點、連線
x
„ -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
5 6 „
6
yx
„ -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 „ 6yx „ 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 „
師生互動：鼓勵學生類比一次函數的畫法：
列表-描點-連線，探索畫出反比例函數的圖象； 教師在引導學生畫反比例函數的圖象時，應重點關注： ①列表時自變量取值要均勻和對稱； ②自變量x≠0；③選整數較好計算和描點；④描點時用光滑曲線順次連結，切忌用折線；⑤學生是否注意到反比例函數曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分逐漸靠近坐標軸，但永遠不和坐標軸相交。 思考：
1.比較兩個函數的圖象，圖像在延伸后，會不會與兩坐標軸相交？
2.每個函數的圖象分別位于哪些象限？ 3.在每個象限內，隨著x的變化，y如何變化？
這是突破本節課重難點的第一個環節。讓學生
應用描點法畫出反比例函數的圖象，關注畫圖的基本步驟。以及每一個細節的處理，培養學生動手操作的能力和習慣。也為以后畫其他函數圖象奠定基礎。
學生通過觀察比較，總結出兩個反比例函數圖象的特征，以及在平面直角坐標系
歸納：
形狀：反比例函數的圖象是由兩支曲線組成的； 一般地，稱反比例函數的圖象為雙曲線；
注：因為 x≠0，y≠0,所以雙曲線的兩支是不連續的，與x軸、y軸永遠不相交，即雙曲線的兩支無限接近x軸、y軸； 位置以及增減性: 函數
的兩支曲線分別位于第__一、三 象限；
在每個象限內，y隨x的增大而__減小___; 函數
的兩支曲線分別位于第__二、四_ 象限.
在每個象限內，y隨x的增大而__增大___; 自主探究2： 類比反比例函數
和
的圖象和性質，結
合反比例函數的解析式，圍繞以下兩個問題探究反比例函數 x
k
y
的性質: ①當k>0時，雙曲線兩分支各在哪個象限？在每個象限內，y隨x的增大任何變化？
②當k<0時呢, 雙曲線兩分支各在哪個象限？在每個象限內，y隨x的增大任何變化？
自主歸納總結：反比例函數 x
k
y 的性質：
中的位置。在活動中，加強引導，放手讓學生去觀
察，去類比發現，去感受，去總結，實現學生主動參與，探究新知的目的。
使學生經歷從特殊到一般的過
程，體驗知識產生形成的過程。
逐步達到培養學
生抽象概括能力和激發學生的求知欲望。 學生借助函數圖象，利用分類討論的思想，正確理解反比例函數的增減性。并且強調反比例函數的增減性是在同一象限內討論，
而且由系數k的符號決定．
圖像 雙曲線;
位置 當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內; 當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內;
增減性 當k>0時,在每一象限內,y隨x的增大而減小; 當k<0時,在每一象限內,y隨x的增大而增大. 漸近性 反比例函數的圖象無限接近于x,y軸,但永遠達不到x,y軸,畫圖象時,要體現出這個特點.
鞏固 新知
活學活用：
1、反比例函數 x
y3
的圖象大致是（ ）
2、下列函數中,圖象位于第一、三象限的有 （1）（2） ；
圖象位于第二、四象限的有 （3）（4） ；在圖象所在象限內，y的值隨x的增大而增大的有 （2）（3） .
;3
2)4(;32)3(;32)2(;32)1(x
yxyxyxy
3、已知反比例函數 x
my2
的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是（ B ）
A、 m≥2 B、 m>2 C、 m≤2 D、 m<2
4、已知反比例函數 xk
y 的圖象經過點（2，-1），則此反比
例函數的圖象在（ D ）
A. 第一 、二象限 B. 第一 、三象限
C. 第二 、三象限 D. 第二 、四象限
5．對于函數 y= ，當x<0時，y隨x的增大 而___減小__ ，這部分圖象在第__三__象限.
熟悉反比例函數的圖象和性質， 從數和形兩方面加深對反比例函數性質的認識。
通過變式練習，
鞏固所學知識，靈活運用反比例
函數的圖象和性
質，提高解決問
題的能力。
能力提高：
6．已知反比例函數 y=(m+1) ,當x>0時，y隨x的增大而減小，求 m 的值.
解：依題意可得： m+1>0 , m-5=-1， 所以 m=2
7.反比例函數
為常數）
kx
ky(2
2 的圖象上 有三點（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,則函數值y1、y2、y3的大小關系是（ C ）
A y1<y2<y3 B y3<y2<y1 C y3<y1<y2 D y1<y3<y2
8. 如圖是一次函數y1=kx+b和反比例函數
xm
y
2 的圖象，觀察圖象寫出y1﹥y2時，x的取值范圍 m>2或-3<m<0 .
能力提升題是為了讓學生靈活運用反比例函數的性質解決問題，
使得學生能緊扣性質進行分析，
達到徹底理解、掌握性質的目的，并且又進一
步滲透數形結合的思想方法。
課堂 小結
小結：本節課學習了哪些知識？ 1、反比例函數的圖象是雙曲線。
2、當k〉0時，圖象的兩個分支分布在第一、三象限內；在每個象限內y隨x的增大而減小。
3、當k<0時，圖象的兩個分支分布在第二、四象限內；在每個象限內y隨x的增大而增大。
教師提出問題。 學生自己整理與
回顧。師生共同概括總結。讓學
生體驗到學習數學的快樂。
作業 布置
練習冊：
1. 必做題26.1.2反比例函數的圖象和性質 A.B組； 2. 選做題C組；
分層次布置作業，提高學生學習數學的積極性；
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
