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視頻標簽：垂直于弦的直徑
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級上冊數學24.1.2垂直于弦的直徑_建設兵團 - 第八師
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人教版九年級上冊數學24.1.2垂直于弦的直徑_建設兵團 - 第八師
垂直于弦的直徑
教學目標：
1、理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理，了解其推論； 2、運用垂徑定理解決一些有關證明、計算與作圖的問題。 3、通過定理的理解掌握有關證明和計算及作圖 問題；
4、利用操作的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸． 5、 通過復合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解． 教學重點:探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。 教學難點:能用垂徑定理解決有關問題。 教學程序：
猜想”垂徑定理”是有關哪些元素和位置關系有關? 垂—————垂直；徑——————直徑、半徑 1、自主學習發現---創設情境
教師演示：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復幾次，你發現了什么？由此你得到什么結論？
結論：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。
2、引入新課---揭示課題：
在引入新課的同時，然后再請同學們利用自己手的圓中進行探究活動：
① 用手中的圓，動手折出與已知直徑垂直的一條弦，并說明你折紙的理由，向全班展示。
②在折好的圓上標出如圖所示的字母，討論圖中有哪些相等的量。
③你用哪些方法可以證明：AE=BE
④垂徑定理：
符號語言：∵ABCD，是直徑，
∴平分，平分，平分。
即：=，=，=。
3、講解新課---探求新知：
總結出垂徑定理的文字語言，圖形語言，幾何語言，兩個條件推三個結論，以及條件中的直徑可變式為過圓心即可。
4、定理的應用：
為了及時鞏固，幫助學生對所學定理的理解與使用，講完定理及變式后，我依據本班學生的實際情況及他們的心理特點，設計了例題1已知：如圖所示，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm。求：⊙O的半徑。
解：過點O作OE⊥AB于點E，連接AO（學生板書，對比修改）
E
D
C
O
A
B
EO
A
B
2011人教版九年級上冊第24章是第二節
5、拓展延伸：
為了檢測學生對本課教學目標的達成情況，進一步加強定理的應用訓練，我設計拓展習題與它的變式。
已知：如圖（1），在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點. 求證:AC=BD.
變式：隱去圖（1）中的小圓，得圖（2），連接OC，OD，設OA=OB，求證：AC＝BD。
6、課堂小結---深化提高：
請“本節課，我知道了„„”開頭，說一說你的收獲和體會。至此，估計學生基本能夠掌握定理，達到預定目標，這時，利用提問形式，師生共同進行小結 7、達標檢測
1、判斷：在下列圖形中，能使用垂徑定理的圖形有哪些？
2、半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圓心O到弦AB的距離是( ) A.2 B.2 5 C.2 3 D.4
3、⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是
D
C
O
A
B
（1） DC
O
A
B
(2)
O
E
ED
C
OABD
OABc
E
C
O
AB
2011人教版九年級上冊第24章是第二節
4、半徑為2cm的圓中，求過半徑中點且垂直于這條半徑的弦長。 已知：如圖 求： 解：
8、課后思考（中考真題，內容結合了本節及本章多方面的知識，學生可以課下通過更種途徑展開學習）
現需測量一井蓋（圓形）的直徑，但只有一把角尺（尺的兩邊互相垂直，一邊有刻度，且兩邊長度都長于井蓋半徑）．請配合圖形、文字說明測量方案，寫出測量的步驟．（要求寫出兩種測量方案） 板書設計
為了使本節課更具理論性、邏輯性，我將板書設計分為三部分，第一部分為垂徑定理及其推論，第二部分為垂徑定理的應用（例題的規范書寫），第三部分為測評反饋區（變式拓展的講解區及測評難點分析區）。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
