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視頻簡介：

視頻標(biāo)簽：反比例函數(shù),圖象和性質(zhì)

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十六章-反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)-青海省級(jí)優(yōu)課

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反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、學(xué)生的知識(shí)狀況分析
函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間關(guān)系的觀察、分析過程，使學(xué)生經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義。教材以有趣的數(shù)學(xué)生活實(shí)例，讓學(xué)生通過討論合作的方式，理解反比例函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生能更好地“用數(shù)學(xué)抽象”打下基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析
1、學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)
此階段學(xué)生有比較強(qiáng)烈的自我發(fā)展意識(shí)。本節(jié)課讓學(xué)生在做中探索，在做中感悟，在做中收獲，老師可以盡可能的讓學(xué)生在這些活動(dòng)中表現(xiàn)自我，發(fā)展自我，從而感受數(shù)學(xué)的豐富多樣，讓學(xué)生盡情的去做探索者，研究者，挑戰(zhàn)自己，展示自己。 2、學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前應(yīng)該具備的基本知識(shí)和技能
學(xué)生在本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已有了初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)抽象也有進(jìn)一步的理解。在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，為后繼




                            學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。

教學(xué)內(nèi)容
反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 科目數(shù)學(xué) 教學(xué)對(duì)象九年級(jí)學(xué)生課時(shí) 1課時(shí) 教師
李永清
一、教材內(nèi)容分析
  反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)這節(jié)課是人教版版九年級(jí)上冊(cè)反比例章節(jié)的
內(nèi)容,反比例函數(shù)是初中三大函數(shù)之一，在上節(jié)課學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念后，本節(jié)課旨在要求學(xué)生會(huì)類比一次函數(shù)的圖像，本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是畫反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)具體的反比例函數(shù)圖象的特征。反比例函數(shù)的圖象是在學(xué)生已經(jīng)知道了研究函數(shù)圖象的一般方法，以及一次函數(shù)的圖象是一條直線的基礎(chǔ)之上進(jìn)一步去研究的。同時(shí)，反比例函數(shù)的圖象也與眾不同。針對(duì)教材及學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生多動(dòng)手去探索規(guī)律。

二、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀）




                            根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合教材的具體內(nèi)容，我確立教學(xué)目標(biāo)為：
1. 知識(shí)與能力：
能用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象；體會(huì)并了解反比例函數(shù)圖象的意義，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。體會(huì)函數(shù)的幾種表示方法，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。在此基礎(chǔ)上理解反比例函數(shù)的性質(zhì)；
2. 過程與方法：
經(jīng)歷畫反比例函數(shù)圖象與分析圖象的過數(shù)形結(jié)合及類比的數(shù)學(xué)思想。程，提高學(xué)生作圖能力，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生探究，歸納與概括的能力；體會(huì) 3. 情感態(tài)度價(jià)值觀：
由圖象的畫法和分析，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性，并通過圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)生的興趣。培養(yǎng)學(xué)生積極參與，樂于探究，善于交流的意識(shí)和習(xí)慣。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：利用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，利用圖像探索反比例函數(shù)的性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：探索反比例函數(shù)的性質(zhì)并靈活應(yīng)用。
四、學(xué)情分析
在八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)接觸過一次函數(shù)，并利用描點(diǎn)法畫過一次函數(shù)的圖象，利用圖象探索出了一次函數(shù)的性質(zhì)，大多數(shù)同學(xué)對(duì)描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象并不陌生。本節(jié)課是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后，對(duì)函數(shù)知識(shí)的一次拓廣，圖象由一支到兩支，形態(tài)由直到曲，所以在描點(diǎn)連線的過程中教師應(yīng)給予學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。




                            五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
本著課堂上以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，本節(jié)課通過教師指導(dǎo)點(diǎn)撥，學(xué)生自主探索，學(xué)生合作探究，師生共同學(xué)習(xí)等策略，突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。在教學(xué)過程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手畫圖能力以及合作探究與自主探究能力。
  教學(xué)環(huán)節(jié)   教師活動(dòng)預(yù)設(shè)
  學(xué)生活動(dòng)預(yù)設(shè)
  設(shè)計(jì)意圖


一．復(fù)習(xí)導(dǎo)入:   思考：
1. 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別是什么？
請(qǐng)寫出反比例函數(shù)的解析式。一般
地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成Y=(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。） 3、判斷下列解析式哪些是反比例函數(shù)的解析式。
4．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？
（1）k為常數(shù)，k≠0
（2）從y＝k/x中可知x作為分母，所以x不能為零. 3.函數(shù)圖象描繪的步驟。

  學(xué)生回憶，舉手
作答


通過復(fù)習(xí)，熟悉函數(shù)的作圖方法，為本節(jié)課學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)做鋪墊







二．畫反比例函數(shù)的圖象


我們?cè)诎四昙?jí)曾學(xué)習(xí)了正比例和一次函數(shù)的圖象，知道它們的圖象都是一條直線，那么反比例函數(shù)y=k/x（k≠0)的圖象是什么樣子，這就需要我們動(dòng)手去做一做，才能得出結(jié)論.本節(jié)課就讓我們一齊來實(shí)踐吧.
在學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試并進(jìn)行充分分
析與交流的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生正確畫出函數(shù)的y=6/x圖象。
  1.列表：列表給出自變量與函數(shù)的一
些對(duì)應(yīng)值。(多媒體演示過程)
強(qiáng)調(diào)注意：
x≠0
列表時(shí)自變量取值易于計(jì)算,易于描
點(diǎn)。
2.描點(diǎn).以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn). (多媒體演示過程)
3.連線.按照自變量由小到大的順序,把所描的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來. (多媒體演示過程)  自學(xué)反饋
  1.鼓勵(lì)學(xué)生按照自己的方法嘗試
畫出反比例函
y=4/x的圖象（此時(shí)可指名板演，
由于學(xué)生初次遇見畫非線性函數(shù)的圖象，而且是
由兩支斷開的曲
線組成的圖象，
學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題）
2.之后在教師的
引導(dǎo)下學(xué)生糾
錯(cuò)。（對(duì)于學(xué)生
出現(xiàn)的問題，教
師不應(yīng)簡單否定了事，而應(yīng)鼓勵(lì)
學(xué)生充分表達(dá)自己的真實(shí)思考過
程）
3.小組討論交
流：畫反比例函數(shù)圖象時(shí)會(huì)出現(xiàn)什么問題？
在教師引導(dǎo)之前先放手讓學(xué)生畫，目的是為了呈現(xiàn)問題，在做此步驟時(shí)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)畫成直線，折線，單曲線的情形，，這時(shí)針對(duì)問題鼓勵(lì)學(xué)生間相互討論相互比較，之后在教師的引導(dǎo)下使學(xué)生加深印象，在描點(diǎn)連線的過程中教師應(yīng)給予學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。
學(xué)生小結(jié)，
加深印象




                            1.作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題？
列表時(shí)：自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值，這樣即可簡化計(jì)算，又便于對(duì)稱描點(diǎn)；
列表描點(diǎn)時(shí)：要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣既可以方便連線，又較準(zhǔn)確的表達(dá)函數(shù)變化趨勢(shì)；連線時(shí)：一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接，從中體會(huì)函數(shù)的增減性.






畫函數(shù)
圖像







學(xué)生觀察多媒體呈現(xiàn)的四位同學(xué)的畫法，找出正確的畫法。先自主思考，再小組交流總結(jié)畫反比例函數(shù)時(shí)應(yīng)該注意的問題：
1.列表時(shí)，自變量可以選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的一對(duì)一對(duì)的數(shù)，相應(yīng)就得到了一個(gè)個(gè)圖象上的點(diǎn)； 2.盡量多列一些自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，以保證圖象更精確；
3.連線必須是光滑曲線；
4.圖像是延伸的，注意不要畫成有明確端點(diǎn)。
5.自變量和因變量都不能為0，曲線的
發(fā)展趨勢(shì)只能靠近坐標(biāo)軸,但不能和
坐標(biāo)軸相交。

做一做

反比例函數(shù)的圖象不同于一次函數(shù)，比起一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象是由一支到兩支，形態(tài)由直到曲。針對(duì)學(xué)生存在的問題增加這一環(huán)節(jié)是為了加深學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤做法的理解。
      當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)做y=4/x的圖象，函數(shù) y=-4/x的圖象便不成問






對(duì)照?qǐng)D象，研究反比例函數(shù)的性質(zhì)


觀察的反比例函數(shù)圖象的形狀和位置,思考下列問題：
1.反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？ 2.反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征？有什么不同點(diǎn)？是由什么決定的？
3.以四人一組為單位展開討論反比
例函數(shù) y=k/x（k≠0)的圖象在哪兩個(gè)象限,是由什么確定的。 4.總結(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
請(qǐng)大家用同樣的方法作反比例函數(shù)y=-4/x的圖象. （1）讓學(xué)生自己作圖。
（2）多媒體出示正確的作圖過程，讓學(xué)生參考。
（3）學(xué)生修改自己
的解題過程。
1.學(xué)生首先自主完
成剛才所做的兩個(gè)圖象；
2.對(duì)照?qǐng)D象自己先猜想圖象的特征以及異同點(diǎn)；

3.以小組為單位討論交流反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；
題對(duì)后面性質(zhì)的探究做鋪墊。



數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，本環(huán)節(jié)以問題串的形式，使不同層次的學(xué)生都有一定的問題可答，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)尋找研究問題的途徑，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。




                              引導(dǎo)總結(jié)
1.圖象名稱每個(gè)反比例函數(shù)的圖像都是由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線。
  2.圖象位置:
反比例函數(shù)y=k/x（k≠0)的圖象的位置由k決定。
當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于一,三象限內(nèi);
當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于二,四象限內(nèi);
2.函數(shù)y=6
x的圖象在    、      象
限；每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小.
3.函數(shù)y=6
x
的圖象在   、    象
限，每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

4.指名發(fā)表自己的見解并相互補(bǔ)充；


5.學(xué)生回答完畢教
師小結(jié)。

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