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視頻標(biāo)簽：反比例函數(shù)的應(yīng)用
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第六章6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用_江西省優(yōu)課
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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第六章6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用_江西省優(yōu)課
初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第六章6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用_江西省優(yōu)課
反比例函數(shù)中的面積問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解反比例函數(shù)面積的不變性. 面積的不變性：
點(diǎn)P是反比例函數(shù))0(kx
k
y任一點(diǎn)
S矩形AOBP=——————— S三角形POQ=_________ 由解析式 求圖形的面積
例1、如圖,點(diǎn)A、C是反比例函數(shù)x
y3
圖象上的點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，分別過點(diǎn)A、C分別向x軸、y軸作垂線交于B、D,則矩形面積為_____.
當(dāng)堂檢測(cè)：1. 如圖，A在雙曲線xy1上，點(diǎn)B在雙曲線x
y3
上，且AB∥x軸，C、D在x 軸上，若四邊形ABCD的為矩形，則它的面積為 .
2.如圖，雙曲線x
y2
（x＞0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為———— 。 3.如圖，已知雙曲線x
k
y (x＞0)經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為2，則k
＝_____.
4.如圖，雙曲線x
y2
(x＞0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是 .
第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖 由圖形的面積求解析式
例2、點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且PD⊥x軸于D.如果△POD面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_________________.
P 0 x y A B Q
P 0 x y O
例3、雙曲線x
y4
1
和y2在第一象限的圖像如圖，過y1上的任意一點(diǎn)A作x軸的平行線交y2于B ，交y軸于C， 若S△AOB=1，則y2的解析式是_______．
例4、如圖，正比例函數(shù)kxy（k>0)與反比例函數(shù)x
y1
的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于B，連結(jié)BC，則ABC面積S為多少？
當(dāng)堂檢測(cè)：
1、如圖已知反比例函數(shù)x
y12
的圖象與一次函數(shù)y= kx+4的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求△POQ的面積。
2、反比例函數(shù)x
m
y
與一次函數(shù)y=kx+b交于點(diǎn)A(1，8 ) 和B (4，n)， 求：⑴這兩個(gè)函數(shù)的解析式； ⑵三角形⊿AOB的面積。
小結(jié):
1、本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)：
2、解決這類問題主要的數(shù)學(xué)思想方法：
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